- 1. 八年级上册第十一章 三角形
第十二章 全等三角形
地十三章 轴对称
地十四章 整式的乘法与因式分解
第十五章 分式
- 2. 第十一章三角形中的边角关系
- 3. 1.三角形的概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意:
1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;
2:三角形是一个封闭的图形;
3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意义
- 4. 2.三角形的三边关系注意:
1:三边关系的依据是:两点之间线段最短
2:判断三条线段能否构成三角形的方法:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.
3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边.
- 5. 3.三角形的三线(高、中线、角平分线、)注意:
① 三角形的高是线段;
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部;
直角三角形有两条高是直角边,另一条在内部;
钝角三角形有两条高在三角形外,另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点. (1 )三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.表示法:① AD是△ABC的BC上的高线.
② AD⊥BC于D.
③ ∠ADB=∠ADC=90°.
- 6. 注意:
①三角形的中线是线段;
②三角形三条中线全在三角形的内部;
③三角形三条中线交于三角形内部一点;
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形中线:连结一个顶点和它对边中点的线段.表示法:
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
- 7. 4.三角形的分类:1:按边分类2:按角分类
- 8. 5、三角形的稳定性6、三角形内角和定理:
(1)什么是三角形内角和定理?
(一 )从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º (二) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º (三) 由推理证明可知:∠A+∠B+∠C=180º 三角形三个内角的和等于180°
- 9. (2)三角形内角和定理的证明需要不需要学生掌握?(一)文字证明题的书写格式要标准。
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出已知求证后,再写出证明过程。
(二)辅助线的运用。
平行线是辅助线中非常重要的一种
- 10. 证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路: 1、构造平角
21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312
- 11. 添加辅助线思路: 2、构造同旁内角EABC图1(EDF((1234(ABC图2
- 12. 7.三角形的外角 三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系:2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补;3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为360°。
- 13. 8、多边形(1)n边型内角和等于(n-2)x180°
(2)多边形的外角和等于360°
(3)从n边形一个顶点可以作(n-3)条对角线,
把n边形分成(n-2)个三角形。
(4)n边形最多可以作 条对角线。n(n-3)
2
- 14. 考点一:数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11B
- 15. 考点二:三角形三边关系例2 :已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,5,8
C.3,4,5 D.4,5,10C例3.△ABC的三边长分别为4、9、x,
⑴ 求x的取值范围;
⑵ 求△ABC周长的取值范围;两边之差<第三边<两边之和
- 16. 考点三:三角形的三线例4:下列说法错误的是( )
A:三角形的三条中线都在三角形内。
B:直角三角形的高线只有一条。
C:三角形的三条角平分线都在三角形内。
D:钝角三角形内只有一条高线。例5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是( )
A:中线。
B:高线。
C:角平分线。
D:不能确定。BB
- 17. 例3 如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于( )
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
分析与解: ∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(180°-(∠1+∠2+∠A)=∠1+∠2+∠A=135°.
考点四:三角形内角和定理:
- 18. 考点五:特色图形1.已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证∠P=90°.2.如图,已知,直线AB ∥ CD,证明:∠A+∠C=∠AEC.3.如图,已知,直线AD∥BC,
求证: ∠D + ∠C + ∠E =180°ABCDE4.如图,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.
- 19. 第十二章 全等三角形
- 20. 一.全等三角形:1:什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
- 21. 2:全等三角形有哪些性质?(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、
角平分线、高线分别相等。
- 22. 知识回顾:一般三角形 全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形 全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法
- 23. 方法指引证明两个三角形全等的基本思路:(1)已知两边----找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)
- 24. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE二.角的平分线:
1.角平分线的性质:2.角平分线的判定:
- 25. 总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
- 26. ADCBEDCBAOCBAAODBCFEDCBA21DCBAFEDCBA4321EDCBAEDCAB
- 27. 辅助线口诀 三角形
图中有角平分线, 可向两边作垂线。
也可将图对折看, 对称以后关系现。
角平分线平行线, 等腰三角形来添。
角平分线加垂线, 三线合一试试看。
线段垂直平分线, 常向两端把线连。
线段和差及倍半, 延长缩短可试验。
线段和差不等式, 移到同一三角去。
三角形中两中点, 连接则成中位线。
三角形中有中线, 倍长中线得全等。
- 28. 使DC=BC,连接AD
- 29. (本页无文本内容)
- 30. (本页无文本内容)
- 31. (本页无文本内容)
- 32. (本页无文本内容)
- 33. 第十三章 轴对称
- 34. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
一.轴对称图形1、轴对称图形:2、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点.
- 35. 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾:
- 36. 4、轴对称的性质: ①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
- 37. 二.线段的垂直平分线1、什么叫线段垂直平分线? 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质?线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 (纯粹性)。3.逆定理:
与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。(完备性)
- 38. 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.(x, - y)(- x, y)三.用坐标表示轴对称: 口诀坐标对称有规律,对称方法要牢记,
关于谁,谁不变,另一坐标正相反,
关于原点都相反。
- 39. 1、完成下表.
