12 二次函数图象
1．已知二次函数y＝ax2图象点(－13)a值( )
A．－3 B．3 C D．－
2．抛物线y＝(2m－1)x2开口m取值范围( )
A．m＜0 B．m＜ C．m＞ D．m＞－
3．已知正方形边长x(cm)面积y(cm2)边长x(cm)函数关系表示图中( )
4．函数y＝kx2y＝kx＋k图象画直角坐标系中( )
5．抛物线y＝(x＋3)2＋1顶点坐标( )
A．(－31) B．(－3－1) C．(3－1) D．(31)
6．坐标面图象函数y＝2x2＋1图象通移变换轴称变换函数( )
A．y＝2(x＋1)2－1 B．y＝2x2＋3
C．y＝－2x2－1 D．y＝x2－1
7．图面直角坐标系中抛物线表示函数解析式y＝－2(x－h)2＋k列结正确( )
A．h>0k>0 B．h<0k>0
C．h<0k<0 D．h>0k<0
8．某广场中心标志性建筑处高低种喷泉中支高度1m喷水喷水高度3m时喷水水距离m图示坐标系中支喷泉函数关系式( )
A．y＝－＋3B．y＝3＋1
C．y＝－8＋3 D．y＝－8＋3
9．抛物线y＝x2－3x＋称轴( )
A．直线x＝3 B．直线x＝－3 C．直线x＝6 D．直线x＝－6
10．二次函数y＝－x2－4x＋2化y＝a(x＋m)2＋k形式( )
A．a＝－1m＝－2k＝6
B．a＝－1m＝2k＝6
C．a＝1m＝－2k＝－6
D．a＝－1m＝2k＝－6
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列结正确( )
A．a＞0b＜0c＞0
B．a＜0b＜0c＞0
C．a＜0b＞0c＜0
D．a＜0b＞0c＞0
12．二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(ab常数)图象图示a值( )
A．－2 B
C．1 D．±
13．图直角坐标系中次函数y＝ax＋c二次函数y＝ax2＋c图象致( )
二．填空题
14．抛物线y＝ax2y＝2x2形状相a＝________．
15．图四函数图象应解析式分：①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2abcd关系_____________．
16．抛物线y＝x2＋bx－c图象点(12)b－c值________．
17．抛物线y＝－x2开口________顶点坐标________x________0时y<0
18．抛物线y＝3(x＋2)2抛物线y＝3x2______移2单位顶点坐标______________．
19．二次函数图象顶点坐标(21)形状抛物线y＝－2x2相二次函数解析式__________________________________________
20．抛物线y＝ax2＋bx＋c左移2单位移3单位抛物线y＝2x2原抛物线__________________________________________．
21．图抛物线y＝(x＋2)2y＝(x＋2)2＋3直线x＝1x＝－2围阴影部分面积________．
22．抛物线y＝－2x2＋bx＋c称轴直线x＝1b＝________．
23．抛物线y＝x2－2x－8称轴直线________顶点坐标________．
24．已知抛物线y＝x2＋2bx－4顶点y轴右侧b取值范围________．
25．图座拱桥水面宽AB12m时桥洞顶部离水面4m已知桥洞拱形抛物线水方x轴建立面直角坐标系选取点A坐标原点时抛物线解析式y＝－(x－6)2＋4选取点B坐标原点时抛物线解析式________________________________________________________________________．
26已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2mm＝________时顶点y轴m＝________时顶点x轴m取值抛物线必定点________．
三．解答题
27．已知抛物线y＝ax2点(－2－8)．
(1)求抛物线解析式
(2)判断点B(－1－4)否抛物线
(3)求出抛物线坐标－4点坐标．
28抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝4x－3交点A(m1)．
(1)求点A坐标抛物线解析式
(2)写出抛物线开口方顶点坐标称轴
(3)写出抛物线y＝ax2直线y＝4x－3交点B坐标．
29某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子连喷头柱高1m水流方形状相抛物线路径落图1示．根设计图纸已知：图2中抛物线高点M距离柱子OA1m距离面OB18m
(1)求图2中抛物线解析式(必求x取值范围)
(2)果计素水池半径少少时喷出水流落水池？
30图1某河座古拱桥截面图拱桥桥洞抛物线形状抛物线两端点水面距离1m拱桥跨度10m桥洞水面距离5m桥洞两侧壁盏距离水面4m景观灯．拱桥截面图放面直角坐标系中(图2)．
