理科数学2010-2019高考真题分类训练32专题十一 概率与统计第三十二讲 统计初步(1)—附解析答案

专题十 概率统计
第三十二讲 统计初步
2019 年
1 （2019 全国 II 理 5）演讲赛 9 位评委分出某选手原始评分评定该选手
成绩时 9 原始评分中掉 1 高分1 低分 7 效评分7 效
评分 9 原始评分相变数字特征
A．中位数 B．均数
C．方差 D．极差
2（2019 全国 II 理 13）国高铁发展迅速技术先进统计停某站高铁列车中
10 车次正点率 097 20 车次正点率 098 10 车次正点率
099停该站高铁列车车次均正点率估计值__________
3（2019 全国 III 理 17）解甲乙两种离子鼠体残留程度进行试验：
200 鼠机分成 AB 两组组 100 中 A 组鼠服甲离子溶液B 组鼠
服乙离子溶液组鼠服溶液体积相摩尔浓度相．段时间某种科学
方法测算出残留鼠体离子百分根试验数分直方图：

记 C 事件：乙离子残留体百分低 55根直方图 P（C）估计值
070．
（1）求乙离子残留百分直方图中 ab 值
（2）分估计甲乙离子残留百分均值（组中数该组区间中点值代
表）．
4（2019 浙江 7）设 0＜a＜1机变量 X 分布列


a （01）增时
A．D（X）增 B．D（X）减
C．D（X）先增减 D．D（X）先减增
5（2019 江苏 5）已知组数 6788910该组数方差

20102018 年
选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)某区年新农村建设农村济收入增加倍实现翻番
更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村
济收入构成例饼图：

建设前济收入构成例 建设济收入构成例
面结中正确
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
2．（ 2017 新课标Ⅲ）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理
2014 年 1 月 2016 年 12 月期间月接游客量(单位：万)数绘制面折
线图．


根该折线图列结错误
A．月接游客量逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致 78 月份
D．年 1 月 6 月月接游客量相 7 月 12 月波动性更变化较稳
3．（ 2017 江苏）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分 200400
300100 件检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取 60 件
进行检验应丙种型号产品中抽取 件．
4．(2016 年山东)某高校调查 200 名学生周时间（单位：时）制成图示
频率分布直方图中时间范围[17530] 样数分组[17520)
[20225)[22525) [25275)[27530]．根直方图 200 名学生中周
时间少 225 时数
A．56 B．60 C．120 D．140

5．(2016 年全国 III)某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高
气温均低气温雷达图图中 A 点表示十月均高气温约 15℃B 点表
示四月均低气温约 5℃面叙述正确


A．月均低气温 0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均气温高 20℃月份 5
6．（ 2015 陕西）某中学初中部 110 名教师高中部 150 名教师性例图
示该校女教师数

A．167 B．137 C．123 D．93
7．（ 2015 新课标 2）根面出 2004 年 2013 年国二氧化硫年排放量（单位：万吨）
柱形图结正确．

A．逐年较2008 年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007 年国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006 年国二氧化硫年排放量呈减少趋势











D．2006 年国二氧化硫年排放量年份正相关
8．（ 2015 安徽）样数 1x 2x  10x 标准差8 数 121x  221x 
1021x  标准差
A．8 B．15 C．16 D．
9．（ 2014 广东）解 1000 名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量 40
样分段间隔
A．50 B．40 C．25 D．20
10．（ 2014 广东）已知某区中学生数视情况分图 1 图 2 示解该
区中学生视形成原分层抽样方法抽取 2％学生进行调查样容量
抽取高中生视数分

