乌海市20212022学年中考数学专项模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（题3分36分）
1 3（a+1）值1互倒数a值（ ）
A ﹣ B ﹣ C 0 D
2 列运算正确（ ）
A （a+b）2a2+b2 B （﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2
C a4•a2a8 D （﹣2x）3﹣6x 3
3 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x≠0 D x≥0x≠1
4 某市测周PM25月均值（单位：微克立方米）：50407350375040组数中位数众数分（ ）
A 5050 B 5040 C 4050 D 4040
5 已知Rt△ABC中∠C90°sin AACBC值（ ）
A 2 B 4 C D 6
6 1234四数中机取两数中数数2倍概率（ ）
A B C D
7 关x元二次方程实数根m取值范围（ ）
A B
C D
8 圆锥底面直径80cm母线长90cm侧面展开图圆心角（ ）
A 320° B 40° C 160° D 80°
9 化简结果
A B C D
10 列命题：
①x2＝xx＝1
②a2＝b2a＝b
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④相等弧圆周角相等
中原命题逆命题真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
11 已知菱形OABC面直角坐标系位图示顶点A（50）OB4点P角线OB动点D（01）CP+DP短时点P坐标（ ）
A （00） B （1） C （） D （）
12 抛物线y＝ax2+bx+c顶点(﹣13)x轴交点A点(﹣30)(﹣20)间部分图象图结中正确结数( )
①点P(﹣3m)Q(3n)抛物线m＜n
②c＝a+3
③a+b+c＜0
④方程ax2+bx+c＝3两相等实数根．
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题（题3分24分）
13 某种计算机完成基运算工夫约0000000001s0000000001科学记数法表示_____．
14 x3﹣代数式x2﹣6x+9值_____．
15 计算：2cos45°﹣（π+1）0+______．
16 图▱ABCD周长20角线ACBD交点OOE⊥AC交AD点E△CDE周长______．
17 图AB⊙O直径延伸AB点DBD＝OBDC切⊙O点C点B中点弦CF交AB点E⊙O半径2CF＝________．
18 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D直角边AB相交点CS△OAC3k______．
19 图四边形ABCD中AD∥BC∠C90°ECD点分EAEB折痕两角（∠D∠C）折叠点CD恰落AB边点F处．AD2BC3EF长____．
20 菱形ABCD中AE⊥BCE交BDF点列结：（1）BF∠ABE角分线（2）DF2BF（3）2AB2DF•DB（4）sin∠BAE．中正确结___（填序号）
三解 答 题（6题满分60分）
21 年10月某公司机抽取属a家连锁店进行评估连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图尚残缺统计图表．
根信息解答列成绩：
（1）求a值
（2）扇形统计图中求B等级扇形圆心角（结果度分秒表示）
（3）评估成绩少80分连锁店中选2家引见营销求中少家A等级概率．
22 某市新农村改造工程中需求建筑段东东方全长1000米道路（记作AB）．已知C点周围350米范围电力设备区域．A处测CA北偏东60°方B处测CB北偏西45°方．（≈1732≈1414）
（1）道路AB否穿电力设备区域？什？
（2）施工250米量减少施工城市交通形成影响加快施工进度实践工作效率变成原计划工作效率15倍结果提早5天完成修路务原计划天修路少米？
23 市某电器商场根民众健康需求代理某种家空气净化器进价200元台．市场发现：月售价400元台时售出200台售价降低10元售出50台．供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台务．
（1）试确定月量y（台）售价x（元台）间函数关系式
（2）求出售价x范围
（3）商场月种空气净化器获利润w（元）写出w关x关系？售价x（元台）定少时利润少？
24 图OAOD⊙O半径．A作⊙O切线交∠AOD分线点C连接CD延伸AO交⊙O点E交CD延伸线点B．
(1)求证：直线CD⊙O切线
(2)果D点BC中点⊙O半径 3cm求长度．(结果保留π)
25 图1△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形DF分ABAC边时BDCFBD⊥CF成立．
（1）正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时图2BDCF成立？成立请证明成立请阐明理．
（2）正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时图3延伸BD交CF点G．
①求证：BD⊥CF
②AB4AD时求线段BG长．
26 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－10)(30)两点y轴交点C直线y＝kx抛物线交AB两点．
（1）写出点C坐标求出抛物线解析式
（2）原点O线段AB中点时求k值AB两点坐标
（3）否存实数k△ABC面积？存求出k值存请阐明理．
