北京市阳区20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（10道题题3分30分）
1 图示数轴表示值3数点（ ）
A 点E B 点F C 点M D 点N
2 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x0 B x3 C x≠0 D x≠3
3 图某体展开图该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 正方体 D 三棱柱
4 鹏窗相约影院观厉害国购票选座时选定方框围区域座位（图）．取票时鹏五张票中机抽取张恰抽五座位正两头座位概率（ ）
A B C D
5 副三角尺图方式摆放中l1∥l2∠α度数( )
A 30° B 45° C 60° D 70°
6 某学校课外组解窗喜欢电影类型设计调查问卷（残缺）：
预备①国产片②科幻片③动作片④悲剧片⑤亿元片中选取三作该成绩备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤
7 图面直角坐标系xOy中反例函数y图象点T．列点P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）中该函数图象点（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
8 图四边形ABCD接⊙OECD延伸线点∠ADE110°∠AOC度数（ ）
A 70° B 110° C 140° D 160°
9 面直角坐标系xOy中二次函数yx2+x+1图象图示方程x2+x+10根情况( )
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 没实数根 D 法判断
10 图正方形ABCD边长2BC直径半圆角线AC相交点E图中暗影部分面积（ ）
A B C D
二填 空 题（6道题题3分18分）
11 分解式：m2+2mn+n2_____．
12 果边形轴称图形边形_____（写出）．
13 抛物线yx2–6x+5顶点坐标__________．
14 函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）n＞0时k取值范围_____．
15 图某数学组测量校园旗杆AB高度中名窗站距离旗杆12米点C处测旗杆顶端A仰角α时该窗眼睛面高CD15米旗杆高度_____（米）（含α式子表示）．
16 图∠AOB＝10°点POB．点P圆心OP半径画弧交OA点P1（点P1点O重合）连接PP1点P1圆心OP半径画弧交OB点P2（点P2点P重合）连接P1 P2点P2圆心OP半径画弧交OA点P3（点P3点P1重合）连接P2 P3……
请面求继续操作探求：
∠P3 P2 P4＝_____°面求断画点Pn画出符合求点Pn+1n＝_____．
三解 答 题（10道题1725题题5分26题7分52分）
17 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
18 解等式组：
19 先化简求值：中a4．
20 图角分线∥交点．
（1）求证：
（2）求长．
21 面直角坐标系xOy中△ABC顶点分A（11）B（24）C（42）．
（1）画出△ABC关原点O称△A1B1C1
（2）点 C关x轴称点C2坐标_____
（3）点C2左移m单位落△A1B1C1部写出满足条件m值：_____．
22 北京市积极开展城市环境建设中污水理工作北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（）
830
846
861
879
900
920
（1）折线图2012﹣2017年北京市污水处理率表示出图中标明相应数
（2）根统计图表中提供信息预估2018年北京市污水处理率约_____阐明预估理：_____．
23 图菱形ABCD中ACBD相交点O点O线段EF组边ABCD分相交点EF．
（1）求证：AECF
（2）AB2点EAB中点求EF长．
24 保护理湿维护城市生态衡具十分重意义2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷中计划恢复湿面积计划新增湿面积2倍400公顷．求计划恢复湿计划新增湿面积
25 图△ABC中ABBC∠A45°AB直径⊙O交CO点D．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）连接BDBDmtan∠CBDn写出求直径AB思绪．
26 抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）．
（1）写出B点坐标_____
（2）抛物线存点P△POC面积△BOC面积2倍求点P坐标
（3）点M线段BC点点M作x轴垂线交抛物线点D求线段MD长度值．