A．20020 B．10020 C．20010 D．10010
11．（ 2014 湖南）容器 N 总体抽取容量 n 样选取简单机抽样系统
抽样分层抽样三种方法抽取样时总体中体抽中概率分
1 2 3p p p
A． 1 2 3p p p B． 2 3 1p p p C． 1 3 2p p p D． 1 2 3p p p
12．（ 2013 新课标 1）解某区中学生视力情况拟该区中学生中抽取
部分学生进行调查事先已解该区学初中高中三学段学生视力情况
较差异男女生视力情况差异面抽样方法中合理抽样方法
A．简单机抽样 B．性分层抽样 C．学段分层抽样 D．系统抽样
13．（ 2013 福建）某校高年级学生中机抽取部分学生模块测试成绩分 6
组：[4050) [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]加统计图示频率分
布直方图已知高年级学生 600 名估计该模块测试成绩少 60 分
学生数

A．588 B．480 C．450 D．120

14．(2013 山东)某选手 9 分掉 1 高分掉 1 低分7 剩余分数
均分 91现场做 9 分数茎叶图数模糊法辨认图中 x 表
示：
9 4 0 1 0 x 9 1
8 7 7

7 剩余分数方差
A．116
9 B． 36
7 C．36 D． 67
7
15．（ 2012 陕西）某商店月天顾客数进行统计样茎叶图（图
示）该样中位数众数极差分
6 1 7 8
5 0 0 1 1 4 7 9
4 5 5 5 7 7 8 8 9
3 1 2 4 4 8 9
2 0 2 3 3
1 2 5

A．464556 B．464553 C．474556 D．454753
二填空题
16．(2018 江苏)已知 5 位裁判某运动员出分数茎叶图图示 5 位裁判
出分数均数 ．
110
99
9
8

17．（ 2015 湖南）次马拉松赛中35 名运动员成绩（单位：分钟）茎叶图图
示．


运动员成绩差编1 35号系统抽样方法中抽取 7 中成
绩区间[139151]运动员数 ．
18．（ 2014 江苏）解片济生长情况机抽测中 60 株树木底部周长(单
位：cm)数均区间[80130]频率分布直方图图示抽测 60
株树木中 株树木底部周长 100cm．

19．（2014 湖北）甲乙两套设备生产类型产品 4800 件采分层抽样方法中
抽取容量 80 样进行质量检测 样中 50 件产品甲设备生产乙设
备生产产品总数 件
20．（ 2014 天津）某学解校科生参加某项社会实践活动意拟采分层抽
样方法该校四年级科生中抽取容量 300 样进行调查已知该校
年级二年级三年级四年级科生数 4：5：5：6应年级
科生中抽取_______名学生
21．（2013 辽宁）考察某校班参加课外书法组数全校机抽取 5 班级
班级参加该组数作样数已知样均数 7样方差 4
样数互相样数中值
22．（ 2012 江苏）某学校高高二高三年级学生数3 3 4现分层抽样方法
该校高中三年级学生中抽取容量 50 样应高二年级抽取 名学生．
23．（ 2012 浙江）某年级男生 560 女生 420 分层抽样方法该年级全体学
生中抽取容量 280 样样中男生数____________
24．（ 2012 山东）右图根部分城市某年 6 月份均气温(单位：℃)数样频










率分布直方图中均气温范围［205265］样数分组[205215)
[215225)[225235) [235245) [245255) [255265] 已知样中均气温
低 225℃城市数 11样中均气温低 255℃城市数＿＿＿＿

25．（ 2010 北京）某学机抽取 100 名学身高（单位：厘米）数绘制成频
率分布直方图（图）图中数知 a 身高 [120130﹚
[130140﹚[140150]三组学生中分层抽样方法选取 18 参加项活动
身高[140150]学生中选取数应

三解答题
26．（ 2018 全国卷Ⅲ）某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产
务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取 40 名工机分
成两组组 20 第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根
工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：

(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
(2)求 40 名工完成生产务需时间中位数 m 完成生产务需时间超 m
超 m 工数填入面列联表：
超 超

第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否 99握认两种生产方式效率差异？
附：
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    