乌海市20212022学年中考数学专项模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题3分36分）
1 3（a+1）值1互倒数a值（ ）
A ﹣ B ﹣ C 0 D
答案A
解析
详解解：题意：3（a+1）1解：a﹣．选A．
2 列运算正确（ ）
A （a+b）2a2+b2 B （﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2
C a4•a2a8 D （﹣2x）3﹣6x 3
答案B
解析
详解解：A．（a+b）2a2+2ab+b2选项错误
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2选项正确
C．a4•a2a4+2a6选项错误
D．（﹣2x）3（﹣2）3x3﹣8x3选项错误．
选B．
3 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x≠0 D x≥0x≠1
答案D
解析
分析先根分式二次根式意义条件：二次根式开方数必须非负数分式分母0条件实数范围意义必须 列出关x等式组求出x取值范围．
详解解：∵代数式意义
∴
解x≥0x≠1．
选D．
点睛题考查二次根式分式意义条件熟知二次根式具非负性解答题关键．
4 某市测周PM25月均值（单位：微克立方米）：50407350375040组数中位数众数分（ ）
A 5050 B 5040 C 4050 D 4040
答案A
解析
详解试题分析：陈列数：37404050505075数50出现三次50众数50处第4位中位数．选A．
考点：中位数众数．
5 已知Rt△ABC中∠C90°sin AACBC值（ ）
A 2 B 4 C D 6
答案A
解析
详解解：∵sinA∴∠A30°∴tan30°∴BC2．选A．
6 1234四数中机取两数中数数2倍概率（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：画树状图：
∵12种等结果中数数两倍4种情况∴中数数2倍概率：．选A．
7 关x元二次方程实数根m取值范围（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解解：∵关x元二次方程实数根
∴△≥0
解
∴m取值范围．
选D．
考点：1．根判式2．元二次方程定义．
8 圆锥底面直径80cm母线长90cm侧面展开图圆心角（ ）
A 320° B 40° C 160° D 80°
答案C
解析
详解解：∵圆锥底面直径80cm∴圆锥侧面展开扇形弧长：πd80π∵母线长90cm∴圆锥侧面展开扇形面积：lr ×80π×903600π∴3600π解：n160．选C．
点睛：题考查圆锥关计算解答类标题关键明确圆锥侧面展开扇形圆锥关系．
9 化简结果
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：利数等数倒数法运算化法运算分子分母式分解约分结果：
．选A．
10 列命题：
①x2＝xx＝1
②a2＝b2a＝b
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④相等弧圆周角相等
中原命题逆命题真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解解：x2xx1x0①错误
a2b2a±b②错误
线段垂直分线点线段两端距离相等③正确
相等弧圆周角相等④正确．四命题逆命题真命题．
选B．
点睛：题考查命题定理：命题写成果……方式时果面接部分题设面解部分结命题真假命题容言．命题非真假．阐明命题正确性普通需求推理证判断命题假命题需举出反例．
11 已知菱形OABC面直角坐标系位图示顶点A（50）OB4点P角线OB动点D（01）CP+DP短时点P坐标（ ）
A （00） B （1） C （） D （）
答案D
解析
详解解：图连接ACAD分交OBGP作BK⊥OAK．
∵四边形OABC菱形∴AC⊥OBGCAGOGBGAC关直线OB称∴PC+PDPA+PDDA∴时PC+PD短．RT△AOG中AG∴AC．∵OA•BK•AC•OB∴BK4AK3∴点B坐标（84）∴直线OB解析式直线AD解析式解：∴点P坐标（）．选D．
12 抛物线y＝ax2+bx+c顶点(﹣13)x轴交点A点(﹣30)(﹣20)间部分图象图结中正确结数( )
①点P(﹣3m)Q(3n)抛物线m＜n
②c＝a+3
③a+b+c＜0
④方程ax2+bx+c＝3两相等实数根．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析较点直线距离①进行判断利称轴方程利时②进行判断根抛物线称性抛物线轴交点点间利时③进行判断根抛物线顶点④进行判断．
详解解：抛物线顶点
抛物线称轴直线
点直线距离
①错误
时
②正确
抛物线称轴直线抛物线轴交点点间
抛物线轴交点点间
时
③正确
抛物线顶点
方程两相等实数根④正确．
选：C．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数二次项系数决定抛物线开口方．时抛物线开口时抛物线开口项系数二次项系数决定称轴位． 号时（称轴轴左 异号时（称轴轴右常数项决定抛物线轴交点位：抛物线轴交．抛物线轴交点数△决定：△时抛物线轴2交点△时抛物线轴1交点△时抛物线轴没交点．
二填 空 题（题3分24分）
13 某种计算机完成基运算工夫约0000000001s0000000001科学记数法表示_____．
答案1×10﹣9．
解析
详解解：00000000011×10﹣9．答案1×10﹣9．