北京市阳区20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（解析版）
选选（10道题题3分30分）
1 图示数轴表示值3数点（ ）
A 点E B 点F C 点M D 点N
答案A
解析
分析分求出数值进行较．
详解解：|﹣35|353|﹣1|13|15|153|3|33
数轴表示值3数点点E
选A．
点睛题考查值数轴理数较熟记理数较法容解题关键．
2 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x0 B x3 C x≠0 D x≠3
答案D
解析
详解分析：根分式意义条件进行求解
详解：题意x﹣3≠0
解x≠3
选D．
点睛：题考查分式意义条件留意：分式意义条件事分母等零分式意义条件分母等零
3 图某体展开图该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 正方体 D 三棱柱
答案B
解析
分析根圆锥侧面展开图出答案．
详解该体表面展开图圆形扇形出该体底面圆锥体圆锥
题正确答案B
点睛题次考查体面展开图纯熟掌握体面展开图解题关键
4 鹏窗相约影院观厉害国购票选座时选定方框围区域座位（图）．取票时鹏五张票中机抽取张恰抽五座位正两头座位概率（ ）
A B C D
答案D
解析
分析鹏五张票中机抽取张直接利概率公式求解答案．
详解解：∵鹏五张票中机抽取张
∴恰抽五座位正两头座位概率：．
选D．
点睛题考查概率公式运．留意概率求情况数总情况数．
5 副三角尺图方式摆放中l1∥l2∠α度数( )
A 30° B 45° C 60° D 70°
答案C
解析
分析先两直线行错角相等∠A30°直角三角形两锐角互余∠α度数．
详解解：图示
∵l1∥l2
∴∠A∠ABC30°
∵∠CBD90°
∴∠α90°﹣30°60°
选C．
点睛题考查行线性质直角三角形性质留意：两直线行错角相等．
6 某学校课外组解窗喜欢电影类型设计调查问卷（残缺）：
预备①国产片②科幻片③动作片④悲剧片⑤亿元片中选取三作该成绩备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤
答案C
解析
详解分析：利调查问卷容全面反复进出答案
详解：电影类型包括：科幻片动作片悲剧片等
选取合理②③④．
选C
点睛：题次考查调查搜集数程方法正确握选项设计合理性解题关键
7 图面直角坐标系xOy中反例函数y图象点T．列点P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）中该函数图象点（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
答案C
解析
详解分析：根反例函数y图象点T（38）k3×824根反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk结
详解：∵反例函数y图象点T（38）
∴k3×824
P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）分代入反例函数y
Q（3﹣8）M（2﹣12）满足反例函数y
∴该函数图象点2
选C．
点睛：题次考查反例函数图象点坐标特征反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk
8 图四边形ABCD接⊙OECD延伸线点∠ADE110°∠AOC度数（ ）
A 70° B 110° C 140° D 160°
答案C
解析
分析根补角概念求出∠ADC根圆周角定理计算．
详解解：∵∠ADE110°
∴∠ADC70°
∵四边形ABCD接⊙O
∴∠AOC2∠ADC140°
选C．
点睛题考查圆接四边形性质掌握圆周角定理解题关键．
9 面直角坐标系xOy中二次函数yx2+x+1图象图示方程x2+x+10根情况( )
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 没实数根 D 法判断
答案B
解析
详解分析：直接利二次函数图形出方程根情况抛物线x轴交点情况进出答案
详解：二次函数yx2+x+1图象图示图象x轴两交点
方程x2+x+10根情况：两相等实数根．
选B．
点睛：题次考查抛物线x轴交点正确利数形分析解题关键
10 图正方形ABCD边长2BC直径半圆角线AC相交点E图中暗影部分面积（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：连接OE求弓形CE面积△ADC面积弓形CE面积差暗影部分面积
详解：连接OE
∵S△ADCAD•CD×2×22
S扇形OCEπ×12
S△COE×1×1
∴S弓形CE
∴暗影部分面积2﹣（）．
选D．
点睛：题考查扇形面积计算熟记扇形面积公式解答题关键
二填 空 题（6道题题3分18分）
11 分解式：m2+2mn+n2_____．
答案（m+n）2
解析
详解分析：直接利两数完全方公式进行式分解
