广东省深圳市20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（题12题题3分36分）
1 已知αβ方程x2﹣2x﹣4＝0两实数根α3+8β+6值（ ）
A ﹣1 B 2 C 22 D 30
2 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
3 某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（1米＝1732）．
A 585米 B 1014米 C 805米 D 820米
4 x取值范围（ ）
A B C D 答案
5 某家庭搬进新居添置新电冰箱电热水器等家电器解电量该家庭6月份初连续天观察电表度数电表显示度数表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计家庭六月份电度数( )
A 105度 B 1085度 C 120度 D 124度
6 二次函数y﹣2（x﹣1）2+3图象移y﹣2x2图象（ ）
A 左移1单位移3单位 B 右移1单位移3单位
C 左移1单位移3单位 D 右移1单位移3单位
7 图示行四边形ABCD中CE∠DCB分线交ABEDBCE相交O已知AB6BC4等（ ）
A B C D 定
8 图：二次函数yax2+bx+2图象x轴交AB两点y轴交C点AC⊥BCa值（ ）
A ﹣ B ﹣ C ﹣1 D ﹣2
9 某初中毕业班位窗片全班窗送张表示留念全班送1035张片果全班名先生根题意列出方程（ ）
A B
C D
10 图列坐标应点正图中直线l（ ）
A （02） B （04） C （12） D （20）
11 图抛物线y﹣x2+2x+m+1交x轴点A（a0）点B（b0）交y轴点C抛物线顶点D．列四判断：
①x＞0时y＞0
②a﹣1b4
③抛物线两点P（x1y1）Q（x2y2）x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＞y2
④AB＞2m＜﹣1．
中正确判断序号（ ）
A ① B ② C ③ D ④
12 图四边形ABCD边长1正方形EFBD直线两点AE∠EAF135°列结正确（ ）
A DE1 B tan∠AFO C AF D 四边形AFCE面积
二填 空 题（4题）
13 列等式：①②③④⑤中正确__________．（填序号）
14 图：次连接矩形A1B1C1D1四边中点四边形A2B2C2D2次连接四边形A2B2C2D2四边中点四边形A3B3C3D3…规律四边形AnCnDn．矩形A1B1C1D1面积24四边形AnCnDn面积_____．
15 图△ABC△ACD中∠B∠DtaBC5CD3∠BCA90°﹣∠BCDAD_____．
16 已知反例函数y第二象限图象图图象两点AE分引y轴x轴垂线交点Cy轴x轴分交点MB．连接OC交反例函数图象点D连接OAOE果△AOC面积15△ADC△BOE面积_____．
三解 答 题（7题）
17 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
18 某电视台档文娱性节目中游戏PK环节机分选游戏单方组员掌设计游戏：透明白布包住三根颜色长短相反细绳AA1BB1CC1显露头尾（图示）甲乙两位嘉宾分白布两端选根细绳拉出两选中根细绳两队否互反方队员．
（1）甲嘉宾中意选择根细绳拉出求恰抽出细绳AA1概率
（2）请画树状图法列表法求甲乙两位嘉宾分队概率．
19 已知直线ykx+bx轴y轴分交AB两点反例函数y交象限P（n）Q（4m）两点tan∠BOP．
（1）求双曲线直线AB函数表达式
（2）求△OPQ面积
（3）kx+b＞时请根图象直接写出x取值范围．
20 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
21 某商店预备进批季节性家电进价40元市场预测定价50元售出400定价添加1元量减少10．设定价添加x元．
（1）写出售出获利润少元（含x代数式表示）？
（2）商店预备获利润6000元进货量较少定价少元？应进货少？
（3）商店获利润应定价少元？获利润少？
22 图□ABCD中角线ACBD相交点O点EBD延伸线△EAC等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD菱形．
（2）AC8AB5求ED长．
23 抛物线yax2+bx+3（a≠0）点A（﹣10）B（0）y轴相交点C．
（1）求条抛物线表达式
（2）求∠ACB度数
（3）设点D求抛物线象限点称轴右侧点E线段ACDE⊥AC△DCE△AOC类似时求点D坐标．
广东省深圳市20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题12题题3分36分）