2( ) 0050 0010 0001
3841 6635 10828
P K k
k
≥
27．海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取 100
网箱测量箱水产品产量(单位：kg)频率分布直方图：
新养殖法旧养殖法
频率组距
箱产量kg 箱产量kg
频率组距
0 35 40 45 50 55 60 65 70
0068
0046
0044
0020
00100008
0004
706560555045403530250
0040
00340032
0024
0020
0014
0012

（1）设两种养殖方法箱产量相互独立记 A 表示事件旧养殖法箱产量低 50kg
新养殖法箱产量低 50kg估计 概率
（2）填写面列联表根列联表判断否 99握认箱产量养殖方法
关：
箱产量 50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根箱产量频率分布直方图求新养殖法箱产量中位数估计值(精确 0．01)
附：
2()P K k≥ 0050 0010 0001
k 3841 6635 10828
2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    
28．(2016 年四川)国世界严重缺水国家某市政府鼓励居民节约水计划调

整居民生活水收费方案拟确定合理月水量标准 x （吨）位居民月
水量超 部分价收费超出 部分议价收费解居民水情况
通抽样获某年 100 位居民月均水量（单位：吨）数[005)
[051)„ [445)分成 9 组制成图示频率分布直方图

（I）求直方图中 a 值
（II）设该市 30 万居民估计全市居民中月均水量低 3 吨数说明理
（III）该市政府希 85居民月水量超标准 （吨）估计 值
说明理
29．（ 2015 广东）某工厂 36 名工年龄数表
工编号 年龄 工编号 年龄 工编号 年龄 工编号 年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
45 49
36 39
（1）系统抽样法 36 名工中抽取容量 9 样第分段里机抽样法
抽年龄数 44列出样年龄数
（2）计算(1)中样均值 x 方差 2s
（3）36 名工中年龄 xs xs 间少？占百分少（精确

001 ）？
30． (2014 新课标 1) 某企业生产某种产品中抽取 100 件测量产品项质量指
标值测量表频数分布表：
质量指标值分组 [7585) [8595) [95105) [105115) [115125)
频数 6 26 38 22 8
（I）表中作出数频率分布直方图：
质量指标值
频率组距
125115105958575
0040
0038
0036
0034
0032
0030
0028
0026
0024
0022
0020
0018
0016
0014
0012
0010
0008
0006
0004
0002

（II）估计种产品质量指标值均数方差（组中数该组区间中点值
作代表）
（III）根抽样调查数否认该企业生产种产品符合质量指标值低
95产品少占全部产品80规定？
31．（2013 年新课标 1）较两种治疗失眠症药（分称 A 药 B 药）疗效
机选取 20 位患者服 A 药20 位患者服 B 药 40 位患者服段时间记
录日均增加睡眠时间（单位： h ）试验观测结果：
服 A 药 20 位患者日均增加睡眠时间：
06 12 27 15 28 18 22 23 32 35
25 26 12 27 15 29 30 31 23 24

服 B 药 20 位患者日均增加睡眠时间：
32 17 19 08 09 24 12 26 13 14
16 05 18 06 21 11 25 12 27 05
（1）分计算两组数均数计算结果种药疗效更？
（2）根两组数完成面茎叶图茎叶图种药疗效更？

32．（ 2013 广东）批苹果中机抽取 50 重量（单位：克）频数分布表：
分组（重量） [8085) [8590) [9095) [95100)
频数（） 5 10 20 15
(1) 根频数分布表计算苹果重量 频率
(2) 分层抽样方法重量 苹果中抽取 4 中重量
？
(3) （2）中抽出 4 苹果中取 2 求重量 中 1
概率．
33．(2012 广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩频率分布直方图图 4 示中成绩
分组区间：[5060）[6070）[7080）[8090）[90100]




（1）求图中 a 值
（2）根频率分布直方图估计 100 名学生语文成绩均分
（3） 100 名学生语文成绩某分数段数（ x ）数学成绩相应分数段数
（ y ）表示求数学成绩[5090）外数
分数段  6050  7060  8070  9080
x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5
34．（2010 陕西）解学生身高情况某校 10例全校 700 名学生性进行出
样检查测身高情况统计图：