14 x3﹣代数式x2﹣6x+9值_____．
答案2
解析
详解根完全方公式x2﹣6x+9（x﹣3）2x3﹣时原式（3﹣﹣3）22
15 计算：2cos45°﹣（π+1）0+______．
答案．
解析
详解解：原式 ．答案．
16 图▱ABCD周长20角线ACBD交点OOE⊥AC交AD点E△CDE周长______．
答案10．
解析
详解解：∵四边形ABCD行四边形∴OAOCADBCCDAB．∵OE⊥AC∴AECE∴△DCE周长CD+DE+CECD+AD×2010．答案10．
17 图AB⊙O直径延伸AB点DBD＝OBDC切⊙O点C点B中点弦CF交AB点E⊙O半径2CF＝________．
答案
解析
详解试题解析：连接OC
∵DC切⊙O点C
∴∠OCD90°
∵BDOB
∴OBOD
∵OCOB
∴OCOB
∴∠D30°
∴∠COD60°
∵AB⊙O直径点B中点
∴CF⊥OBCEEF
∴CEOC•sin60°2×
∴CF2．
考点：1．切线性质2．含30度角直角三角形3．垂径定理．
18 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D直角边AB相交点CS△OAC3k______．
答案﹣2．
解析
详解解：设D（m）．∵双曲线Rt△OAB斜边OA中点D∴A（2m）．∵S△OAC3∴•（﹣2m）• +k3∴k﹣2．答案﹣2．
点睛：题考查反例函数系数k意义：反例函数图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
19 图四边形ABCD中AD∥BC∠C90°ECD点分EAEB折痕两角（∠D∠C）折叠点CD恰落AB边点F处．AD2BC3EF长____．
答案．
解析
详解试题分析：先根折叠性质DEEFCEEFAFAD2BFCB3DC2EFAB5作AH⊥BCHAD∥BC∠B90°判断四边形ADCH矩形AHDC2EFHBBC﹣CHBC﹣AD1然Rt△ABH中利勾股定理计算出AH2EF．
考点：翻折变换（折叠成绩）．
20 菱形ABCD中AE⊥BCE交BDF点列结：（1）BF∠ABE角分线（2）DF2BF（3）2AB2DF•DB（4）sin∠BAE．中正确结___（填序号）
答案（1）（3）（4）
解析
详解试题分析：（1）正确．根菱形性质判定．
（2）错误．假设成立推出矛盾．
（3）正确．△ADO∽△FDAAD2DO•DF两边2证明
（4）正确．AD∥BCsin∠BAE证明．
答案（1）（3）（4）．
考点类似三角形判定性质菱形性质．
三解 答 题（6题满分60分）
21 年10月某公司机抽取属a家连锁店进行评估连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图尚残缺统计图表．
根信息解答列成绩：
（1）求a值
（2）扇形统计图中求B等级扇形圆心角（结果度分秒表示）
（3）评估成绩少80分连锁店中选2家引见营销求中少家A等级概率．
答案（1）2（2）28°48′（3）．
解析
详解试题分析：（1）利扇形统计图C等级占百分C等级频数占百分样容量然样容量分减ACD等级频数a值
（2）B等级占百分360°B等级扇形圆心角
（3）画树状图展现切12种等结果数找出少家A等级结果数然根概率公式求解．
试题解析：解：（1）15÷6025a25﹣2﹣15﹣62
（2）B等级扇形圆心角×360°28°48′
（3）评估成绩少80分连锁店中A等级2家B等级2家画树状图：
12种等结果数中少家A等级结果数10中少家A等级概率 ．
22 某市新农村改造工程中需求建筑段东东方全长1000米道路（记作AB）．已知C点周围350米范围电力设备区域．A处测CA北偏东60°方B处测CB北偏西45°方．（≈1732≈1414）
（1）道路AB否穿电力设备区域？什？
（2）施工250米量减少施工城市交通形成影响加快施工进度实践工作效率变成原计划工作效率15倍结果提早5天完成修路务原计划天修路少米？
答案（1）穿（2）50．
解析
详解试题分析：（1）首先点C作CD⊥AB点D设CDx米然利三角函数表示出ADBD长继方程x+x1000求CD长350米较道路AB穿电力设备区域
（2）首先设原计划天修路y米根题意分式方程解分式方程求答案．
试题解析：解：（1）道路AB穿电力设备区域．
图点C作CD⊥AB点D设CDx米．题意：∠CAD90°﹣60°30°∠CBD90°﹣45°45°．Rt△ACD中AD （米）．Rt△BCD中BDCDx（米）．∵AB1000米∴x+x1000解：x500﹣500≈366．∵366米＞350米∴道路AB穿电力设备区域
（2）设原计划天修路y米题意：
解：y50检验y50原分式方程解．
答：原计划天修路50米．
点睛：题考查方角成绩分式方程运．留意构造直角三角形利解直角三角形知识解答题关键．
23 市某电器商场根民众健康需求代理某种家空气净化器进价200元台．市场发现：月售价400元台时售出200台售价降低10元售出50台．供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台务．
（1）试确定月量y（台）售价x（元台）间函数关系式
（2）求出售价x范围
（3）商场月种空气净化器获利润w（元）写出w关x关系？售价x（元台）定少时利润少？
答案（1）y﹣5x+2200（2）300≤x≤350（3）W﹣5（x﹣320）2+72000售价定320元台时商场月种空气净化器获利润w利润72000元．
解析
详解试题分析：（1）根题中条件价降低10元月量售出50台列出函数关系式
（2）根供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台求出x取值．