1 已知αβ方程x2﹣2x﹣4＝0两实数根α3+8β+6值（ ）
A ﹣1 B 2 C 22 D 30
答案D
解析
详解∵α方程x22x40实根∴α22α40α22α+4∴α32α2+4α2（2α+4）+4α8α+8∴原式8α+8+8β+68（α+β）+14∵αβ方程x22x40两实根∴α+β2
∴原式8×2+1430选D
2 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
3 某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（1米＝1732）．
A 585米 B 1014米 C 805米 D 820米
答案C
解析
详解点D作DF⊥ACF
直角△ADF中AFAD•cos30°300米DFAD300米
设FCxAC300+x
直角△BDE中BEDExBC300+x
直角△ACB中∠BAC45°
∴三角形等腰直角三角形
∴ACBC
∴300+x300+x
解x300
∴BCAC300+300
∴山高300+30015285+300≈805（米）
选C．
4 x取值范围（ ）
A B C D 答案
答案C
解析
分析面直角坐标系中作出反例函数图象观察图象知反例函数落直线方直线方部分应x取值求x取值范围．
详解作出函数图象
图象知交点
时．
选C．
点睛
题考查反例函数性质：
反例函数图象双曲线
双曲线两支分位第三象限象限yx增减
双曲线两支分位第二第四象限象限yx增增．
5 某家庭搬进新居添置新电冰箱电热水器等家电器解电量该家庭6月份初连续天观察电表度数电表显示度数表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计家庭六月份电度数( )
A 105度 B 1085度 C 120度 D 124度
答案C
解析
详解七天电度数(143−115)÷74月份电度数4×30120(度)
选C
6 二次函数y﹣2（x﹣1）2+3图象移y﹣2x2图象（ ）
A 左移1单位移3单位 B 右移1单位移3单位
C 左移1单位移3单位 D 右移1单位移3单位
答案C
解析
详解试题解析：：∵新抛物线顶点（00）原抛物线顶点（13）
∴二次函数y2（x1）2+3图象左移1单位移3单位便二次函数y2x2图象
选C．
7 图示行四边形ABCD中CE∠DCB分线交ABEDBCE相交O已知AB6BC4等（ ）
A B C D 定
答案B
解析
详解∵CE∠DCB分线DC∥AB
∴∠DCO∠BCE∠DCO∠BEC
∴∠BEC∠BCE∴BEBC4
∵DC∥AB
∴△DOC∽△BOE∴OBODBECD23
∴选B．
8 图：二次函数yax2+bx+2图象x轴交AB两点y轴交C点AC⊥BCa值（ ）
A ﹣ B ﹣ C ﹣1 D ﹣2
答案A
解析
详解设A（x10）（x1＜0）B（x20）（x2＞0）C（0t）
∵二次函数yax2+bx+2图象点C（0t）
∴t2
∵AC⊥BC
∴OC2OA•OB4|x1x2|x1x2
根韦达定理知x1x2
∴a选A
9 某初中毕业班位窗片全班窗送张表示留念全班送1035张片果全班名先生根题意列出方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析果全班x名窗名窗送出（x1）张x名先生总送张数应该x（x1）张列出方程．
详解解：∵全班x名窗
∴名窗送出（x1）张
∵互送片
∴总送张数应该x（x1）1035．
选B．
点睛题考查元二次方程实践生活中运．计算全班送少张首先确定送出少张解题关键．
10 图列坐标应点正图中直线l（ ）
A （02） B （04） C （12） D （20）
答案A
解析
详解考点：坐标图形性质．
分析：根直线两点坐标求直线解析式点坐标逐判断．
解：设直线l解析式ykx+b点（21）（40）代入
解
∴yx+2
令x0y2令x1y1令x2y1．
选A．
11 图抛物线y﹣x2+2x+m+1交x轴点A（a0）点B（b0）交y轴点C抛物线顶点D．列四判断：
①x＞0时y＞0
②a﹣1b4
③抛物线两点P（x1y1）Q（x2y2）x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＞y2
④AB＞2m＜﹣1．
中正确判断序号（ ）
A ① B ② C ③ D ④
答案C
解析
详解x＞0时函数图象四象限0＜x＜b时y＞0x＞b时y＜0选项错误
②二次函数称轴xa1时1解b3选项错误
③∵x1+x2＞2∴＞1
∵x11＜1＜x21∴Q点距离称轴较远∴y1＞y2选项正确
④AB＞2m＞﹣1选项错误
选C
12 图四边形ABCD边长1正方形EFBD直线两点AE∠EAF135°列结正确（ ）
A DE1 B tan∠AFO C AF D 四边形AFCE面积
答案C
解析