(1)求抛物线解析式
(2)求两盏景观灯间水距离．
31图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标(－24)点A作AB⊥y轴垂足B连结OA
(1)求△OAB面积
(2)抛物线y＝－x2－2x＋c点A
①求c值
②抛物线移m单位移抛物线顶点落△OAB部(包括△OAB边界)求m取值范围(直接写出答案)．
1－5BBCCA
610DACAB
1013DBB
14±2
15a>b >c>d
161
17 (00) ≠
18左 (－20)
19y＝－2(x－2)2＋1y＝2(x－2)2＋1
20y＝2(x－2)2＋3(y＝2x2－8x＋11)
219
224
23x＝1 (1－9)
24b＜0
25y＝－(x＋6)2＋4
262 －2 (20) 点拨顶点y轴称轴直线x＝－＝0b＝0∴m＝2时顶点y轴顶点x轴顶点坐标y＝＝0b2－4ac＝0∴m＝－2时顶点x轴m取值抛物线必定点说明点坐标m取值关原解析式变形y＝x2＋(x－2)m－2x令x＝2时m取值y＝0∴定点(20)．
27．(1)y＝－2x2 (2)点B(－1－4)抛物线 (3)(－4)(－－4)．
28(1)A(11)y＝x2 (2)开口顶点(00)称轴y轴
(3)B(39)．∴B(39)．
29．(1)∵顶点(118)∴设y＝a(x－1)2＋18A(01)代入a＝－∴y＝－(x－1)2＋18 (2)y＝0时－(x－1)2＋18＝0x1＝25x2＝－05(舍)∴水池半径少25m
30．(1)抛物线顶点坐标(55)y轴交点坐标(01)设抛物线解析式y＝a(x－5)2＋5(01)代入y＝a(x－5)2＋5a＝－∴y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10) (2)已知两景观灯坐标4∴4＝－(x－5)2＋5∴(x－5)2＝1∴x1＝x2＝∴两景观灯间距离－＝5米．
31．(1)∵点A坐标(－24)AB⊥y轴∴AB＝2OB＝4∴S△OAB＝AB·OB＝×2×4＝4
(2)①点A坐标(－24)代入y＝－x2－2x＋c－(－2)2－2×(－2)＋c＝4∴c＝4 ②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5∴抛物线顶点D坐标(－15)．∵OA中点F坐标(－12)AB中点E坐标(－14)∴m取值范围1
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1．已知二次函数y＝ax2图象点(－13)a值( )
A．－3 B．3 C D．－
2．抛物线y＝(2m－1)x2开口m取值范围( )
A．m＜0 B．m＜ C．m＞ D．m＞－
3．已知正方形边长x(cm)面积y(cm2)边长x(cm)函数关系表示图中( )
4．函数y＝kx2y＝kx＋k图象画直角坐标系中( )
5．抛物线y＝(x＋3)2＋1顶点坐标( )
A．(－31) B．(－3－1) C．(3－1) D．(31)
6．坐标面图象函数y＝2x2＋1图象通移变换轴称变换函数( )
A．y＝2(x＋1)2－1 B．y＝2x2＋3
C．y＝－2x2－1 D．y＝x2－1
7．图面直角坐标系中抛物线表示函数解析式y＝－2(x－h)2＋k列结正确( )
A．h>0k>0 B．h<0k>0
C．h<0k<0 D．h>0k<0
8．某广场中心标志性建筑处高低种喷泉中支高度1m喷水喷水高度3m时喷水水距离m图示坐标系中支喷泉函数关系式( )
A．y＝－＋3B．y＝3＋1
C．y＝－8＋3 D．y＝－8＋3
9．抛物线y＝x2－3x＋称轴( )
A．直线x＝3 B．直线x＝－3 C．直线x＝6 D．直线x＝－6
10．二次函数y＝－x2－4x＋2化y＝a(x＋m)2＋k形式( )
A．a＝－1m＝－2k＝6
B．a＝－1m＝2k＝6
C．a＝1m＝－2k＝－6
D．a＝－1m＝2k＝－6
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列结正确( )
A．a＞0b＜0c＞0
B．a＜0b＜0c＞0
C．a＜0b＞0c＜0
D．a＜0b＞0c＞0
12．二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(ab常数)图象图示a值( )
A．－2 B
C．1 D．±
13．图直角坐标系中次函数y＝ax＋c二次函数y＝ax2＋c图象致( )
二．填空题
14．抛物线y＝ax2y＝2x2形状相a＝________．
15．图四函数图象应解析式分：①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2abcd关系_____________．
16．抛物线y＝x2＋bx－c图象点(12)b－c值________．
17．抛物线y＝－x2开口________顶点坐标________x________0时y<0