详解：m2+2mn+n2（m+n）2．
答案（m+n）2．
点睛：题考查完全方式运纯熟掌握式分解法方法解题关键
12 果边形轴称图形边形_____（写出）．
答案答案．：正方形．
解析
详解分析：根轴称概念进行回答
详解：果边形轴称图形边形：答案．：正方形．
答案答案．：正方形．
点睛：题次考查轴称图形关键掌握轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
13 抛物线yx2–6x+5顶点坐标__________．
答案（34）
解析
详解分析：利配方法出二次函数顶点式方式出二次函数顶点坐标．
详解：∵yx2﹣6x+5（x﹣3）2﹣4
∴抛物线顶点坐标（3﹣4）．
答案（3﹣4）．
点睛：题考查二次函数性质求抛物线顶点坐标先配方化顶点式利顶点坐标公式（）找抛物线顶点坐标
14 函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）n＞0时k取值范围_____．
答案k＜0
解析
详解分析：根题意含k式子表示n出k取值范围
详解：∵函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）
∴n﹣
∴n＞0时﹣＞0
解k＜0
答案k＜0．
点睛：题考查函数图象系数关系解答题关键明确题意利函数性质等式性质解答
15 图某数学组测量校园旗杆AB高度中名窗站距离旗杆12米点C处测旗杆顶端A仰角α时该窗眼睛面高CD15米旗杆高度_____（米）（含α式子表示）．
答案15+12tanα
解析
分析根题意：点D作DE⊥AB交ABERt△ADE解AE进根ABBE+AE旗杆AB高．
详解图示：DEBC12m
AEDE•tanα12tanα（m）
旗杆高度：ABAE+BE15+12tanα．
答案15+12tanα．
点睛题考查解直角三角形运﹣仰角俯角成绩关键题求先生助仰角构造直角三角形三角函数解直角三角形．
16 图∠AOB＝10°点POB．点P圆心OP半径画弧交OA点P1（点P1点O重合）连接PP1点P1圆心OP半径画弧交OB点P2（点P2点P重合）连接P1 P2点P2圆心OP半径画弧交OA点P3（点P3点P1重合）连接P2 P3……
请面求继续操作探求：
∠P3 P2 P4＝_____°面求断画点Pn画出符合求点Pn+1n＝_____．
答案 ① 40 ② 8
解析
详解分析：根等腰三角形性质三角形外角性质次∠P1PB∠P2P1A∠P3P2B∠P4P3A…次规律根三角形外角90°求解
详解：题意知：POP1PP1PP2P1…
∠POP1∠OP1P∠P1PP2∠P1P2P…∵∠BOA10°
∴∠P1PB20°∠P2P1A30°∠P3P2B40°∠P4P3A50°…
∴10°n＜90°
解n＜9．
n整数n8．
答案40°8．
点睛：题考查等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等三角形外角性质：三角形外角等相邻两角
三解 答 题（10道题1725题题5分26题7分52分）
17 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
答案4
解析
详解分析：原式项利二次根式计算第二项利角三角函数值计算第三项利零指数幂法计算第四项利负整数指数幂计算结果
详解：原式2﹣4×+1+32﹣2+44．
点睛：题涉零指数幂角三角函数值二次根式化简负整数指数幂四考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
18 解等式组：
答案﹣1＜x＜3
解析
详解分析：分求出等式组中两等式解集找出解集公部分
详解：
解等式① x＞﹣1．
解等式② x＜3．
∴等式组解集﹣1＜x＜3．
点睛：题考查解元等式组找两等式公部分根取取取两头解集找
19 先化简求值：中a4．
答案
解析
详解分析：式分母认识分解法化法约分通分计算加法化简继a值带入计算答案
详解：原式
a4时原式．
点睛：题次考查分式混合运算解题关键纯熟掌握分式混合运算序运算法
20 图角分线∥交点．
（1）求证：
（2）求长．
答案（1）见解析（2）DE5
解析
详解分析：（1）根角分线行线性质证明
（2）利行线性质成例解答
详解：（1）证明：∵BD△ABC角分线
∴∠EBD∠CBD．
∵DE∥BC
∴∠EDB∠CBD．
∴∠EDB∠EBD．
∴BEDE．
（2）∵ABBCBD△ABC角分线
∴ADDC．
∵DE∥BC
∴
∴．
∴DE5．
点睛：题考查等腰三角形判定性质关键根角分线行线性质证明
21 面直角坐标系xOy中△ABC顶点分A（11）B（24）C（42）．
（1）画出△ABC关原点O称△A1B1C1
（2）点 C关x轴称点C2坐标_____
（3）点C2左移m单位落△A1B1C1部写出满足条件m值：_____．
答案 ① （4﹣2） ② 6
解析
详解分析：（1）直接利关原点称点性质进出答案（2）知利关x轴称点性质进出答案（3）直接利移性质出答案
