专题十 概率统计
第三十三讲 回分析独立性检验
选择题
1.( 2017 山东)研究某班学生脚长 x (单位:厘米)身高 y (单位:厘米)关
系该班机抽取 10 名学生根测量数散点图出 y x 间线性相
关关系设回直线方程 ˆˆ ˆy bx a.已知
10
1
225i
i
x
10
1
1600i
i
y
ˆ 4b .该
班某学生脚长 24估计身高
A.160 B.163 C.166 D.170
2.( 2015 福建)解某社区居民家庭年收入年支出关系机调查该社区 5 户
家庭统计数表:
收入 x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出 y (万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根表回线方程 ˆˆ ˆy bx a 中 ˆ ˆˆ076b a y bx 估计该社
区户收入 15 万元家庭年支出
A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元
3.( 2014 重庆)已知变量 x y 正相关观测数算样均数 3x 35y
该观测数算线性回方程
A. 04 23yx B. 2 24yx C. 2 95yx D. 03 44yx
4.(2014 湖北)根样数
x 3 4 5 6 7 8
y 40 25 05 05 20 30
回方程 ˆy bx a
A. 0a 0b B. 0a 0b C. 0a 0b D. 0a 0b
5.( 2012 新课标)组样数(x1y1)(x2y2)…(xnyn)( n≥2x1x2…xn
全相等)散点图中样点(xiyi)(i12…n)直线 1 12yx
组样数样相关系数
A.−1 B.0 C.1
2 D.1
6.( 2014 江西)某研究中学生性成绩视力智商阅读量 4 变量间关
系机抽查 52 名中学生统计数表 1 表 4性关联性
变量
7.( 2012 湖南)设某学女生体重 y(单位:kg)身高 x(单位:cm)具线性相关关
系根组样数(xiyi)( i12…n) 二法建立回方程
y 0.85x 8571列结中正确...
A.y x 具正线性相关关系
B.回直线样点中心( x y )
C.该学某女生身高增加 1cm体重约增加 085kg
D.该学某女生身高 170cm断定体重必 5879kg
8.( 2011 山东)某产品广告费 x 销售额 y 统计数表
广告费 x(万元) 4 2 3 5
销售额 y(万元) 49 26 39 54
根表回方程 ˆˆ ˆy bx a中 ˆb 9.4模型预报广告费 6 万元时销
售额
A.636 万元 B.655 万元 C.677 万元 D.720 万元
二解答题
9.( 2018 全国卷Ⅱ)图某区 2000 年 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)
折线图.
预测该区 2018 年环境基础设施投资额建立 时间变量t 两线性回
模型.根 2000 年 2016 年数(时间变量 值次1 2 17…)建立模
型①: ˆ 304 135 yt根 2010 年 2016 年数(时间变量 值次
1 2 7…)建立模型②: ˆ 99 175yt.
(1)分利两模型求该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
(2)认模型预测值更?说明理.
10.(2016 年全国 III)图国 2008 年 2014 年生活垃圾害化处理量(单位:亿吨)
折线图
(Ⅰ)折线图出线性回模型拟合 y t 关系请相关系数加说明
(Ⅱ)建立 关 回方程(系数精确 001)预测 2016 年国生活垃圾害化
处理量.
附注:参考数:
7
1
932i
i
y
7
1
4017ii
i
ty
7
2
1
( ) 055i
i
yy
7 ≈2646
参考公式:相关系数 1
22
11
( )( )
( ) (y y)
n
ii
i
nn
ii
ii
t t y y
r
tt
回方程 y a bt 中斜率截距二估计公式分:
1
2
1
( )( )
()
n
ii
i
n
i
i
t t y y
b
tt
a y bt
11.( 2015 新课标 1)某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费 x(单
位:千元)年销售量 y (单位:t)年利润 z (单位:千元)影响 8 年
年宣传费 ix 年销售量 iy (i 12···8)数作初步处理面散点图
统计量值.
x y w
8
2
1
()i
i
xx
8
2
1
()i
i
ww
8
1
( )( )ii
i
x x y y
8
1
( )( )ii
i
w w y y
466 563 68 2898 16 1469 1088
表中 iiwx w 1
8
8
1
i
i
w
.
(Ⅰ)根散点图判断y a bx y c d x 适宜作年销售量 y 关年
宣传费 x 回方程类型?(出判断必说明理)
(Ⅱ)根(Ⅰ)判断结果表中数建立 y 关 回方程
(Ⅲ)已知种产品年利率 z 关系 02z y x.根(Ⅱ)结果回
答列问题:
(ⅰ)年宣传费 49 时年销售量年利润预报值少?
(ⅱ)年宣传费 值时年利率预报值?
附:组数 11()uv 22()uv ()nnuv 回线 vu 斜率
截距二估计分
1
2
1
( )( )
ˆ
()
n
ii
i
n
i
i
u u v v
uu
ˆˆ vu .
12.( 2014 新课标 2)某区 2007 年 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)数
表:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7
均纯收入 y 29 33 36 44 48 52 59
(Ⅰ)求 y 关 t 线性回方程
(Ⅱ)利(Ⅰ)中回方程分析 2007 年 2013 年该区农村居民家庭均纯收
入变化情况预测该区 2015 年农村居民家庭均纯收入.
附:回直线斜率截距二估计公式分:
1
2
1
n
ii
i
n
i
i
t t y y
b
tt
ˆˆa y bt
13.( 2012 辽宁)电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取
100 名观众进行调查中女性 55 名面根调查结果绘制观众日均收该
体育节目时间频率分布直方图:
日均收该体育节目时间低 40 分钟观众称体育迷已知体育迷中 10
名女性
(I)根已知条件完成面 22 列联表资料否认体育迷性
关?