分析根正方形性质求出AO长勾股定理求出EO长然∠EAF＝135°∠BAD＝90°类似三角形根类似三角形性质求出BF长逐计算判断．
详解∵四边形ABCD正方形
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1AC⊥BD∠ADO＝∠ABO＝45°
∴OD＝OB＝OA＝∠ABF＝∠ADE＝135°
Rt△AEO中EO＝
∴DE＝A错误．
∵∠EAF＝135°∠BAD＝90°
∴∠BAF＋∠DAE＝45°
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°
∴∠BAF＝∠AED
∴△ABF∽△EDA
∴
∴
AF＝C正确
OF
tan∠AFO＝B错误
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝D错误
选C．
点睛题考查类似三角形判定性质根正方形性质运勾股定理求出相应线段长根∠EAF＝135°∠BAD＝90°类似三角形类似三角形性质求出AF长然根称性求出四边形面积．
二填 空 题（4题）
13 列等式：①②③④⑤中正确__________．（填序号）
答案①②④
解析
分析利等式性质逐项判断．
详解解：①a＝b5−2a＝5−2b正确
②a＝bac＝bc正确
③a＝b（c≠0）正确
④3a＝2b正确
⑤a＝ba＝−b正确
∴中正确①②④
答案：①②④．
点睛题考查等式性质纯熟掌握等式基性质解题关键．
14 图：次连接矩形A1B1C1D1四边中点四边形A2B2C2D2次连接四边形A2B2C2D2四边中点四边形A3B3C3D3…规律四边形AnCnDn．矩形A1B1C1D1面积24四边形AnCnDn面积_____．
答案．
解析
详解解：∵四边形A1B1C1D1矩形
∴∠A1∠B1∠C1∠D190°A1B1C1D1B1C1A1D1
∵边中点A2B2C2D2
∴四边形A2B2C2D2面积S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A
2A1D1•A1B1×4
矩形A1B1C1D1面积四边形A2B2C2D2面积矩形A1B1C1D1面积
理：四边形A3B3C3D3四边形A2B2C2D2面积矩形A1B1C1D1面积
类推四边形AnCnDn面积矩形A1B1C1D1面积
答案：．
15 图△ABC△ACD中∠B∠DtaBC5CD3∠BCA90°﹣∠BCDAD_____．
答案
解析
详解解：BC取点FBFCD3连接AF
∴CFBC﹣BF5﹣32
F作FG⊥ABG
∵ta
设FGxBG2xBFx
∴x3
x
FG
延伸ACE连接BD
∵∠BCA90°﹣∠BCD
∴2∠BCA+∠BCD180°
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE180°
∴∠BCA∠DCE
∵∠ABC∠ADC
∴ABDC四点圆
∴∠DCE∠ABD∠BCA∠ADB
∴∠ABD∠ADB
∴ABAD
△ABF△ADC中
∵
∴△ABF≌△ADC（SAS）
∴AFAC
A作AH⊥BCH
∴FHHCFC1
勾股定理：AB2BH2+AH242+AH2①
S△ABFAB•GFBF•AH
∴AB•3AH
∴AH
∴AH2②
②代入①：AB216+
解：AB
∵AB＞0
∴ADAB2
答案：
16 已知反例函数y第二象限图象图图象两点AE分引y轴x轴垂线交点Cy轴x轴分交点MB．连接OC交反例函数图象点D连接OAOE果△AOC面积15△ADC△BOE面积_____．
答案17．
解析
详解解：连结ADD点作DG∥CM
∵△AOC面积15
∴CD：CO13OGOM23
∴△ACD面积5△ODF面积15×
∴四边形AMGF面积
∴△BOE面积△AOM面积×12
∴△ADC△BOE面积5+1217
答案17
三解 答 题（7题）
17 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
答案
解析
分析化简值0次幂负指数幂代入30°角三角函数值然理数运算序法进行计算．
详解原式+1﹣2×+．
点睛题考查实数运算知识点次值零指数幂负指数幂角三角函数值熟记相关法性质处理题关键．
18 某电视台档文娱性节目中游戏PK环节机分选游戏单方组员掌设计游戏：透明白布包住三根颜色长短相反细绳AA1BB1CC1显露头尾（图示）甲乙两位嘉宾分白布两端选根细绳拉出两选中根细绳两队否互反方队员．
（1）甲嘉宾中意选择根细绳拉出求恰抽出细绳AA1概率
（2）请画树状图法列表法求甲乙两位嘉宾分队概率．
答案（1）（2）
解析
分析（1）直接根概率公式求解
（2）根题意先画出树状图出情况数甲乙两位嘉宾分队结果数根概率公式出答案．
详解解：（1）∵三根细绳抽出根细绳性相反
∴甲嘉宾中意选择根细绳拉出恰抽出细绳AA1概率
（2）画树状图：