已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______.练 习246-20(抢答)
- 40. 3.利用轴对称变换作图:如图:要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短?ABLP
- 41. 四.等腰三角形1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
- 42. 五. 等边三角形1.等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它
所对的直角边等于斜边的一半。
- 43. 1.某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm,则它的周长为()C A.9 cm B.12 cm
C.15 cm D.12 cm 或 15 cm
2.等腰三角形的一个角为 30°,则底角为___________.
30°或 75°注意 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,求等腰
三角形底角的度数.
- 44. 第十四章 整式的乘法与因式分解
- 45. 本章知识导引整式整式的概念单项式
多项式系数
次数
项
次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念
方法同类项
合并同类项整式加减幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式提公因式法
公式珐互逆变形
- 46. 知识要点:
一、幂的4个运算性质
二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解
- 47. 考查知识点:(当m,n是正整数时)
1、同底数幂的乘法:am · an = am+n
2、同底数幂的除法:am ÷ an = am-n ;
a0=1(a≠0)
3、幂的乘方: (am )n = amn
4、积的乘方: (ab)n = anbn 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点,避免混淆知识点一
- 48. 例2 计算:(-2x2)3=__
本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的,即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积,前者先求积后乘方,后者则先乘方再求积.
例3 计算:
(-1)2009+π0=
零指数的考查常常与实数的运算结合在一起,是易错点. -8x60
- 49. 2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.3.计算:0.251000×(-2)2000注意点:(1)指数:加减乘除转化(2)指数:乘法幂的乘方转化(3)底数:不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[ 0.5×(-2)]2000=a0=1(a≠0)
逆用幂的4个运算法则
- 50.
知识点2 整式的乘除法
相关知识:
单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,
多项式乘以多项式,
单项式除以单项式,多项式除以单项式.
常见题型有填空题、选择题、计算题与化简求值等低中档题.
- 51. 乘法公式复习
1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
知识点三口诀:两数和乘两数差,等于两数平方差完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
口诀: 和平方、差平方,
公式拆开是三项,
首平方、尾平方,
首尾2倍放中央。
- 52. 运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
- 53. 活用乘法公式求代数式的值 1 、已知a+b=5 ,ab= -2,
求(1) a2+b2 (2)a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0,求(1) (2)3、已知 求x2-2x-3的值
- 54. 1、因式分解意义:因式分解和积2、因式分解方法:一提二套三看二项式:套平方差三项式:套完全平方看:看是否分解完提:提公因式提负号套知识点四
- 55. 把下列各式分解因式:
1. x 5 - 16x
2. –4a 2+4ab- b 23. m 2(m- 2) - 4m(2- m)
4. 4a 2- 16(a - 2) 2 (1)提公因式法 (2)套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方3、因式分解应用:
- 56. 1、已知x2-2mx+16 是完全平方式,则m=_____2、已知x2-8x+m是完全平方式,则m=_____3、已知x2-8x+m2是完全平方式,则m=_____±416±4-mx±8注意
- 57. 运用因式分解进行简便计算 1、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算: 3、计算: 2005+20052-200624、计算: 3992+399
- 58. 第十五章 分式
- 59. 知识回顾1.要使分式 有意义的条件是( )A. x≠1B. x≠-1C. x≠0D. x>12.要使分式 的值为0条件是( )A. 1B. -1C. ±1D. 0关键词:分式有意义的条件是:( )关键词:分式有意义的条件是:( )B分母不等于0分子为0,分母不为0A
- 60. 典型例题例1. 在函数中,自变量x的取值范围是( )A.B.x≤2C.D.x≥—2巩固练习: 当x= 时,分式没有意义.A3
- 61. 典型例题例2. 已知,则代数式的值为( )
- 62. 想一想探究:⑴当x、y满足什么条件时,分式的值为0.
- 63. 分式方程
- 64. 分式方程的定义像这样,分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
- 65. 解分式方程的思路是:分式方程整式方程去分母
- 66. 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4、写出原方程的根.口诀 : 一化二解三检验
- 67. 列分式方程解应用题
- 68. 常见题型及相等关系1、行程问题 :基本量之间的关系:
路程=速度 X 速度,即s=vt
- 69. 常见的相等关系:
(1)、相遇问题 :甲行程 + 乙行程 =全路程(2)、追及问题: (设甲的速度快)1)、同时不同地:
甲用的时间 = 乙用的时间
甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程2)、同地不同时:
甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差
甲走的路程 = 乙走的路程
3)、水(空)航行问题 :
顺流速度 = 静水中航速 + 水速
逆流航速 = 静水中速度 – 水速
- 70. 2、工程问题 基本量之间的关系:工作量 = 工作效率 X 工作时间常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注:工作问题常把总工程看作是单位1,水池注水问题也属于工程问题
- 71. 1、审题 ;
2、设未知数;列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系,列出分式方程;4、解分式方程;5、验根:先检验是否有增根,再检查是否合符题意;6、写出答案。小结
- 72. 三角形的复习最后送给你们我最喜欢的一段话
人生没有捷径,每一步都在负重前行,你的每一分努力都不会白费。请相信:
你若盛开,蝴蝶自来;
你若精彩,天自安排。
- 73. 谢谢大家!