（3）x表示y然x表示出w根函数关系式求出w
试题解析：解：（1）根题中条件价降低10元月量售出50台月量y（台）售价x（元台）间函数关系式：y200+50×化简：y﹣5x+2200
∴yx间函数关系式：y﹣5x+2200
（2）供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台根题意：
解：300≤x≤350∴售价x范围：300≤x≤350
（2）W（x﹣200）（﹣5x+2200）整理：W﹣5（x﹣320）2+72000．
∵x320300≤x≤350∴x320时值72000售价定320元台时商场月种空气净化器获利润w利润72000元．
点睛：题次考查二次函数运运函数变形求函数值知识．
24 图OAOD⊙O半径．A作⊙O切线交∠AOD分线点C连接CD延伸AO交⊙O点E交CD延伸线点B．
(1)求证：直线CD⊙O切线
(2)果D点BC中点⊙O半径 3cm求长度．(结果保留π)
答案（1）证明见解析（2）长度π
解析
详解（1）证明：∵AC⊙O切线
∴OA⊥AC
∴∠OAC90°
∵CO分∠AOD
∴∠AOC∠COD
△AOC△DOC中
∴△AOC≌△DOC
∴∠ODC∠OAC90°
∴OD⊥CD
∴直线CD⊙O切线．
（2）∵OD⊥BCDCDB
∴OCOB
∴∠OCD∠B∠ACO
∵∠B+∠ACB90°
∴∠B30°∠DOE60°
∴长度π．
25 图1△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形DF分ABAC边时BDCFBD⊥CF成立．
（1）正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时图2BDCF成立？成立请证明成立请阐明理．
（2）正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时图3延伸BD交CF点G．
①求证：BD⊥CF
②AB4AD时求线段BG长．
答案解：（1）BDCF成立．理见解析 （2）①证明见解析 ②
解析
分析（1）△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形易证△BAD≌△CAF根全等三角形应边相等证BDCF
（2）①△BAD≌△CAF∠ABM∠GCM顶角相等易证△BMA∽△CMG根类似三角形应角相等BGC∠BAC90°证BD⊥CF
②首先点F作FN⊥AC点N利勾股定理求AEBC长继求ANCN长等角三角函数值相等求然利△BMA∽△CMG求CG长勾股定理求线段BG长．
详解解（1）BDCF成立．
理：∵△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形
∴ABACADAF∠BAC∠DAF90°
∵∠BAD∠BAC∠DAC∠CAF∠DAF∠DAC
∴∠BAD∠CAF
△BAD△CAF中
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BDCF．
（2）①证明：设BG交AC点M．
∵△BAD≌△CAF（已证）
∴∠ABM∠GCM．
∵∠BMA∠CMG
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC∠BAC90°．
∴BD⊥CF．
②点F作FN⊥AC点N．
∵正方形ADEF中ADDE
∵等腰直角△ABC 中AB4
∴CNACAN3
∴Rt△ABM中
∴Rt△ABM中
∵△BMA∽△CMG
∴Rt△BGC中
点睛题考查类似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质矩形性质勾股定理三角函数等知识．题综合性强难度较留意数形思想运留意辅助线作法．
26 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－10)(30)两点y轴交点C直线y＝kx抛物线交AB两点．
（1）写出点C坐标求出抛物线解析式
（2）原点O线段AB中点时求k值AB两点坐标
（3）否存实数k△ABC面积？存求出k值存请阐明理．
答案（1）yx2﹣2x﹣3
（2）原点O线段AB中点时k值﹣2点A坐标（﹣2）点B坐标（﹣2）
（3）存理详见解析
解析
分析（1）令x0求出y值出C点坐标点（﹣10）（30）利定系数法求抛物线解析式
（2）反例函数解析式代入抛物线解析式中找出关x元二次方程根根系数关系出xA+xB2+kxA•xB﹣3点O线段AB中点出xA+xB2+k0出k值k值代入元二次方程中求出xAxB代入函数解析式中出点AB坐标
（3）假设存利三角形面积公式（2）中xA+xB2+kxA•xB﹣3出关k元二次方程方程解出假设成立出存满足题意k值．
问1详解
解：令抛物线yax2+bx﹣3中x0
y﹣3
∴点C坐标（0﹣3）
∵抛物线yax2+bx﹣3（﹣10）（30）两点
∴
解：
∴抛物线解析式yx2﹣2x﹣3
问2详解
解：ykx代入yx2﹣2x﹣3中
：kxx2﹣2x﹣3
整理：x2﹣（2+k）x﹣30
∴xA+xB2+kxA•xB﹣3．
∵原点O线段AB中点
∴xA+xB2+k0
解：k﹣2
k﹣2时
x2﹣（2+k）x﹣3x2﹣30
解：xA﹣xB．
∴yA﹣2xA2yB﹣2xB2．
原点O线段AB中点时k值﹣2
点A坐标（﹣2）点B坐标（﹣2）
问3详解
解：假设存实数k△ABC面积
（2）知：xA+xB2+kxA•xB﹣3
S△ABCOC•|xA﹣xB|
∴（2+k）2﹣4×（﹣3）10
（2+k）2+20
∵（2+k）2非负解
假设成立
存实数k△ABC面积．
点睛题调查二次函数知识属综合标题解题关键纯熟掌握二次函数解题方法知识点．