详解：（1）图示：△A1B1C1求
（2）点C2坐标：(4﹣2)．
答案（4﹣2）
（3）答案．：6．
点睛：题次考查旋转变换移变换正确出应点位解题关键
22 北京市积极开展城市环境建设中污水理工作北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（）
830
846
861
879
900
920
（1）折线图2012﹣2017年北京市污水处理率表示出图中标明相应数
（2）根统计图表中提供信息预估2018年北京市污水处理率约_____阐明预估理：_____．
答案 ① 940 ② 三年污水处理率年增长2左右．
解析
详解分析：（1）根北京市2012﹣2017年污水处理率统计表中数折线统计图
（2）预估理须包含统计图表中提供信息支撑预估数．
详解：（1）2012﹣2017年北京市污水处理率折线图图示：
（2）2015年2017年污水处理率年增长2左右2018年北京市污水处理率约940．
答案940三年污水处理率年增长2左右．
点睛：题次考查统计表折线统计图运关键正确统计表中正确信息折线统计图表示事物变化情况．
23 图菱形ABCD中ACBD相交点O点O线段EF组边ABCD分相交点EF．
（1）求证：AECF
（2）AB2点EAB中点求EF长．
答案（1）见解析（2）EF2
解析
分析（1）四边形ABCD菱形AB∥CDOAOC继证△AOE≌△COF证结．
（2）利行四边形判定性质解答．
详解（1）∵四边形ABCD菱形
∴AOCOAB∥CD
∴∠EAO∠FCO∠AEO∠CFO．
△OAE△OCF中
∠EAO∠FCOAOCO∠AEO∠CFO
∴△AOE≌△COF
∴AECF
（2）∵EAB中点
∴BEAECF．
∵BE∥CF
∴四边形BEFC行四边形
∵AB2
∴EFBCAB2．
点睛题考查菱形性质全等三角形判定性质．题难度留意掌握数形思想运．
24 保护理湿维护城市生态衡具十分重意义2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷中计划恢复湿面积计划新增湿面积2倍400公顷．求计划恢复湿计划新增湿面积
答案计划恢复湿1600公顷计划新增湿600公顷．
解析
详解分析：设计划新增湿x公顷计划恢复湿（2x+400）公顷根2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷出关x元方程解出结
详解：设计划新增湿x公顷计划恢复湿（2x+400）公顷．
根题意：x+2x+4002200
解：x600
∴2x+4001600．
答：计划恢复湿1600公顷计划新增湿600公顷．
点睛：题考查元方程运解题关键明确题意找出求成绩需求条件列出相应元方程．
25 图△ABC中ABBC∠A45°AB直径⊙O交CO点D．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）连接BDBDmtan∠CBDn写出求直径AB思绪．
答案见解析
解析
详解分析：（1）欲证明BC⊙O切线需推知∠ABC90°
（2）①连接AD利圆周角定理等角余角相等推知∠BAD∠CBD②解直角Rt△ABD求AD③Rt△ABD中勾股定理求AB长．
详解：（1）∵ABBC∠A45°
∴∠ACB∠A45°．
∴∠ABC90°
∴AB⊥BC
∵AB⊙O直径
∴BC⊙O切线
（2）求解思绪：
①连接AD
AB直径知∠ADB90°进知∠BAD∠CBD
②BDmtan∠CBDnRt△ABD中求AD
③Rt△ABD中勾股定理求AB长．
点睛：题考查切线判定性质：半径外端垂直条半径直线圆切线圆切线垂直切点半径．判定切线时连圆心直线圆公点圆心作条直线垂线切线时常常遇切点连圆心半径．考查圆周角定理．
26 抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）．
（1）写出B点坐标_____
（2）抛物线存点P△POC面积△BOC面积2倍求点P坐标
（3）点M线段BC点点M作x轴垂线交抛物线点D求线段MD长度值．
答案（30）
解析
详解分析：（1）直接利二次函数称性出B点坐标
（2）利三角形面积求法抛物线点坐标性质出答案
（3）题意出MD函数关系式进出答案．
详解：（1）∵抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）
∴B点坐标：（30）
答案（30）
（2）抛物线yax2+bx+c称轴直线x1A（﹣10）B（30）
解：
抛物线表达式yx2﹣2x﹣3
∴C（0﹣3）．
∴．
∴S△POC2S△BOC9．
设点P横坐标xP求xP±6．
代入抛物线表达式求点P坐标（621）（﹣645）．
（3）点B（30）C（0﹣3）直线BC表达式yx﹣3
设点M（aa﹣3）点D（aa2﹣2a﹣3）．
∴MDa﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）