9种等结果数中甲乙两位嘉宾分队结果数3种情况
甲乙两位嘉宾分队概率．
19 已知直线ykx+bx轴y轴分交AB两点反例函数y交象限P（n）Q（4m）两点tan∠BOP．
（1）求双曲线直线AB函数表达式
（2）求△OPQ面积
（3）kx+b＞时请根图象直接写出x取值范围．
答案（1）y y﹣x+（2）S△POQ （3）x＜0．
解析
分析（1）P作PC⊥y轴CP（n）OCnPC根三角函数定义P（4）反例函数解析式yQ（4）解方程组直线函数表达式yx+
（2）Q作OD⊥y轴DS△POQS四边形PCDQ
（3）观察图象结果．
详解解：（1）P作PC⊥y轴C
∵P（n）
∴OCnPC
∵tan∠BOP
∴n4
∴P（4）
设反例函数解析式y
∴a4
∴反例函数解析式y
∴Q（4）
P（4）Q（4）代入ykx+b中
∴
∴直线函数表达式yx+
（2）Q作QD⊥y轴D
S△POQS四边形PCDQ×（+4）×（4）
（3）图象知
x+＞时＜x＜4x＜0
点睛题考查反例函数函数交点成绩反例函数图象点坐标特征利定系数法求反例函数函数解析式正切函数定义难度适中利数形解题关键．
20 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
21 某商店预备进批季节性家电进价40元市场预测定价50元售出400定价添加1元量减少10．设定价添加x元．
（1）写出售出获利润少元（含x代数式表示）？
（2）商店预备获利润6000元进货量较少定价少元？应进货少？
（3）商店获利润应定价少元？获利润少？
答案（1）50+x﹣40x+10（元）（2）进货量较少定价70元应进货200（3）定价65元时利润获利润6250元．
解析
分析（1）根利润价进价列关系式
（2）总利润利润×量量40010x列方程求解根题意取舍
（3）利函数性质求值
详解题意（1）50+x40x+10（元）
（2）设定价添加x元
列出方程（x+10）（40010x）6000解x110x220进货量较少定价70元应进货200
（3）设定价添加x元获利润y元
y（x+10）（40010x）10x2+300x+400010（x15）2+6250x15时y值6250定价65元时利润获利润6250元
22 图□ABCD中角线ACBD相交点O点EBD延伸线△EAC等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD菱形．
（2）AC8AB5求ED长．
答案（1）证明见解析（2）43
解析
分析(1)根等边三角形性质EO⊥ACBD⊥AC根行四边形角线互相垂直证菱形
(2) 根行四边形角线互相分AOCOBODO根△EAC等边三角形判定EO⊥AC求出EA长度然Rt△ABO中利勾股定理列式求出BO长度DO长度Rt△AOE中根勾股定理列式求出EO长度根EDEODO计算解．
详解（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AOCODOBO
∵△EAC等边三角形 EOAC边中线
∴EO⊥ACBD⊥AC
∴行四边形ABCD菱形
(2) ∵行四边形ABCD菱形
∴AOCO4DOBO
∵△EAC等边三角形
∴EAAC8EO⊥AC
Rt△ABO中勾股定理BO3
∴DOBO3
Rt△EAO中勾股定理EO4
∴EDEODO43
23 抛物线yax2+bx+3（a≠0）点A（﹣10）B（0）y轴相交点C．
（1）求条抛物线表达式
（2）求∠ACB度数
（3）设点D求抛物线象限点称轴右侧点E线段ACDE⊥AC△DCE△AOC类似时求点D坐标．
答案（1）y﹣2x2+x+3（2）∠ACB45°（3）D（）．
解析
详解试题分析：点坐标代入求抛物线解析式
作BH⊥AC点H求出长度求出∠ACB度数
延伸CD交x轴点G△DCE∽△AOC∠∠DCE求出直线方程抛物线方程联立求点坐标
试题解析：（1）题意
解．
∴条抛物线表达式．
（2）作BH⊥AC点H
∵A点坐标（－10）C点坐标（03）B点坐标（0）
∴ACABOC3BC．
∵∠BAD
∴．
Rt△ BCH中BC∠BHC90º
∴．
∵∠ACB锐角∴．
（3）延伸CD交x轴点G
∵Rt△ AOC中AO1AC
∴．
∵△DCE∽△AOC∴∠∠DCE．
∴AG CG．
∴．
∴AG5．∴G点坐标（40）．
∵点C坐标（03）∴．
∴ 解（舍）
∴点D坐标
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（原卷版）
选选（题12题题3分36分）
1 已知αβ方程x2﹣2x﹣4＝0两实数根α3+8β+6值（ ）
A ﹣1 B 2 C 22 D 30
2 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