（Ⅰ）估计该校男生数
（Ⅱ）估计该校学生身高 170~185cm 间概率
（Ⅲ）样中身高180~190cm间男生中选2求少 1身高185~190cm
间概率．
专题十 概率统计
第三十二讲 统计初步
答案部分
2019 年
1．A 解析：根题意 9 原始评分中掉 1 高分1 低分 7 效
评分7 效评分 9 原始评分相中间数变中位数变选 A．

2．098 解析 停该站高铁列车车次均正点率估计值：
10 097 20 098 10 099 09810 20 10x     

3解析（1）已知070 020 015a   035a  ．
b1–005–015–070010．
（2）甲离子残留百分均值估计值
2×015+3×020+4×030+5×020+6×010+7×005405．
乙离子残留百分均值估计值
3×005+4×010+5×015+6×035+7×020+8×015600．
4． 解析 1 1 1 1( ) 0 3 3 3 3
aE X a     
2 2 21 1 1 1 1 1( ) 13 3 3 3 3 3
a a aD X a                        

     
2
2 2 2 21 2 2 1 11 2 3 2 ( 1)27 9 9 2 6a a a a a a  

01a ()DX 先减增
选 D．
5 解析 组数 6788910 均数 1 (6 7 8 8 9 10) 86x       
该组数方差
2 2 2 2 2 2 215[(6 8) (7 8) (8 8) (8 8) (9 8) (10 8) ]63s    ．

20102018 年

1．A解析通解 设建设前济收入 a 建设济收入 2a 饼图建设
前种植收入06a 收入 004a 养殖收入03a ．建设种植收入074a
收入01a 养殖收入06a 养殖收入第三产业收入总116a
新农村建设种植收入减少错误．选 A．
优解 06 037 2新农村建设种植收入增加减少 A
错误．选 A．
2．A解析折线图7 月份月接游客量减少A 错误选 A．
3．18解析应丙种型号产品中抽取 30060 181000件．
4．D解析频率分布直方图知 200 名学生周时间少 225 时频
率(016+008+004)×2507 200 名学生中周时间少 225 时
数 200×07140．选 D．
5．D解析图知 0℃虚线框月均低气温 0℃A 正确
图知七月均温差月均温差B 正确图知三月十月均
高气温约 10℃基相C 正确图知均高气温高 20℃月份
5 D 正确选 D．
6．C解析扇形统计图该校女教师数110 70 150 (1 60) 137     ．
7．D解析根柱形图易选项 ABC 正确2006 年国二氧化碳年排放量年
份负相关选项 D 错误．
8．C解析设样数 1x 2x  10x 标准差 DX 8DX  方差
64DX  数 121x  221x  1021x  方差 22(2 1) 2 2 64D X DX   
标准差 22 64 16．选 C．
9．C解析1000 2540  分段间隔 25．选 C．
10．A解析抽数 (3500 2000 4500) 2 200    视数分学生
3500 10 350初中生 4500 30 1350 高中生 2000 50 1000 ∴抽
取高中生视数1000 2 20．选 A．
11．D解析根抽样方法概念知简单机抽样系统抽样分层抽样三种抽样方
法体抽概率 n
N
1 2 3p p p选 D．
12．C解析该区学初中高中三学段学生视力情况较差异合理
抽样方法学段分层抽样选 C．
13 ．B 解 析 图 知 道 60 分 员 频 率 4 项 频 率 图 知 道
(003 0025 0015 001)*10 08P      分数 60 数 600×08480
．
14．B解析图知掉两数 879987 90 2 91 2 94    
90 91 7x    4x  ．
2 2 2 2 21 36[(87 91) (90 91) 2 (91 91) 2 (94 91) 2]77s   ．
15．A解析概念知中位数中间两数均数 45+47 462
众数 45极差
681256选 A
16．90解析茎叶图分数均数 89 89 90 91 91 905
     ．
17．4解析茎叶图知区间 ]151139[ 数 20 系统抽样性质知
数 435
720 
18．24解析频率分布直方图树木底部周长 100cm 频率(0025
+0015)×1004样容量 60频数 04×6024．
19．1800解析分层抽样中层抽样相样中甲设备生产 50 件乙设备
生产 30 件 4800 件产品中甲乙设备生产产品总数 53乙设备
生产产品总数 1800 件．
20．60解析应年级抽取 4 604 5 5 6300 +++
名
21．10解析设五班级数分 a b c d e    均数方差公式
75
a b c d e    
2 2 2 2 2( 7) ( 7) ( 7) ( 7) ( 7) 45
a b c d e          显然括号
整数．设 7 7 7 7 7a b c d e     分 p q r s t ()p q r s t Z
2 2 2 2 2
0 (1)
20 (2)
p q r s t
p q r s t
    