﹣a2+3a
∴时MD值．
点睛：题次考查抛物线x轴交点三角形面积求法正确出函数关系式解题关键．
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（原卷版）
选选（10道题题3分30分）
1 图示数轴表示值3数点（ ）
A 点E B 点F C 点M D 点N
2 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x0 B x3 C x≠0 D x≠3
3 图某体展开图该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 正方体 D 三棱柱
4 鹏窗相约影院观厉害国购票选座时选定方框围区域座位（图）．取票时鹏五张票中机抽取张恰抽五座位正两头座位概率（ ）
A B C D
5 副三角尺图方式摆放中l1∥l2∠α度数( )
A 30° B 45° C 60° D 70°
6 某学校课外组解窗喜欢电影类型设计调查问卷（残缺）：
预备①国产片②科幻片③动作片④悲剧片⑤亿元片中选取三作该成绩备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤
7 图面直角坐标系xOy中反例函数y图象点T．列点P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）中该函数图象点（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
8 图四边形ABCD接⊙OECD延伸线点∠ADE110°∠AOC度数（ ）
A 70° B 110° C 140° D 160°
9 面直角坐标系xOy中二次函数yx2+x+1图象图示方程x2+x+10根情况( )
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 没实数根 D 法判断
10 图正方形ABCD边长2BC直径半圆角线AC相交点E图中暗影部分面积（ ）
A B C D
二填 空 题（6道题题3分18分）
11 分解式：m2+2mn+n2_____．
12 果边形轴称图形边形_____（写出）．
13 抛物线yx2–6x+5顶点坐标__________．
14 函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）n＞0时k取值范围_____．
15 图某数学组测量校园旗杆AB高度中名窗站距离旗杆12米点C处测旗杆顶端A仰角α时该窗眼睛面高CD15米旗杆高度_____（米）（含α式子表示）．
16 图∠AOB＝10°点POB．点P圆心OP半径画弧交OA点P1（点P1点O重合）连接PP1点P1圆心OP半径画弧交OB点P2（点P2点P重合）连接P1 P2点P2圆心OP半径画弧交OA点P3（点P3点P1重合）连接P2 P3……
请面求继续操作探求：
∠P3 P2 P4＝_____°面求断画点Pn画出符合求点Pn+1n＝_____．
三解 答 题（10道题1725题题5分26题7分52分）
17 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
18 解等式组：
19 先化简求值：中a4．
20 图角分线∥交点．
（1）求证：
（2）求长．
21 面直角坐标系xOy中△ABC顶点分A（11）B（24）C（42）．
（1）画出△ABC关原点O称△A1B1C1
（2）点 C关x轴称点C2坐标_____
（3）点C2左移m单位落△A1B1C1部写出满足条件m值：_____．
22 北京市积极开展城市环境建设中污水理工作北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（）
830
846
861
879
900
920
（1）折线图2012﹣2017年北京市污水处理率表示出图中标明相应数
（2）根统计图表中提供信息预估2018年北京市污水处理率约_____阐明预估理：_____．
23 图菱形ABCD中ACBD相交点O点O线段EF组边ABCD分相交点EF．
（1）求证：AECF
（2）AB2点EAB中点求EF长．
24 保护理湿维护城市生态衡具十分重意义2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷中计划恢复湿面积计划新增湿面积2倍400公顷．求计划恢复湿计划新增湿面积
25 图△ABC中ABBC∠A45°AB直径⊙O交CO点D．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）连接BDBDmtan∠CBDn写出求直径AB思绪．
26 抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）．
（1）写出B点坐标_____
（2）抛物线存点P△POC面积△BOC面积2倍求点P坐标