3 某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（1米＝1732）．
A 585米 B 1014米 C 805米 D 820米
4 x取值范围（ ）
A B C D 答案
5 某家庭搬进新居添置新电冰箱电热水器等家电器解电量该家庭6月份初连续天观察电表度数电表显示度数表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计家庭六月份电度数( )
A 105度 B 1085度 C 120度 D 124度
6 二次函数y﹣2（x﹣1）2+3图象移y﹣2x2图象（ ）
A 左移1单位移3单位 B 右移1单位移3单位
C 左移1单位移3单位 D 右移1单位移3单位
7 图示行四边形ABCD中CE∠DCB分线交ABEDBCE相交O已知AB6BC4等（ ）
A B C D 定
8 图：二次函数yax2+bx+2图象x轴交AB两点y轴交C点AC⊥BCa值（ ）
A ﹣ B ﹣ C ﹣1 D ﹣2
9 某初中毕业班位窗片全班窗送张表示留念全班送1035张片果全班名先生根题意列出方程（ ）
A B
C D
10 图列坐标应点正图中直线l（ ）
A （02） B （04） C （12） D （20）
11 图抛物线y﹣x2+2x+m+1交x轴点A（a0）点B（b0）交y轴点C抛物线顶点D．列四判断：
①x＞0时y＞0
②a﹣1b4
③抛物线两点P（x1y1）Q（x2y2）x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＞y2
④AB＞2m＜﹣1．
中正确判断序号（ ）
A ① B ② C ③ D ④
12 图四边形ABCD边长1正方形EFBD直线两点AE∠EAF135°列结正确（ ）
A DE1 B tan∠AFO C AF D 四边形AFCE面积
二填 空 题（4题）
13 列等式：①②③④⑤中正确__________．（填序号）
14 图：次连接矩形A1B1C1D1四边中点四边形A2B2C2D2次连接四边形A2B2C2D2四边中点四边形A3B3C3D3…规律四边形AnCnDn．矩形A1B1C1D1面积24四边形AnCnDn面积_____．
15 图△ABC△ACD中∠B∠DtaBC5CD3∠BCA90°﹣∠BCDAD_____．
16 已知反例函数y第二象限图象图图象两点AE分引y轴x轴垂线交点Cy轴x轴分交点MB．连接OC交反例函数图象点D连接OAOE果△AOC面积15△ADC△BOE面积_____．
三解 答 题（7题）
17 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
18 某电视台档文娱性节目中游戏PK环节机分选游戏单方组员掌设计游戏：透明白布包住三根颜色长短相反细绳AA1BB1CC1显露头尾（图示）甲乙两位嘉宾分白布两端选根细绳拉出两选中根细绳两队否互反方队员．
（1）甲嘉宾中意选择根细绳拉出求恰抽出细绳AA1概率
（2）请画树状图法列表法求甲乙两位嘉宾分队概率．
19 已知直线ykx+bx轴y轴分交AB两点反例函数y交象限P（n）Q（4m）两点tan∠BOP．
（1）求双曲线直线AB函数表达式
（2）求△OPQ面积
（3）kx+b＞时请根图象直接写出x取值范围．
20 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
21 某商店预备进批季节性家电进价40元市场预测定价50元售出400定价添加1元量减少10．设定价添加x元．
（1）写出售出获利润少元（含x代数式表示）？
（2）商店预备获利润6000元进货量较少定价少元？应进货少？
（3）商店获利润应定价少元？获利润少？
22 图□ABCD中角线ACBD相交点O点EBD延伸线△EAC等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD菱形．
（2）AC8AB5求ED长．
23 抛物线yax2+bx+3（a≠0）点A（﹣10）B（0）y轴相交点C．
（1）求条抛物线表达式
（2）求∠ACB度数
（3）设点D求抛物线象限点称轴右侧点E线段ACDE⊥AC△DCE△AOC类似时求点D坐标．
广东省深圳市20212022学年中考数学测试模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题12题题3分36分）
1 已知αβ方程x2﹣2x﹣4＝0两实数根α3+8β+6值（ ）
A ﹣1 B 2 C 22 D 30
答案D
解析
详解∵α方程x22x40实根∴α22α40α22α+4∴α32α2+4α2（2α+4）+4α8α+8∴原式8α+8+8β+68（α+β）+14∵αβ方程x22x40两实根∴α+β2
∴原式8×2+1430选D
2 列体4相反正方体搭成中左视图俯视图相反（ ）