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（原卷版）
选选（题3分36分）
1 3（a+1）值1互倒数a值（ ）
A ﹣ B ﹣ C 0 D
2 列运算正确（ ）
A （a+b）2a2+b2 B （﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2
C a4•a2a8 D （﹣2x）3﹣6x 3
3 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x≠0 D x≥0x≠1
4 某市测周PM25月均值（单位：微克立方米）：50407350375040组数中位数众数分（ ）
A 5050 B 5040 C 4050 D 4040
5 已知Rt△ABC中∠C90°sin AACBC值（ ）
A 2 B 4 C D 6
6 1234四数中机取两数中数数2倍概率（ ）
A B C D
7 关x元二次方程实数根m取值范围（ ）
A B
C D
8 圆锥底面直径80cm母线长90cm侧面展开图圆心角（ ）
A 320° B 40° C 160° D 80°
9 化简结果
A B C D
10 列命题：
①x2＝xx＝1
②a2＝b2a＝b
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④相等弧圆周角相等
中原命题逆命题真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
11 已知菱形OABC面直角坐标系位图示顶点A（50）OB4点P角线OB动点D（01）CP+DP短时点P坐标（ ）
A （00） B （1） C （） D （）
12 抛物线y＝ax2+bx+c顶点(﹣13)x轴交点A点(﹣30)(﹣20)间部分图象图结中正确结数( )
①点P(﹣3m)Q(3n)抛物线m＜n
②c＝a+3
③a+b+c＜0
④方程ax2+bx+c＝3两相等实数根．
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题（题3分24分）
13 某种计算机完成基运算工夫约0000000001s0000000001科学记数法表示_____．
14 x3﹣代数式x2﹣6x+9值_____．
15 计算：2cos45°﹣（π+1）0+______．
16 图▱ABCD周长20角线ACBD交点OOE⊥AC交AD点E△CDE周长______．
17 图AB⊙O直径延伸AB点DBD＝OBDC切⊙O点C点B中点弦CF交AB点E⊙O半径2CF＝________．
18 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D直角边AB相交点CS△OAC3k______．
19 图四边形ABCD中AD∥BC∠C90°ECD点分EAEB折痕两角（∠D∠C）折叠点CD恰落AB边点F处．AD2BC3EF长____．
20 菱形ABCD中AE⊥BCE交BDF点列结：（1）BF∠ABE角分线（2）DF2BF（3）2AB2DF•DB（4）sin∠BAE．中正确结___（填序号）
三解 答 题（6题满分60分）
21 年10月某公司机抽取属a家连锁店进行评估连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图尚残缺统计图表．
根信息解答列成绩：
（1）求a值
（2）扇形统计图中求B等级扇形圆心角（结果度分秒表示）
（3）评估成绩少80分连锁店中选2家引见营销求中少家A等级概率．
22 某市新农村改造工程中需求建筑段东东方全长1000米道路（记作AB）．已知C点周围350米范围电力设备区域．A处测CA北偏东60°方B处测CB北偏西45°方．（≈1732≈1414）
（1）道路AB否穿电力设备区域？什？
（2）施工250米量减少施工城市交通形成影响加快施工进度实践工作效率变成原计划工作效率15倍结果提早5天完成修路务原计划天修路少米？
23 市某电器商场根民众健康需求代理某种家空气净化器进价200元台．市场发现：月售价400元台时售出200台售价降低10元售出50台．供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台务．
（1）试确定月量y（台）售价x（元台）间函数关系式
（2）求出售价x范围
（3）商场月种空气净化器获利润w（元）写出w关x关系？售价x（元台）定少时利润少？
24 图OAOD⊙O半径．A作⊙O切线交∠AOD分线点C连接CD延伸AO交⊙O点E交CD延伸线点B．
(1)求证：直线CD⊙O切线
(2)果D点BC中点⊙O半径 3cm求长度．(结果保留π)
25 图1△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形DF分ABAC边时BDCFBD⊥CF成立．
（1）正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时图2BDCF成立？成立请证明成立请阐明理．
（2）正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时图3延伸BD交CF点G．
①求证：BD⊥CF
②AB4AD时求线段BG长．
26 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－10)(30)两点y轴交点C直线y＝kx抛物线交AB两点．
（1）写出点C坐标求出抛物线解析式
（2）原点O线段AB中点时求k值AB两点坐标
（3）否存实数k△ABC面积？存求出k值存请阐明理．