18．抛物线y＝3(x＋2)2抛物线y＝3x2______移2单位顶点坐标______________．
19．二次函数图象顶点坐标(21)形状抛物线y＝－2x2相二次函数解析式__________________________________________
20．抛物线y＝ax2＋bx＋c左移2单位移3单位抛物线y＝2x2原抛物线__________________________________________．
21．图抛物线y＝(x＋2)2y＝(x＋2)2＋3直线x＝1x＝－2围阴影部分面积________．
22．抛物线y＝－2x2＋bx＋c称轴直线x＝1b＝________．
23．抛物线y＝x2－2x－8称轴直线________顶点坐标________．
24．已知抛物线y＝x2＋2bx－4顶点y轴右侧b取值范围________．
25．图座拱桥水面宽AB12m时桥洞顶部离水面4m已知桥洞拱形抛物线水方x轴建立面直角坐标系选取点A坐标原点时抛物线解析式y＝－(x－6)2＋4选取点B坐标原点时抛物线解析式________________________________________________________________________．
26已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2mm＝________时顶点y轴m＝________时顶点x轴m取值抛物线必定点________．
三．解答题
27．已知抛物线y＝ax2点(－2－8)．
(1)求抛物线解析式
(2)判断点B(－1－4)否抛物线
(3)求出抛物线坐标－4点坐标．
28抛物线y＝ax2(a≠0)直线y＝4x－3交点A(m1)．
(1)求点A坐标抛物线解析式
(2)写出抛物线开口方顶点坐标称轴
(3)写出抛物线y＝ax2直线y＝4x－3交点B坐标．
29某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子连喷头柱高1m水流方形状相抛物线路径落图1示．根设计图纸已知：图2中抛物线高点M距离柱子OA1m距离面OB18m
(1)求图2中抛物线解析式(必求x取值范围)
(2)果计素水池半径少少时喷出水流落水池？
30图1某河座古拱桥截面图拱桥桥洞抛物线形状抛物线两端点水面距离1m拱桥跨度10m桥洞水面距离5m桥洞两侧壁盏距离水面4m景观灯．拱桥截面图放面直角坐标系中(图2)．
(1)求抛物线解析式
(2)求两盏景观灯间水距离．
31图面直角坐标系中O坐标原点点A坐标(－24)点A作AB⊥y轴垂足B连结OA
(1)求△OAB面积
(2)抛物线y＝－x2－2x＋c点A
①求c值
②抛物线移m单位移抛物线顶点落△OAB部(包括△OAB边界)求m取值范围(直接写出答案)．
1－5BBCCA
610DACAB
1013DBB
14±2
15a>b >c>d
161
17 (00) ≠
18左 (－20)
19y＝－2(x－2)2＋1y＝2(x－2)2＋1
20y＝2(x－2)2＋3(y＝2x2－8x＋11)
219
224
23x＝1 (1－9)
24b＜0
25y＝－(x＋6)2＋4
262 －2 (20) 点拨顶点y轴称轴直线x＝－＝0b＝0∴m＝2时顶点y轴顶点x轴顶点坐标y＝＝0b2－4ac＝0∴m＝－2时顶点x轴m取值抛物线必定点说明点坐标m取值关原解析式变形y＝x2＋(x－2)m－2x令x＝2时m取值y＝0∴定点(20)．
27．(1)y＝－2x2 (2)点B(－1－4)抛物线 (3)(－4)(－－4)．
28(1)A(11)y＝x2 (2)开口顶点(00)称轴y轴
(3)B(39)．∴B(39)．
29．(1)∵顶点(118)∴设y＝a(x－1)2＋18A(01)代入a＝－∴y＝－(x－1)2＋18 (2)y＝0时－(x－1)2＋18＝0x1＝25x2＝－05(舍)∴水池半径少25m
30．(1)抛物线顶点坐标(55)y轴交点坐标(01)设抛物线解析式y＝a(x－5)2＋5(01)代入y＝a(x－5)2＋5a＝－∴y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10) (2)已知两景观灯坐标4∴4＝－(x－5)2＋5∴(x－5)2＝1∴x1＝x2＝∴两景观灯间距离－＝5米．
31．(1)∵点A坐标(－24)AB⊥y轴∴AB＝2OB＝4∴S△OAB＝AB·OB＝×2×4＝4
(2)①点A坐标(－24)代入y＝－x2－2x＋c－(－2)2－2×(－2)＋c＝4∴c＝4 ②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5∴抛物线顶点D坐标(－15)．∵OA中点F坐标(－12)AB中点E坐标(－14)∴m取值范围1
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