     
．
设 2 2 2 2()()()()()f x x p x q x r x s       
2 2 2 2 24 2( ) ( )x p q r s x p q r s        224 2 20x tx t  
数互相分析 ()fx构成 ( ) 0fx 恒成立
判式 0 4t  3t  10e 
22．15解析题意高二年级学生数占该学校高中数
10
3 利分层抽样
关知识应高二年级抽取 50× 15 名学生
23．160解析总体中男生女生例 43样中男生数 4280 1607
24．9解析左边两矩形面积 010×1+012×1＝022总城市数 11÷022＝50
右面矩形面积 018×1＝01850×018＝9
25．0030 3解析频率分布直方图中矩形面积 1
10 (0005 0035 0020 0010) 1a      解 0030a  ．
直方图知三组学生总数100 10 (0030 0020 0010) 60    
中身高[140150]数 10身高 学生中抽取
数应 18 10 360 ．
26．解析(1)第二种生产方式效率更高．
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中 75工完成生产务需
时间少 80 分钟第二种生产方式工中 75工完成生产务需时间
79 分钟．第二种生产方式效率更高．
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数 855
分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数 735 分钟．第
二种生产方式效率更高．
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高 80 分
钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低 80 分钟第二种生
产方式效率更高．
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎 8
关茎 8 致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布
茎 7 关茎 7 致呈称分布两种生产方式工完成生产务
需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第
种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高．
出 4 种理考生答出中意种合理理均分．
(2)茎叶图知 79 81 802m ．
列联表：
超 m 超
第种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
(3)
2
2 40(15 15 5 5) 10 663520 20 20 20K     
99握认两种生产方式
效率差异．
27．解析（1）记 B 表示事件旧养殖法箱产量低 50kgC 表示事件新养殖法箱
产量低 50kg．
题意知 ()()()()P A P BC P B P C ．
旧养殖法箱产量低 50kg 频率
(0012 0014 0024 0034 0040) 5 062     
()PB估计值062 ．
新养殖法箱产量低 50kg 频率
(0068 0046 0010 0008) 5 066    
()PC 估计值066 ．
事件 A 概率估计值 062 066 04092 ．
（2）根箱产量频率分布直方图列联表
箱产量 50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法 62 38
新养殖法 34 66
2
2 200 (62 66 34 38) 15705100 100 96 104K      
15705 6635 99握认箱产量养殖方法关．
（3）新养殖法箱产量频率分布直方图中箱产量低 50kg 直方图面积
(0004 0020 0044) 5 034 05    
箱产量低 55kg 直方图面积
(0004 0020 0044 0068) 5 068 05     
新养殖法箱产量中位数估计值
05 03450 52350068
(kg)．
28．解析（I）概率统计相关知识组频率值1
∵频率(频率组距)*组距
∴  05 008 016 04 052 012 008 004 2 1a        
03a  ．
（II）图低3吨数占百分  05 012 008 004 12  
∴全市月均水量低3吨数：30 1236 (万)
（Ⅲ）图知月均水量25吨居民数占百分：
 05 008 016 03 04 052 073     
73 居民月均水量25吨
理88居民月均水量3吨 25 3x
假设月均水量均分布  85 73 0525 05 2903x     （吨）
注：次估计默认组间均分布实际会产生定误差
29．解析（1）系统抽样知36 分成 9 组组 4 中第组工年龄 44
编号 2样数编号 42n 12 9n   ．数：
44403637444337．
（2） 44 40 37 409x  ．
方差公式 2 2 2 21 100[(44 40) (40 40) (37 40) ]99s        ．
（3） 2 100
9s  10 (34)3s  ．
36 名工中年龄 xs xs 间数等区间[3743]数．
40404139 23 ．
36 名工中年龄 xs xs 间数占百分 23 638936  ．
30．解析（I）
质量指标值
频率组距
125115105958575
0040
0038
0036
0034
0032
0030
0028
0026
0024
0022
0020
0018
0016
0014
0012
0010
0008
0006
0004
0002