（3）点M线段BC点点M作x轴垂线交抛物线点D求线段MD长度值．
北京市阳区20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（解析版）
选选（10道题题3分30分）
1 图示数轴表示值3数点（ ）
A 点E B 点F C 点M D 点N
答案A
解析
分析分求出数值进行较．
详解解：|﹣35|353|﹣1|13|15|153|3|33
数轴表示值3数点点E
选A．
点睛题考查值数轴理数较熟记理数较法容解题关键．
2 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x0 B x3 C x≠0 D x≠3
答案D
解析
详解分析：根分式意义条件进行求解
详解：题意x﹣3≠0
解x≠3
选D．
点睛：题考查分式意义条件留意：分式意义条件事分母等零分式意义条件分母等零
3 图某体展开图该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 正方体 D 三棱柱
答案B
解析
分析根圆锥侧面展开图出答案．
详解该体表面展开图圆形扇形出该体底面圆锥体圆锥
题正确答案B
点睛题次考查体面展开图纯熟掌握体面展开图解题关键
4 鹏窗相约影院观厉害国购票选座时选定方框围区域座位（图）．取票时鹏五张票中机抽取张恰抽五座位正两头座位概率（ ）
A B C D
答案D
解析
分析鹏五张票中机抽取张直接利概率公式求解答案．
详解解：∵鹏五张票中机抽取张
∴恰抽五座位正两头座位概率：．
选D．
点睛题考查概率公式运．留意概率求情况数总情况数．
5 副三角尺图方式摆放中l1∥l2∠α度数( )
A 30° B 45° C 60° D 70°
答案C
解析
分析先两直线行错角相等∠A30°直角三角形两锐角互余∠α度数．
详解解：图示
∵l1∥l2
∴∠A∠ABC30°
∵∠CBD90°
∴∠α90°﹣30°60°
选C．
点睛题考查行线性质直角三角形性质留意：两直线行错角相等．
6 某学校课外组解窗喜欢电影类型设计调查问卷（残缺）：
预备①国产片②科幻片③动作片④悲剧片⑤亿元片中选取三作该成绩备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤
答案C
解析
详解分析：利调查问卷容全面反复进出答案
详解：电影类型包括：科幻片动作片悲剧片等
选取合理②③④．
选C
点睛：题次考查调查搜集数程方法正确握选项设计合理性解题关键
7 图面直角坐标系xOy中反例函数y图象点T．列点P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）中该函数图象点（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
答案C
解析
详解分析：根反例函数y图象点T（38）k3×824根反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk结
详解：∵反例函数y图象点T（38）
∴k3×824
P（46）Q（3﹣8）M（2﹣12）N（48）分代入反例函数y
Q（3﹣8）M（2﹣12）满足反例函数y
∴该函数图象点2
选C．
点睛：题次考查反例函数图象点坐标特征反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk
8 图四边形ABCD接⊙OECD延伸线点∠ADE110°∠AOC度数（ ）
A 70° B 110° C 140° D 160°
答案C
解析
分析根补角概念求出∠ADC根圆周角定理计算．
详解解：∵∠ADE110°
∴∠ADC70°
∵四边形ABCD接⊙O
∴∠AOC2∠ADC140°
选C．
点睛题考查圆接四边形性质掌握圆周角定理解题关键．
9 面直角坐标系xOy中二次函数yx2+x+1图象图示方程x2+x+10根情况( )
A 两相等实数根 B 两相等实数根
C 没实数根 D 法判断
答案B
解析
详解分析：直接利二次函数图形出方程根情况抛物线x轴交点情况进出答案
详解：二次函数yx2+x+1图象图示图象x轴两交点
方程x2+x+10根情况：两相等实数根．
选B．
点睛：题次考查抛物线x轴交点正确利数形分析解题关键
10 图正方形ABCD边长2BC直径半圆角线AC相交点E图中暗影部分面积（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：连接OE求弓形CE面积△ADC面积弓形CE面积差暗影部分面积
详解：连接OE
∵S△ADCAD•CD×2×22
S扇形OCEπ×12
S△COE×1×1
∴S弓形CE
∴暗影部分面积2﹣（）．
选D．
点睛：题考查扇形面积计算熟记扇形面积公式解答题关键
二填 空 题（6道题题3分18分）
11 分解式：m2+2mn+n2_____．
答案（m+n）2
解析
详解分析：直接利两数完全方公式进行式分解