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
(II)日均收该体育节目低 50 分钟观众称超级体育迷已知超级体育
迷中 2 名女性超级体育迷中意选取 2 求少 1 名女性观众
概率
2121
2
211222112 )(
nnnn
nnnnn 附:
)( 2 kP 005 001
k 3841 6635
专题十 概率统计
第三十三讲 回分析独立性检验
答案部分
1.C解析 225x 160y 160 4 225 70a 4 24 70 166y
选 C.
2.B解析∵ 100x 80y ˆ 076b ∴ ˆ 8 076 10 04a
∴回方程 ˆ 076 04yx+ 15x 代入式
ˆ 076 15 04 118y (万元)选 B.
3.A解析题意知相应回直线斜率应正排 CD.直线必点(335)
代入 AB A 正确.
4.A解析画出散点图知 0 0ba.
5.D解析点直线组样数完全正相关相关系数 1
选 D
6.D解析
22
2
1
52 (6 22 14 10) 52 8
16 36 32 20 16 36 32 20
22
2
2
52 (4 20 16 12) 52 112
16 36 32 20 16 36 32 20
22
2
3
52 (8 24 12 8) 52 96
16 36 32 20 16 36 32 20
22
2
4
52 (14 30 6 2) 52 408
16 36 32 20 16 36 32 20
2222
4 2 3 1阅读量性关联性.
7.D解析回方程 y 085x 8571 知 y x 增增 y x 具正
线性相关关系二法建立回方程程知
ˆ ()y bx a bx y bx a y bx
回直线样点中心( x y )利回方程预测估计总体 D
正确.
8.B解析样中心点(3542) ˆˆ 42 94 35 91a y bx 回方
程 ˆ 94 91yx 6x 代入 ˆ 655y .
9.解析(1)利模型①该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
ˆ 304 135 19 2261y (亿元).
利模型②该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
ˆ 99 175 9 2565y (亿元).
(2)利模型②预测值更.
理:
(ⅰ)折线图出2000 年 2016 年数应点没机散布直线
304 135yt .说明利 2000 年 2016 年数建立线性模型①
描述环境基础设施投资额变化趋势.2010 年相 2009 年环境基础设施投资额
明显增加2010 年 2016 年数应点位条直线附说明 2010
年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利 2010 年 2016 年数
建立线性模型 ˆ 99 175yt 较描述 2010 年环境基础设施投资额
变化趋势利模型②预测值更.
(ⅱ)计算结果相 2016 年环境基础设施投资额 220 亿元模型①
预测值 2261 亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理.说
明利模型②预测值更.
出 2 种理考生答出中意种合理理均分.
10.解析(Ⅰ)折线图数附注中参考数
4t 28)(
7
1
2
i
i tt 550)(
7
1
2
i
i yy
7 7 7
1 1 1
( )( ) 4017 4 932 289i i i i i
i i i
t t y y t y t y
99064622550
892 r
y t 相关系数似 099说明 y t 线性相关相高线性
回模型拟合 y t 关系
(Ⅱ) 33117
329 y (Ⅰ)
7
1
7
2
1
( )( ) 289ˆ 010328()
ii
i
i
i
t t y y
b
tt
920410303311ˆˆ tbya
y 关t 回方程: ty 100920ˆ
2016 年应 9t 代入回方程: 8219100920ˆ y
预测 2016 年国生活垃圾害化处理量约 182 亿吨
11.解析(Ⅰ)散点图判断 y c d x 适宜作年销售量 y 关年宣传费 x
回方程类型.
(Ⅱ)令 wx 先建立 y 关 w 线性回方程
8
1
8
2
1
( )( ) 1088ˆ 6816()
ii
i
i
i
w w y y
d
ww
.
ˆˆ 563 68 68 1006c y dw
y 关 w 线性回方程 ˆ 1006 68yw y 关 x 回方程
ˆ 1006 68yx.
(Ⅲ)( ⅰ)(Ⅱ)知 49x 时年销售量 y 预报值
ˆ 1006 68 49 5766y
年利润 z 预报值
ˆ 5766 02 49 6632z .
(ⅱ)根(Ⅱ)结果知年利润 z 预报值
ˆ 02(1006 68 ) 136 2012z x x x x .
136 682x 4624x 时 ˆz 取值.
年宣传费 4624 千元时年利润预报值.
12.解析(I) 数计算 1
7t (1+2+3+4+5+6+7)4
1
7y (29+33+36+44+48+52+59)43
7
2
1
1
()
t
tt
9+4+1+0+1+4+928
7
11
1
( )( )
t
t t y y
( 3) ( 14) ( 2) ( 1) ( 1) ( 07)
0 01 1 05 2 09 3 16 14
7
11
1
7
2
1
1
( )( ) 14 0528()
t
t
t t y y
b
tt
43 05 4 23a y bt
求回方程 05 23yt
13.解析(I)频率颁布直方图知抽取 100 中体育迷 25 2×2 列
联表
非体育迷 体育迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
2×2 列联表中数代入公式计算
2 2
2 11 22 12 21
1 2 1 2
()100(30 10 45 15) 100 303075 25 45 55 33
n n n n nx n n n n
3030<3841没理认体育迷性关
(II)频率分布直方图知超级体育迷 5 切结果组成基
事件空间 1 2 1 3 2 3 1 1{( )( )( )( )a a a a a a a b 1 2 2 1 2 2 3 1( )( )( )( )a b a b a b a b
3 2 1 2( )( )}a b b b 中 ia 表示男性 123i . jb 表示女性 12j . 10 基
事件组成事件出现时等. A 表示选 2 中少 1 名女
性事件 11 12 21 22 31 32 12{( )( )( )( )( )( )( )}A abab abab abab bb
∴ 7() 10PA
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