乌海市20212022学年中考数学专项模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题3分36分）
1 3（a+1）值1互倒数a值（ ）
A ﹣ B ﹣ C 0 D
答案A
解析
详解解：题意：3（a+1）1解：a﹣．选A．
2 列运算正确（ ）
A （a+b）2a2+b2 B （﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2
C a4•a2a8 D （﹣2x）3﹣6x 3
答案B
解析
详解解：A．（a+b）2a2+2ab+b2选项错误
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）1﹣x2选项正确
C．a4•a2a4+2a6选项错误
D．（﹣2x）3（﹣2）3x3﹣8x3选项错误．
选B．
3 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x≠0 D x≥0x≠1
答案D
解析
分析先根分式二次根式意义条件：二次根式开方数必须非负数分式分母0条件实数范围意义必须 列出关x等式组求出x取值范围．
详解解：∵代数式意义
∴
解x≥0x≠1．
选D．
点睛题考查二次根式分式意义条件熟知二次根式具非负性解答题关键．
4 某市测周PM25月均值（单位：微克立方米）：50407350375040组数中位数众数分（ ）
A 5050 B 5040 C 4050 D 4040
答案A
解析
详解试题分析：陈列数：37404050505075数50出现三次50众数50处第4位中位数．选A．
考点：中位数众数．
5 已知Rt△ABC中∠C90°sin AACBC值（ ）
A 2 B 4 C D 6
答案A
解析
详解解：∵sinA∴∠A30°∴tan30°∴BC2．选A．
6 1234四数中机取两数中数数2倍概率（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：画树状图：
∵12种等结果中数数两倍4种情况∴中数数2倍概率：．选A．
7 关x元二次方程实数根m取值范围（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解解：∵关x元二次方程实数根
∴△≥0
解
∴m取值范围．
选D．
考点：1．根判式2．元二次方程定义．
8 圆锥底面直径80cm母线长90cm侧面展开图圆心角（ ）
A 320° B 40° C 160° D 80°
答案C
解析
详解解：∵圆锥底面直径80cm∴圆锥侧面展开扇形弧长：πd80π∵母线长90cm∴圆锥侧面展开扇形面积：lr ×80π×903600π∴3600π解：n160．选C．
点睛：题考查圆锥关计算解答类标题关键明确圆锥侧面展开扇形圆锥关系．
9 化简结果
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：利数等数倒数法运算化法运算分子分母式分解约分结果：
．选A．
10 列命题：
①x2＝xx＝1
②a2＝b2a＝b
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④相等弧圆周角相等
中原命题逆命题真命题数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解解：x2xx1x0①错误
a2b2a±b②错误
线段垂直分线点线段两端距离相等③正确
相等弧圆周角相等④正确．四命题逆命题真命题．
选B．
点睛：题考查命题定理：命题写成果……方式时果面接部分题设面解部分结命题真假命题容言．命题非真假．阐明命题正确性普通需求推理证判断命题假命题需举出反例．
11 已知菱形OABC面直角坐标系位图示顶点A（50）OB4点P角线OB动点D（01）CP+DP短时点P坐标（ ）
A （00） B （1） C （） D （）
答案D
解析
详解解：图连接ACAD分交OBGP作BK⊥OAK．
∵四边形OABC菱形∴AC⊥OBGCAGOGBGAC关直线OB称∴PC+PDPA+PDDA∴时PC+PD短．RT△AOG中AG∴AC．∵OA•BK•AC•OB∴BK4AK3∴点B坐标（84）∴直线OB解析式直线AD解析式解：∴点P坐标（）．选D．
12 抛物线y＝ax2+bx+c顶点(﹣13)x轴交点A点(﹣30)(﹣20)间部分图象图结中正确结数( )
①点P(﹣3m)Q(3n)抛物线m＜n
②c＝a+3
③a+b+c＜0
④方程ax2+bx+c＝3两相等实数根．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析较点直线距离①进行判断利称轴方程利时②进行判断根抛物线称性抛物线轴交点点间利时③进行判断根抛物线顶点④进行判断．
详解解：抛物线顶点
抛物线称轴直线
点直线距离
①错误
时
②正确
抛物线称轴直线抛物线轴交点点间
抛物线轴交点点间
时
③正确
抛物线顶点
方程两相等实数根④正确．
选：C．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数二次项系数决定抛物线开口方．时抛物线开口时抛物线开口项系数二次项系数决定称轴位． 号时（称轴轴左 异号时（称轴轴右常数项决定抛物线轴交点位：抛物线轴交．抛物线轴交点数△决定：△时抛物线轴2交点△时抛物线轴1交点△时抛物线轴没交点．
二填 空 题（题3分24分）
13 某种计算机完成基运算工夫约0000000001s0000000001科学记数法表示_____．
答案1×10﹣9．
解析
详解解：00000000011×10﹣9．答案1×10﹣9．