详解：m2+2mn+n2（m+n）2．
答案（m+n）2．
点睛：题考查完全方式运纯熟掌握式分解法方法解题关键
12 果边形轴称图形边形_____（写出）．
答案答案．：正方形．
解析
详解分析：根轴称概念进行回答
详解：果边形轴称图形边形：答案．：正方形．
答案答案．：正方形．
点睛：题次考查轴称图形关键掌握轴称图形概念：果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴
13 抛物线yx2–6x+5顶点坐标__________．
答案（34）
解析
详解分析：利配方法出二次函数顶点式方式出二次函数顶点坐标．
详解：∵yx2﹣6x+5（x﹣3）2﹣4
∴抛物线顶点坐标（3﹣4）．
答案（3﹣4）．
点睛：题考查二次函数性质求抛物线顶点坐标先配方化顶点式利顶点坐标公式（）找抛物线顶点坐标
14 函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）n＞0时k取值范围_____．
答案k＜0
解析
详解分析：根题意含k式子表示n出k取值范围
详解：∵函数ykx+2（k≠0）图象x轴交点A（n0）
∴n﹣
∴n＞0时﹣＞0
解k＜0
答案k＜0．
点睛：题考查函数图象系数关系解答题关键明确题意利函数性质等式性质解答
15 图某数学组测量校园旗杆AB高度中名窗站距离旗杆12米点C处测旗杆顶端A仰角α时该窗眼睛面高CD15米旗杆高度_____（米）（含α式子表示）．
答案15+12tanα
解析
分析根题意：点D作DE⊥AB交ABERt△ADE解AE进根ABBE+AE旗杆AB高．
详解图示：DEBC12m
AEDE•tanα12tanα（m）
旗杆高度：ABAE+BE15+12tanα．
答案15+12tanα．
点睛题考查解直角三角形运﹣仰角俯角成绩关键题求先生助仰角构造直角三角形三角函数解直角三角形．
16 图∠AOB＝10°点POB．点P圆心OP半径画弧交OA点P1（点P1点O重合）连接PP1点P1圆心OP半径画弧交OB点P2（点P2点P重合）连接P1 P2点P2圆心OP半径画弧交OA点P3（点P3点P1重合）连接P2 P3……
请面求继续操作探求：
∠P3 P2 P4＝_____°面求断画点Pn画出符合求点Pn+1n＝_____．
答案 ① 40 ② 8
解析
详解分析：根等腰三角形性质三角形外角性质次∠P1PB∠P2P1A∠P3P2B∠P4P3A…次规律根三角形外角90°求解
详解：题意知：POP1PP1PP2P1…
∠POP1∠OP1P∠P1PP2∠P1P2P…∵∠BOA10°
∴∠P1PB20°∠P2P1A30°∠P3P2B40°∠P4P3A50°…
∴10°n＜90°
解n＜9．
n整数n8．
答案40°8．
点睛：题考查等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等三角形外角性质：三角形外角等相邻两角
三解 答 题（10道题1725题题5分26题7分52分）
17 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
答案4
解析
详解分析：原式项利二次根式计算第二项利角三角函数值计算第三项利零指数幂法计算第四项利负整数指数幂计算结果
详解：原式2﹣4×+1+32﹣2+44．
点睛：题涉零指数幂角三角函数值二次根式化简负整数指数幂四考点．计算时需求针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
18 解等式组：
答案﹣1＜x＜3
解析
详解分析：分求出等式组中两等式解集找出解集公部分
详解：
解等式① x＞﹣1．
解等式② x＜3．
∴等式组解集﹣1＜x＜3．
点睛：题考查解元等式组找两等式公部分根取取取两头解集找
19 先化简求值：中a4．
答案
解析
详解分析：式分母认识分解法化法约分通分计算加法化简继a值带入计算答案
详解：原式
a4时原式．
点睛：题次考查分式混合运算解题关键纯熟掌握分式混合运算序运算法
20 图角分线∥交点．
（1）求证：
（2）求长．
答案（1）见解析（2）DE5
解析
详解分析：（1）根角分线行线性质证明
（2）利行线性质成例解答
详解：（1）证明：∵BD△ABC角分线
∴∠EBD∠CBD．
∵DE∥BC
∴∠EDB∠CBD．
∴∠EDB∠EBD．
∴BEDE．
（2）∵ABBCBD△ABC角分线
∴ADDC．
∵DE∥BC
∴
∴．
∴DE5．
点睛：题考查等腰三角形判定性质关键根角分线行线性质证明
21 面直角坐标系xOy中△ABC顶点分A（11）B（24）C（42）．
（1）画出△ABC关原点O称△A1B1C1
（2）点 C关x轴称点C2坐标_____
（3）点C2左移m单位落△A1B1C1部写出满足条件m值：_____．
答案 ① （4﹣2） ② 6
解析
详解分析：（1）直接利关原点称点性质进出答案（2）知利关x轴称点性质进出答案（3）直接利移性质出答案
