12 二次函数图
．选择题
1点A(－2m)抛物线yx2m值………（ ）
A 4 B 5 C 3 D 2
2抛物线yax2y2x2形状相a值………（ ）
A ±2 B 2 C 2 D 1
3图象顶点(－2－2 )原点二次函数关系式……………………（ ）
A y(x+2 )2 －2 B y(x－2 )2 －2 C y 2(x+2 )2 －2 D y 2(x－2 )2 －2
4抛物线y2(x－2)2－6顶点已知y－kx+3图象点次函数图象两坐标轴围成三角形面积……………………（ ）
A 1 B 3 C 2 D 4
5抛物线y＝2x2先x轴方左移2单位y轴方移3单位抛物线解析式…………………………………（ ）
Ay2(x+2)2－3 By2(x2)2－3 Cy2(x+2)2+3 D y2(x+3)2+2
6m取实数抛物线ya(x+m)2+m(a≠0)顶点………………………（ ）
A yx直线 B 直线y－x
C x轴 D y轴
7配方法y﹣2x2+4x+6化成ya（x+h）2+k形式求a+h+k值？（ ）
A5 B7 C﹣1 D﹣2
8已知二次函数图象图示称轴列结中正确（ ）
A． B．
C． D．
9关x二次函数图象称轴y轴右侧实数m取值范围（ ）
A B C D
10抛物母y6x2作抛物线y6x2+5列种变换（ ）
A．移5单位 B移5单位
C．左移5单位 D右移5单位
11已知二次函数yax2+bx+c时满足列条件：称轴x1值15二次函数图象x轴两交点横坐标方15﹣ab值（ ）
A4﹣30 B﹣30 C4 D6﹣20
12．已知二次函数时函数值相等值（ ）
A． B． C． 1 D．2
二．填空题
13．函数y＝－x2称轴____顶点坐标____开口____顶点抛物线____抛物线x轴____(顶点外)．
14．抛物线y＝ax2y＝2x2形状相a＝____．
15．坐标系中①y＝x2②y＝－x2③y＝2x2三函数图象开口____开口____开口____．
16．二次函数图象原点常数值 ．
17．抛物线轴分交AB两点AB长_________．
18．图抛物线y＝－x2＋2x＋3y轴交点C点D(01)点P抛物线动点．△PCDCD底等腰三角形点P坐标 ．
三．解答题
19．已知抛物线顶点原点称轴y轴点(－32)．
(1)求抛物线表达式画出图象
(2)说出抛物线开口方图象位置．
20．直线y＝kx＋b点A(20)抛物线y＝ax2(a≠0)相交BC两点已知C(－24)．
(1)求直线抛物线表达式
(2)坐标系中画出图象
(3)求S△AOC
21．图四边形OABC边长1正方形OCx轴正半轴夹角15°点B抛物线y＝ax2(a＜0)图象求a值．
22．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c点(10)
(1)求抛物线函数表达式
(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c移顶点恰落原点请写出种移方法移函数表达式．
23．图隧道截面抛物线长方形构成长方形长12 m宽4 m．图中示直角坐标系抛物线y＝－x2＋bx＋c表示抛物线点C墙面OB水距离3 m面OA距离 m
(1)求该抛物线函数关系式计算出拱顶D面OA距离
(2)辆货运汽车载长方体集装箱高6 m宽4 m果隧道设双行车道辆货车否安全通？
(3)抛物线型拱壁需安装两排灯离面高度相等．果灯离面高度超8 m两排灯水距离少米？
参考答案
1A
2A
3B
4A
5A
6B
7A
8D
9D
10B
11C
12B
13 直线x＝0(y轴) (00) 高点 方
14±2
15 ① ③ ②
16．
17．4
18． (1＋2)(1－2)
19解：(1)设抛物线表达式y＝ax2(a≠0)．
∵抛物线点(－32)
∴2＝a×(－3)2a＝
∴抛物线表达式y＝x2图略
(2)∵a＝>0
∴抛物线开口图象x轴方(顶点外)．
20解：(1)∵直线y＝kx＋b点A(20)C(－24)
∴解
∴直线表达式y＝－x＋2
∵抛物线y＝ax2(a≠0)点C(－24)
∴4＝4aa＝1
∴抛物线表达式y＝x2
(2)图象答图
(3)答图点C作CD⊥x轴点D
CD＝4OA＝2
∴S△AOC＝OA·CD＝×2×4＝4
21解：答图连结OB点B作BD⊥x轴点D
∠BOC＝45°∠BOD＝30°
已知正方形边长1OB＝
Rt△OBD中OB＝∠BOD＝30°BD＝OB＝OD＝OB＝
B代入抛物线表达式中
a＝－解a＝－
22解：(1)(10)代入y＝－x2＋bx＋c
解
∴抛物线函数表达式y＝－x2－x＋
(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2
∴顶点坐标(－12)
∴抛物线y＝－x2－x＋移顶点恰落原点种移方法：先右移1单位长度移2单位长度(答案唯)
∴移函数表达式y＝－x2
23解：(1)题意点B坐标(04)点C坐标
∴解
∴该抛物线函数关系式y＝－x2＋2x＋4
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10
∴拱顶D面OA距离10 m
(2)x＝6－4＝2时y＝－x2＋2x＋4＝－×22＋2×2＋4＝＞6
∴辆货车安全通
(3)y＝8时两排灯水距离
时－x2＋2x＋4＝8
x2－12x＋24＝0
∴x1＋x2＝12x1x2＝24
∴两排灯水距离值
|x1－x2|＝＝
＝＝＝4(m)．
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．选择题