（II）质量指标值样均数
x  80×006+90×026+100×038+110×022+120×008 100
质量指标值样方差
2 2 2 2 2( 20) 006 026+038+10 022 20 008s        （10） 104
种产品质量指标值均数估计值 100方差估计值 104．
（III）质量指标值低 95 产品占例估计值
038+022+008068
该估计值 08认该企业生产种产品符合质量指标值低
95 产品少占全部产品 80规定．
31．解析（1）设 A 药观测数均数 x B 药观测数均数 y 观测结果

1
20x  （06+12+12+15+15+18+22+23+23+24+25+26+27+27+28+30
+31+32+35）23
1 (05 05 06 08 09 11 12 1220
13 14 16 17 18 19 21
24 25 26 27 32) 16
y        
      
     

计算结果 x > y 出 A 药疗效更
（2）观测结果绘制茎叶图：
A 药 B 药
6 0． 5 5 6 8 9
8 5 5 2 2 1． 1 2 2 3 4 6 7 8 9
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2． 1 4 5 6 7
5 2 1 0 3． 2
茎叶图出A 药疗效试验结果叶集中茎 23 B 药疗效试
验结果 7
10
叶集中茎 01 出 A 药疗效更
32．解析（1）题意知苹果样总数 50n  苹果重量 9590 频数 20∴
苹果重量 频率 20 0450

（2）设重量[8085)苹果中抽取 x 重量[95100)苹果中抽取 4 x
．∵表格知[8085)[95100)频数分 515．
∴  515 4xx解 1x 
（3）设 4 苹果中重量 8580 1 记 a 重量 10095 中 3 1 2 3b b b
中取两情况：
（ 1b ）（ 2b ）（ 3b ）（ ）（ ）（） 6 种设取 2
重量 中 1 事件 A事件 A 包含（ 1b ）（）
（） 3 种 31(A) 62P 
33．解析（1）(2 002 003 004) 10 1 0005aa      
（2）均分55 005 65 04 75 03 85 02 95 005 73         
（3）数学成绩[5090) 数
1 4 5(0005 004 003 002) 10 100 902 3 4         ．
数学成绩 外数100 90 10．
答：（1） 0005a  （2） 100 名学生语文成绩均分73
（3）数学成绩 外数10．
34．解析（Ⅰ）样中男生数 40分层出样例 10估计全校男生数 400．
（Ⅱ）统计图知样中身高 170~185cm 间学生 14+13+4+3+135 样
容量 70样中学生身高 170~185cm 间频率 35 0570f  f 估计
该校学生身高 170~180cm 间概率 05p  ．
（Ⅲ）样中身高 180~185cm 间男生 4 设编号①②③④
样中身高 185~190cm 间男生 2 设编号⑤⑥
述 6 中取 2 树状图：

样中身高 180~190cm 间男生中选 2 结果数 15求
少 1 身高 185~190cm 间结果数 9求概率 2
93
15 5p ．

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档