详解：（1）图示：△A1B1C1求
（2）点C2坐标：(4﹣2)．
答案（4﹣2）
（3）答案．：6．
点睛：题次考查旋转变换移变换正确出应点位解题关键
22 北京市积极开展城市环境建设中污水理工作北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（）
830
846
861
879
900
920
（1）折线图2012﹣2017年北京市污水处理率表示出图中标明相应数
（2）根统计图表中提供信息预估2018年北京市污水处理率约_____阐明预估理：_____．
答案 ① 940 ② 三年污水处理率年增长2左右．
解析
详解分析：（1）根北京市2012﹣2017年污水处理率统计表中数折线统计图
（2）预估理须包含统计图表中提供信息支撑预估数．
详解：（1）2012﹣2017年北京市污水处理率折线图图示：
（2）2015年2017年污水处理率年增长2左右2018年北京市污水处理率约940．
答案940三年污水处理率年增长2左右．
点睛：题次考查统计表折线统计图运关键正确统计表中正确信息折线统计图表示事物变化情况．
23 图菱形ABCD中ACBD相交点O点O线段EF组边ABCD分相交点EF．
（1）求证：AECF
（2）AB2点EAB中点求EF长．
答案（1）见解析（2）EF2
解析
分析（1）四边形ABCD菱形AB∥CDOAOC继证△AOE≌△COF证结．
（2）利行四边形判定性质解答．
详解（1）∵四边形ABCD菱形
∴AOCOAB∥CD
∴∠EAO∠FCO∠AEO∠CFO．
△OAE△OCF中
∠EAO∠FCOAOCO∠AEO∠CFO
∴△AOE≌△COF
∴AECF
（2）∵EAB中点
∴BEAECF．
∵BE∥CF
∴四边形BEFC行四边形
∵AB2
∴EFBCAB2．
点睛题考查菱形性质全等三角形判定性质．题难度留意掌握数形思想运．
24 保护理湿维护城市生态衡具十分重意义2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷中计划恢复湿面积计划新增湿面积2倍400公顷．求计划恢复湿计划新增湿面积
答案计划恢复湿1600公顷计划新增湿600公顷．
解析
详解分析：设计划新增湿x公顷计划恢复湿（2x+400）公顷根2018年北京计划恢复湿计划新增湿面积2200公顷出关x元方程解出结
详解：设计划新增湿x公顷计划恢复湿（2x+400）公顷．
根题意：x+2x+4002200
解：x600
∴2x+4001600．
答：计划恢复湿1600公顷计划新增湿600公顷．
点睛：题考查元方程运解题关键明确题意找出求成绩需求条件列出相应元方程．
25 图△ABC中ABBC∠A45°AB直径⊙O交CO点D．
（1）求证：BC⊙O切线
（2）连接BDBDmtan∠CBDn写出求直径AB思绪．
答案见解析
解析
详解分析：（1）欲证明BC⊙O切线需推知∠ABC90°
（2）①连接AD利圆周角定理等角余角相等推知∠BAD∠CBD②解直角Rt△ABD求AD③Rt△ABD中勾股定理求AB长．
详解：（1）∵ABBC∠A45°
∴∠ACB∠A45°．
∴∠ABC90°
∴AB⊥BC
∵AB⊙O直径
∴BC⊙O切线
（2）求解思绪：
①连接AD
AB直径知∠ADB90°进知∠BAD∠CBD
②BDmtan∠CBDnRt△ABD中求AD
③Rt△ABD中勾股定理求AB长．
点睛：题考查切线判定性质：半径外端垂直条半径直线圆切线圆切线垂直切点半径．判定切线时连圆心直线圆公点圆心作条直线垂线切线时常常遇切点连圆心半径．考查圆周角定理．
26 抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）．
（1）写出B点坐标_____
（2）抛物线存点P△POC面积△BOC面积2倍求点P坐标
（3）点M线段BC点点M作x轴垂线交抛物线点D求线段MD长度值．
答案（30）
解析
详解分析：（1）直接利二次函数称性出B点坐标
（2）利三角形面积求法抛物线点坐标性质出答案
（3）题意出MD函数关系式进出答案．
详解：（1）∵抛物线yax2+bx+c称轴直线x1该抛物线x轴两交点分ABy轴交点C中A（﹣10）
∴B点坐标：（30）
答案（30）
（2）抛物线yax2+bx+c称轴直线x1A（﹣10）B（30）
解：
抛物线表达式yx2﹣2x﹣3
∴C（0﹣3）．
∴．
∴S△POC2S△BOC9．
设点P横坐标xP求xP±6．
代入抛物线表达式求点P坐标（621）（﹣645）．
（3）点B（30）C（0﹣3）直线BC表达式yx﹣3
设点M（aa﹣3）点D（aa2﹣2a﹣3）．
∴MDa﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）
﹣a2+3a
∴时MD值．
点睛：题次考查抛物线x轴交点三角形面积求法正确出函数关系式解题关键．
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