14 x3﹣代数式x2﹣6x+9值_____．
答案2
解析
详解根完全方公式x2﹣6x+9（x﹣3）2x3﹣时原式（3﹣﹣3）22
15 计算：2cos45°﹣（π+1）0+______．
答案．
解析
详解解：原式 ．答案．
16 图▱ABCD周长20角线ACBD交点OOE⊥AC交AD点E△CDE周长______．
答案10．
解析
详解解：∵四边形ABCD行四边形∴OAOCADBCCDAB．∵OE⊥AC∴AECE∴△DCE周长CD+DE+CECD+AD×2010．答案10．
17 图AB⊙O直径延伸AB点DBD＝OBDC切⊙O点C点B中点弦CF交AB点E⊙O半径2CF＝________．
答案
解析
详解试题解析：连接OC
∵DC切⊙O点C
∴∠OCD90°
∵BDOB
∴OBOD
∵OCOB
∴OCOB
∴∠D30°
∴∠COD60°
∵AB⊙O直径点B中点
∴CF⊥OBCEEF
∴CEOC•sin60°2×
∴CF2．
考点：1．切线性质2．含30度角直角三角形3．垂径定理．
18 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D直角边AB相交点CS△OAC3k______．
答案﹣2．
解析
详解解：设D（m）．∵双曲线Rt△OAB斜边OA中点D∴A（2m）．∵S△OAC3∴•（﹣2m）• +k3∴k﹣2．答案﹣2．
点睛：题考查反例函数系数k意义：反例函数图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
19 图四边形ABCD中AD∥BC∠C90°ECD点分EAEB折痕两角（∠D∠C）折叠点CD恰落AB边点F处．AD2BC3EF长____．
答案．
解析
详解试题分析：先根折叠性质DEEFCEEFAFAD2BFCB3DC2EFAB5作AH⊥BCHAD∥BC∠B90°判断四边形ADCH矩形AHDC2EFHBBC﹣CHBC﹣AD1然Rt△ABH中利勾股定理计算出AH2EF．
考点：翻折变换（折叠成绩）．
20 菱形ABCD中AE⊥BCE交BDF点列结：（1）BF∠ABE角分线（2）DF2BF（3）2AB2DF•DB（4）sin∠BAE．中正确结___（填序号）
答案（1）（3）（4）
解析
详解试题分析：（1）正确．根菱形性质判定．
（2）错误．假设成立推出矛盾．
（3）正确．△ADO∽△FDAAD2DO•DF两边2证明
（4）正确．AD∥BCsin∠BAE证明．
答案（1）（3）（4）．
考点类似三角形判定性质菱形性质．
三解 答 题（6题满分60分）
21 年10月某公司机抽取属a家连锁店进行评估连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图尚残缺统计图表．
根信息解答列成绩：
（1）求a值
（2）扇形统计图中求B等级扇形圆心角（结果度分秒表示）
（3）评估成绩少80分连锁店中选2家引见营销求中少家A等级概率．
答案（1）2（2）28°48′（3）．
解析
详解试题分析：（1）利扇形统计图C等级占百分C等级频数占百分样容量然样容量分减ACD等级频数a值
（2）B等级占百分360°B等级扇形圆心角
（3）画树状图展现切12种等结果数找出少家A等级结果数然根概率公式求解．
试题解析：解：（1）15÷6025a25﹣2﹣15﹣62
（2）B等级扇形圆心角×360°28°48′
（3）评估成绩少80分连锁店中A等级2家B等级2家画树状图：
12种等结果数中少家A等级结果数10中少家A等级概率 ．
22 某市新农村改造工程中需求建筑段东东方全长1000米道路（记作AB）．已知C点周围350米范围电力设备区域．A处测CA北偏东60°方B处测CB北偏西45°方．（≈1732≈1414）
（1）道路AB否穿电力设备区域？什？
（2）施工250米量减少施工城市交通形成影响加快施工进度实践工作效率变成原计划工作效率15倍结果提早5天完成修路务原计划天修路少米？
答案（1）穿（2）50．
解析
详解试题分析：（1）首先点C作CD⊥AB点D设CDx米然利三角函数表示出ADBD长继方程x+x1000求CD长350米较道路AB穿电力设备区域
（2）首先设原计划天修路y米根题意分式方程解分式方程求答案．
试题解析：解：（1）道路AB穿电力设备区域．
图点C作CD⊥AB点D设CDx米．题意：∠CAD90°﹣60°30°∠CBD90°﹣45°45°．Rt△ACD中AD （米）．Rt△BCD中BDCDx（米）．∵AB1000米∴x+x1000解：x500﹣500≈366．∵366米＞350米∴道路AB穿电力设备区域
（2）设原计划天修路y米题意：
解：y50检验y50原分式方程解．
答：原计划天修路50米．
点睛：题考查方角成绩分式方程运．留意构造直角三角形利解直角三角形知识解答题关键．
23 市某电器商场根民众健康需求代理某种家空气净化器进价200元台．市场发现：月售价400元台时售出200台售价降低10元售出50台．供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台务．
（1）试确定月量y（台）售价x（元台）间函数关系式
（2）求出售价x范围
（3）商场月种空气净化器获利润w（元）写出w关x关系？售价x（元台）定少时利润少？
答案（1）y﹣5x+2200（2）300≤x≤350（3）W﹣5（x﹣320）2+72000售价定320元台时商场月种空气净化器获利润w利润72000元．
解析
详解试题分析：（1）根题中条件价降低10元月量售出50台列出函数关系式
（2）根供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台求出x取值．