A B C D
答案C
解析
详解物体前面面投射视图称视图（正视图）——反映物体前面外形
物体面面投射视图称俯视图——反映物体面外形
物体左面左面投射视图称左视图——反映物体左面外形．
选项C左视图俯视图图示：
选：C
3 某测量队山脚A处测山树顶仰角45°（图）测量队山坡前进600米D处测树顶仰角60°已知段山坡坡角30°果树高15米山高（ ）（1米＝1732）．
A 585米 B 1014米 C 805米 D 820米
答案C
解析
详解点D作DF⊥ACF
直角△ADF中AFAD•cos30°300米DFAD300米
设FCxAC300+x
直角△BDE中BEDExBC300+x
直角△ACB中∠BAC45°
∴三角形等腰直角三角形
∴ACBC
∴300+x300+x
解x300
∴BCAC300+300
∴山高300+30015285+300≈805（米）
选C．
4 x取值范围（ ）
A B C D 答案
答案C
解析
分析面直角坐标系中作出反例函数图象观察图象知反例函数落直线方直线方部分应x取值求x取值范围．
详解作出函数图象
图象知交点
时．
选C．
点睛
题考查反例函数性质：
反例函数图象双曲线
双曲线两支分位第三象限象限yx增减
双曲线两支分位第二第四象限象限yx增增．
5 某家庭搬进新居添置新电冰箱电热水器等家电器解电量该家庭6月份初连续天观察电表度数电表显示度数表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计家庭六月份电度数( )
A 105度 B 1085度 C 120度 D 124度
答案C
解析
详解七天电度数(143−115)÷74月份电度数4×30120(度)
选C
6 二次函数y﹣2（x﹣1）2+3图象移y﹣2x2图象（ ）
A 左移1单位移3单位 B 右移1单位移3单位
C 左移1单位移3单位 D 右移1单位移3单位
答案C
解析
详解试题解析：：∵新抛物线顶点（00）原抛物线顶点（13）
∴二次函数y2（x1）2+3图象左移1单位移3单位便二次函数y2x2图象
选C．
7 图示行四边形ABCD中CE∠DCB分线交ABEDBCE相交O已知AB6BC4等（ ）
A B C D 定
答案B
解析
详解∵CE∠DCB分线DC∥AB
∴∠DCO∠BCE∠DCO∠BEC
∴∠BEC∠BCE∴BEBC4
∵DC∥AB
∴△DOC∽△BOE∴OBODBECD23
∴选B．
8 图：二次函数yax2+bx+2图象x轴交AB两点y轴交C点AC⊥BCa值（ ）
A ﹣ B ﹣ C ﹣1 D ﹣2
答案A
解析
详解设A（x10）（x1＜0）B（x20）（x2＞0）C（0t）
∵二次函数yax2+bx+2图象点C（0t）
∴t2
∵AC⊥BC
∴OC2OA•OB4|x1x2|x1x2
根韦达定理知x1x2
∴a选A
9 某初中毕业班位窗片全班窗送张表示留念全班送1035张片果全班名先生根题意列出方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析果全班x名窗名窗送出（x1）张x名先生总送张数应该x（x1）张列出方程．
详解解：∵全班x名窗
∴名窗送出（x1）张
∵互送片
∴总送张数应该x（x1）1035．
选B．
点睛题考查元二次方程实践生活中运．计算全班送少张首先确定送出少张解题关键．
10 图列坐标应点正图中直线l（ ）
A （02） B （04） C （12） D （20）
答案A
解析
详解考点：坐标图形性质．
分析：根直线两点坐标求直线解析式点坐标逐判断．
解：设直线l解析式ykx+b点（21）（40）代入
解
∴yx+2
令x0y2令x1y1令x2y1．
选A．
11 图抛物线y﹣x2+2x+m+1交x轴点A（a0）点B（b0）交y轴点C抛物线顶点D．列四判断：
①x＞0时y＞0
②a﹣1b4
③抛物线两点P（x1y1）Q（x2y2）x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＞y2
④AB＞2m＜﹣1．
中正确判断序号（ ）
A ① B ② C ③ D ④
答案C
解析
详解x＞0时函数图象四象限0＜x＜b时y＞0x＞b时y＜0选项错误
②二次函数称轴xa1时1解b3选项错误
③∵x1+x2＞2∴＞1
∵x11＜1＜x21∴Q点距离称轴较远∴y1＞y2选项正确
④AB＞2m＞﹣1选项错误
选C
12 图四边形ABCD边长1正方形EFBD直线两点AE∠EAF135°列结正确（ ）
A DE1 B tan∠AFO C AF D 四边形AFCE面积
答案C
解析
分析根正方形性质求出AO长勾股定理求出EO长然∠EAF＝135°∠BAD＝90°类似三角形根类似三角形性质求出BF长逐计算判断．
详解∵四边形ABCD正方形