1点A(－2m)抛物线yx2m值………（ ）
A 4 B 5 C 3 D 2
2抛物线yax2y2x2形状相a值………（ ）
A ±2 B 2 C 2 D 1
3图象顶点(－2－2 )原点二次函数关系式……………………（ ）
A y(x+2 )2 －2 B y(x－2 )2 －2 C y 2(x+2 )2 －2 D y 2(x－2 )2 －2
4抛物线y2(x－2)2－6顶点已知y－kx+3图象点次函数图象两坐标轴围成三角形面积……………………（ ）
A 1 B 3 C 2 D 4
5抛物线y＝2x2先x轴方左移2单位y轴方移3单位抛物线解析式…………………………………（ ）
Ay2(x+2)2－3 By2(x2)2－3 Cy2(x+2)2+3 D y2(x+3)2+2
6m取实数抛物线ya(x+m)2+m(a≠0)顶点………………………（ ）
A yx直线 B 直线y－x
C x轴 D y轴
7配方法y﹣2x2+4x+6化成ya（x+h）2+k形式求a+h+k值？（ ）
A5 B7 C﹣1 D﹣2
8已知二次函数图象图示称轴列结中正确（ ）
A． B．
C． D．
9关x二次函数图象称轴y轴右侧实数m取值范围（ ）
A B C D
10抛物母y6x2作抛物线y6x2+5列种变换（ ）
A．移5单位 B移5单位
C．左移5单位 D右移5单位
11已知二次函数yax2+bx+c时满足列条件：称轴x1值15二次函数图象x轴两交点横坐标方15﹣ab值（ ）
A4﹣30 B﹣30 C4 D6﹣20
12．已知二次函数时函数值相等值（ ）
A． B． C． 1 D．2
二．填空题
13．函数y＝－x2称轴____顶点坐标____开口____顶点抛物线____抛物线x轴____(顶点外)．
14．抛物线y＝ax2y＝2x2形状相a＝____．
15．坐标系中①y＝x2②y＝－x2③y＝2x2三函数图象开口____开口____开口____．
16．二次函数图象原点常数值 ．
17．抛物线轴分交AB两点AB长_________．
18．图抛物线y＝－x2＋2x＋3y轴交点C点D(01)点P抛物线动点．△PCDCD底等腰三角形点P坐标 ．
三．解答题
19．已知抛物线顶点原点称轴y轴点(－32)．
(1)求抛物线表达式画出图象
(2)说出抛物线开口方图象位置．
20．直线y＝kx＋b点A(20)抛物线y＝ax2(a≠0)相交BC两点已知C(－24)．
(1)求直线抛物线表达式
(2)坐标系中画出图象
(3)求S△AOC
21．图四边形OABC边长1正方形OCx轴正半轴夹角15°点B抛物线y＝ax2(a＜0)图象求a值．
22．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c点(10)
(1)求抛物线函数表达式
(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c移顶点恰落原点请写出种移方法移函数表达式．
23．图隧道截面抛物线长方形构成长方形长12 m宽4 m．图中示直角坐标系抛物线y＝－x2＋bx＋c表示抛物线点C墙面OB水距离3 m面OA距离 m
(1)求该抛物线函数关系式计算出拱顶D面OA距离
(2)辆货运汽车载长方体集装箱高6 m宽4 m果隧道设双行车道辆货车否安全通？
(3)抛物线型拱壁需安装两排灯离面高度相等．果灯离面高度超8 m两排灯水距离少米？
参考答案
1A
2A
3B
4A
5A
6B
7A
8D
9D
10B
11C
12B
13 直线x＝0(y轴) (00) 高点 方
14±2
15 ① ③ ②
16．
17．4
18． (1＋2)(1－2)
19解：(1)设抛物线表达式y＝ax2(a≠0)．
∵抛物线点(－32)
∴2＝a×(－3)2a＝
∴抛物线表达式y＝x2图略
(2)∵a＝>0
∴抛物线开口图象x轴方(顶点外)．
20解：(1)∵直线y＝kx＋b点A(20)C(－24)
∴解
∴直线表达式y＝－x＋2
∵抛物线y＝ax2(a≠0)点C(－24)
∴4＝4aa＝1
∴抛物线表达式y＝x2
(2)图象答图
(3)答图点C作CD⊥x轴点D
CD＝4OA＝2
∴S△AOC＝OA·CD＝×2×4＝4
21解：答图连结OB点B作BD⊥x轴点D
∠BOC＝45°∠BOD＝30°
已知正方形边长1OB＝
Rt△OBD中OB＝∠BOD＝30°BD＝OB＝OD＝OB＝
B代入抛物线表达式中
a＝－解a＝－
22解：(1)(10)代入y＝－x2＋bx＋c
解
∴抛物线函数表达式y＝－x2－x＋
(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2
∴顶点坐标(－12)
∴抛物线y＝－x2－x＋移顶点恰落原点种移方法：先右移1单位长度移2单位长度(答案唯)
∴移函数表达式y＝－x2
23解：(1)题意点B坐标(04)点C坐标
∴解
∴该抛物线函数关系式y＝－x2＋2x＋4
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10
∴拱顶D面OA距离10 m
(2)x＝6－4＝2时y＝－x2＋2x＋4＝－×22＋2×2＋4＝＞6
∴辆货车安全通
(3)y＝8时两排灯水距离
时－x2＋2x＋4＝8
x2－12x＋24＝0
∴x1＋x2＝12x1x2＝24
∴两排灯水距离值
|x1－x2|＝＝
＝＝＝4(m)．
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