（3）x表示y然x表示出w根函数关系式求出w
试题解析：解：（1）根题中条件价降低10元月量售出50台月量y（台）售价x（元台）间函数关系式：y200+50×化简：y﹣5x+2200
∴yx间函数关系式：y﹣5x+2200
（2）供货商规定种空气净化器售价低300元台代理商月完成低450台根题意：
解：300≤x≤350∴售价x范围：300≤x≤350
（2）W（x﹣200）（﹣5x+2200）整理：W﹣5（x﹣320）2+72000．
∵x320300≤x≤350∴x320时值72000售价定320元台时商场月种空气净化器获利润w利润72000元．
点睛：题次考查二次函数运运函数变形求函数值知识．
24 图OAOD⊙O半径．A作⊙O切线交∠AOD分线点C连接CD延伸AO交⊙O点E交CD延伸线点B．
(1)求证：直线CD⊙O切线
(2)果D点BC中点⊙O半径 3cm求长度．(结果保留π)
答案（1）证明见解析（2）长度π
解析
详解（1）证明：∵AC⊙O切线
∴OA⊥AC
∴∠OAC90°
∵CO分∠AOD
∴∠AOC∠COD
△AOC△DOC中
∴△AOC≌△DOC
∴∠ODC∠OAC90°
∴OD⊥CD
∴直线CD⊙O切线．
（2）∵OD⊥BCDCDB
∴OCOB
∴∠OCD∠B∠ACO
∵∠B+∠ACB90°
∴∠B30°∠DOE60°
∴长度π．
25 图1△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形DF分ABAC边时BDCFBD⊥CF成立．
（1）正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时图2BDCF成立？成立请证明成立请阐明理．
（2）正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时图3延伸BD交CF点G．
①求证：BD⊥CF
②AB4AD时求线段BG长．
答案解：（1）BDCF成立．理见解析 （2）①证明见解析 ②
解析
分析（1）△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形易证△BAD≌△CAF根全等三角形应边相等证BDCF
（2）①△BAD≌△CAF∠ABM∠GCM顶角相等易证△BMA∽△CMG根类似三角形应角相等BGC∠BAC90°证BD⊥CF
②首先点F作FN⊥AC点N利勾股定理求AEBC长继求ANCN长等角三角函数值相等求然利△BMA∽△CMG求CG长勾股定理求线段BG长．
详解解（1）BDCF成立．
理：∵△ABC等腰直角三角形四边形ADEF正方形
∴ABACADAF∠BAC∠DAF90°
∵∠BAD∠BAC∠DAC∠CAF∠DAF∠DAC
∴∠BAD∠CAF
△BAD△CAF中
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BDCF．
（2）①证明：设BG交AC点M．
∵△BAD≌△CAF（已证）
∴∠ABM∠GCM．
∵∠BMA∠CMG
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC∠BAC90°．
∴BD⊥CF．
②点F作FN⊥AC点N．
∵正方形ADEF中ADDE
∵等腰直角△ABC 中AB4
∴CNACAN3
∴Rt△ABM中
∴Rt△ABM中
∵△BMA∽△CMG
∴Rt△BGC中
点睛题考查类似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰直角三角形性质矩形性质勾股定理三角函数等知识．题综合性强难度较留意数形思想运留意辅助线作法．
26 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－10)(30)两点y轴交点C直线y＝kx抛物线交AB两点．
（1）写出点C坐标求出抛物线解析式
（2）原点O线段AB中点时求k值AB两点坐标
（3）否存实数k△ABC面积？存求出k值存请阐明理．
答案（1）yx2﹣2x﹣3
（2）原点O线段AB中点时k值﹣2点A坐标（﹣2）点B坐标（﹣2）
（3）存理详见解析
解析
分析（1）令x0求出y值出C点坐标点（﹣10）（30）利定系数法求抛物线解析式
（2）反例函数解析式代入抛物线解析式中找出关x元二次方程根根系数关系出xA+xB2+kxA•xB﹣3点O线段AB中点出xA+xB2+k0出k值k值代入元二次方程中求出xAxB代入函数解析式中出点AB坐标
（3）假设存利三角形面积公式（2）中xA+xB2+kxA•xB﹣3出关k元二次方程方程解出假设成立出存满足题意k值．
问1详解
解：令抛物线yax2+bx﹣3中x0
y﹣3
∴点C坐标（0﹣3）
∵抛物线yax2+bx﹣3（﹣10）（30）两点
∴
解：
∴抛物线解析式yx2﹣2x﹣3
问2详解
解：ykx代入yx2﹣2x﹣3中
：kxx2﹣2x﹣3
整理：x2﹣（2+k）x﹣30
∴xA+xB2+kxA•xB﹣3．
∵原点O线段AB中点
∴xA+xB2+k0
解：k﹣2
k﹣2时
x2﹣（2+k）x﹣3x2﹣30
解：xA﹣xB．
∴yA﹣2xA2yB﹣2xB2．
原点O线段AB中点时k值﹣2
点A坐标（﹣2）点B坐标（﹣2）
问3详解
解：假设存实数k△ABC面积
（2）知：xA+xB2+kxA•xB﹣3
S△ABCOC•|xA﹣xB|
∴（2+k）2﹣4×（﹣3）10
（2+k）2+20
∵（2+k）2非负解
假设成立
存实数k△ABC面积．
点睛题调查二次函数知识属综合标题解题关键纯熟掌握二次函数解题方法知识点．
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