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1AC⊥BD∠ADO＝∠ABO＝45°
∴OD＝OB＝OA＝∠ABF＝∠ADE＝135°
Rt△AEO中EO＝
∴DE＝A错误．
∵∠EAF＝135°∠BAD＝90°
∴∠BAF＋∠DAE＝45°
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°
∴∠BAF＝∠AED
∴△ABF∽△EDA
∴
∴
AF＝C正确
OF
tan∠AFO＝B错误
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝D错误
选C．
点睛题考查类似三角形判定性质根正方形性质运勾股定理求出相应线段长根∠EAF＝135°∠BAD＝90°类似三角形类似三角形性质求出AF长然根称性求出四边形面积．
二填 空 题（4题）
13 列等式：①②③④⑤中正确__________．（填序号）
答案①②④
解析
分析利等式性质逐项判断．
详解解：①a＝b5−2a＝5−2b正确
②a＝bac＝bc正确
③a＝b（c≠0）正确
④3a＝2b正确
⑤a＝ba＝−b正确
∴中正确①②④
答案：①②④．
点睛题考查等式性质纯熟掌握等式基性质解题关键．
14 图：次连接矩形A1B1C1D1四边中点四边形A2B2C2D2次连接四边形A2B2C2D2四边中点四边形A3B3C3D3…规律四边形AnCnDn．矩形A1B1C1D1面积24四边形AnCnDn面积_____．
答案．
解析
详解解：∵四边形A1B1C1D1矩形
∴∠A1∠B1∠C1∠D190°A1B1C1D1B1C1A1D1
∵边中点A2B2C2D2
∴四边形A2B2C2D2面积S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A
2A1D1•A1B1×4
矩形A1B1C1D1面积四边形A2B2C2D2面积矩形A1B1C1D1面积
理：四边形A3B3C3D3四边形A2B2C2D2面积矩形A1B1C1D1面积
类推四边形AnCnDn面积矩形A1B1C1D1面积
答案：．
15 图△ABC△ACD中∠B∠DtaBC5CD3∠BCA90°﹣∠BCDAD_____．
答案
解析
详解解：BC取点FBFCD3连接AF
∴CFBC﹣BF5﹣32
F作FG⊥ABG
∵ta
设FGxBG2xBFx
∴x3
x
FG
延伸ACE连接BD
∵∠BCA90°﹣∠BCD
∴2∠BCA+∠BCD180°
∵∠BCA+∠BCD+∠DCE180°
∴∠BCA∠DCE
∵∠ABC∠ADC
∴ABDC四点圆
∴∠DCE∠ABD∠BCA∠ADB
∴∠ABD∠ADB
∴ABAD
△ABF△ADC中
∵
∴△ABF≌△ADC（SAS）
∴AFAC
A作AH⊥BCH
∴FHHCFC1
勾股定理：AB2BH2+AH242+AH2①
S△ABFAB•GFBF•AH
∴AB•3AH
∴AH
∴AH2②
②代入①：AB216+
解：AB
∵AB＞0
∴ADAB2
答案：
16 已知反例函数y第二象限图象图图象两点AE分引y轴x轴垂线交点Cy轴x轴分交点MB．连接OC交反例函数图象点D连接OAOE果△AOC面积15△ADC△BOE面积_____．
答案17．
解析
详解解：连结ADD点作DG∥CM
∵△AOC面积15
∴CD：CO13OGOM23
∴△ACD面积5△ODF面积15×
∴四边形AMGF面积
∴△BOE面积△AOM面积×12
∴△ADC△BOE面积5+1217
答案17
三解 答 题（7题）
17 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
答案
解析
分析化简值0次幂负指数幂代入30°角三角函数值然理数运算序法进行计算．
详解原式+1﹣2×+．
点睛题考查实数运算知识点次值零指数幂负指数幂角三角函数值熟记相关法性质处理题关键．
18 某电视台档文娱性节目中游戏PK环节机分选游戏单方组员掌设计游戏：透明白布包住三根颜色长短相反细绳AA1BB1CC1显露头尾（图示）甲乙两位嘉宾分白布两端选根细绳拉出两选中根细绳两队否互反方队员．
（1）甲嘉宾中意选择根细绳拉出求恰抽出细绳AA1概率
（2）请画树状图法列表法求甲乙两位嘉宾分队概率．
答案（1）（2）
解析
分析（1）直接根概率公式求解
（2）根题意先画出树状图出情况数甲乙两位嘉宾分队结果数根概率公式出答案．
详解解：（1）∵三根细绳抽出根细绳性相反
∴甲嘉宾中意选择根细绳拉出恰抽出细绳AA1概率
（2）画树状图：
9种等结果数中甲乙两位嘉宾分队结果数3种情况
甲乙两位嘉宾分队概率．
19 已知直线ykx+bx轴y轴分交AB两点反例函数y交象限P（n）Q（4m）两点tan∠BOP．
（1）求双曲线直线AB函数表达式
（2）求△OPQ面积
（3）kx+b＞时请根图象直接写出x取值范围．
答案（1）y y﹣x+（2）S△POQ （3）x＜0．
解析
分析（1）P作PC⊥y轴CP（n）OCnPC根三角函数定义P（4）反例函数解析式yQ（4）解方程组直线函数表达式yx+
（2）Q作OD⊥y轴DS△POQS四边形PCDQ
（3）观察图象结果．
详解解：（1）P作PC⊥y轴C
∵P（n）
∴OCnPC
∵tan∠BOP
∴n4
∴P（4）
设反例函数解析式y
∴a4
∴反例函数解析式y
∴Q（4）
P（4）Q（4）代入ykx+b中
∴
∴直线函数表达式yx+
（2）Q作QD⊥y轴D
S△POQS四边形PCDQ×（+4）×（4）
（3）图象知
x+＞时＜x＜4x＜0
点睛题考查反例函数函数交点成绩反例函数图象点坐标特征利定系数法求反例函数函数解析式正切函数定义难度适中利数形解题关键．
20 图海中岛P距岛P海里范围暗礁轮船西东航行A处时测岛P位北偏东60°AP间距离32海里轮船继续正东方航行轮船触礁风险？请计算加阐明．果风险轮船A处开始少东偏南少度方航行海域？
答案轮船A处开始少南偏东75°度方航行海域．
解析
详解试题分析 P作PB⊥AMBPC长AAM方距离P点短距离求出PC长16较第二问设出航行方利角三角函数值确定答案
试题解析P作PB⊥AMB
Rt△APB中∵∠PAB30°
∴PBAP×3216海里
∵16＜16轮船触礁风险
应该变航行方保证点P航线距离暗礁半径16海里距离少16海里
设航AC作PD⊥AC点D
题意AP32海里PD16海里
∵sin∠PAC
∴Rt△PAD中∠PAC45°
∴∠BAC∠PAC∠PAB45°30°15°
答轮船A处开始少东偏南15°度方航行海域
21 某商店预备进批季节性家电进价40元市场预测定价50元售出400定价添加1元量减少10．设定价添加x元．
（1）写出售出获利润少元（含x代数式表示）？
（2）商店预备获利润6000元进货量较少定价少元？应进货少？
（3）商店获利润应定价少元？获利润少？
答案（1）50+x﹣40x+10（元）（2）进货量较少定价70元应进货200（3）定价65元时利润获利润6250元．
解析
分析（1）根利润价进价列关系式
（2）总利润利润×量量40010x列方程求解根题意取舍
（3）利函数性质求值
详解题意（1）50+x40x+10（元）
（2）设定价添加x元
列出方程（x+10）（40010x）6000解x110x220进货量较少定价70元应进货200
（3）设定价添加x元获利润y元
y（x+10）（40010x）10x2+300x+400010（x15）2+6250x15时y值6250定价65元时利润获利润6250元
22 图□ABCD中角线ACBD相交点O点EBD延伸线△EAC等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD菱形．
（2）AC8AB5求ED长．
答案（1）证明见解析（2）43
解析
分析(1)根等边三角形性质EO⊥ACBD⊥AC根行四边形角线互相垂直证菱形
(2) 根行四边形角线互相分AOCOBODO根△EAC等边三角形判定EO⊥AC求出EA长度然Rt△ABO中利勾股定理列式求出BO长度DO长度Rt△AOE中根勾股定理列式求出EO长度根EDEODO计算解．
详解（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AOCODOBO
∵△EAC等边三角形 EOAC边中线
∴EO⊥ACBD⊥AC
∴行四边形ABCD菱形
(2) ∵行四边形ABCD菱形
∴AOCO4DOBO
∵△EAC等边三角形
∴EAAC8EO⊥AC
Rt△ABO中勾股定理BO3
∴DOBO3
Rt△EAO中勾股定理EO4
∴EDEODO43
23 抛物线yax2+bx+3（a≠0）点A（﹣10）B（0）y轴相交点C．
（1）求条抛物线表达式
（2）求∠ACB度数
（3）设点D求抛物线象限点称轴右侧点E线段ACDE⊥AC△DCE△AOC类似时求点D坐标．
答案（1）y﹣2x2+x+3（2）∠ACB45°（3）D（）．
解析
详解试题分析：点坐标代入求抛物线解析式
作BH⊥AC点H求出长度求出∠ACB度数
延伸CD交x轴点G△DCE∽△AOC∠∠DCE求出直线方程抛物线方程联立求点坐标
试题解析：（1）题意
解．
∴条抛物线表达式．
（2）作BH⊥AC点H
∵A点坐标（－10）C点坐标（03）B点坐标（0）
∴ACABOC3BC．
∵∠BAD
∴．
Rt△ BCH中BC∠BHC90º
∴．
∵∠ACB锐角∴．
（3）延伸CD交x轴点G
∵Rt△ AOC中AO1AC
∴．
∵△DCE∽△AOC∴∠∠DCE．
∴AG CG．
∴．
∴AG5．∴G点坐标（40）．
∵点C坐标（03）∴．
∴ 解（舍）
∴点D坐标
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