高三第二轮复测试试卷
文科数学(七)
试卷分必做题选做题两部分.满分150 分考试时间120 分钟.
注意事项:
1.客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号.观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答.试题卷作答答题效.
2.选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效.
3.考试结束监考员答题卡收回
.选择题: 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1.已知全集 R 集合 R()0 R ( ) 0Axfx Bxg x ( ) ( ) 0f x g x 解集
AAB B RCAB C RCAB D RACB
2.已知复数 z 满足 1i 3 iz 复数 z 轭复数模
A 2 B 22 C 2 D1
3.已知命题 p 00 x 0sin 00 xx 命题 q nm 两条直线 面
m m n n .列结正确
A qp B qp
C qp D qp
4.实数 yx 满足等式组
022
042
0
yx
yx
x
yxz 2 值
A1 B 4
C 2 D 4
5.执行图示程序框图输出 M 值
3 判断框中条件
A 6i B 7i C 8i D 6i
6.某学校解学生体情况初年级部分学生进行体测试学生测试成绩分
四类:A优秀B良C合格D
合格获成绩绘制成两辐完
整统计图(图).学校准备分批
测试成绩合格学生加强体训练
第批男女例机抽取 6 名学生进
行训练已知初(3)班女生李
王体测试成绩合格.李王 — 高三文科数学(七)第 2 页( 4 页) —
抽概率
A
5
2 B
5
1 C
10
3 D
10
1
7.函数
xx
xy sin
cos6
部分图象致
A B
C D
8. ABC 中D AC 点 π2 2 2 4AD DC AB BAC E BD 中
点 BCAE
A
4
12 B
2
22 C
2
12 D
4
22
9.已知数列 na 通项公式 152 nan 前 n 项 nS数列 na 前 n 项 nT
列结正确
① 8n 时 nn ST ② 8n 时 72SST nn
③ 8n 时 nn ST ④ 8n 时 7STn
A①③ B②④ C②③ D①④
10 . 已 知 双 曲 线 1 2
2
2
2
b
y
a
xC 焦 点 1 2F F P C 点 1 2
π
3FPF
421 FF 1 2PFF 面积 3 双曲线C 渐线方程
A 03 yx B 03 yx C 02 yx D 02 yx
11.已知函数 xxaxxf 32
23 区间 51 单调函数 a 取值范围
A 72( ][0 )5 B 72( )(0 )5 C 72( 0)5 D 72[ 0]5
12.已知函数 2xf 图关点 02 称 0x 时 xfxfx 恒成立
3cos2cos1cos cba 列结正确
A bfafcf B cbfbcf C acfcaf D bafabf
二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13.函数
2
1
2
log (2 1)y xx 单调递减区间 . — 高三文科数学(七)第 3 页( 4 页) —
14.已知 3(0 )sin π( )4 5π cos .
15.已知函数 sin( )( 0)6
πfx x 导函数 xf 区间 0 2π 仅 5 零点
取值范围 .
16.已知函数 xaxxxxf 1ln 直线 1 xy 两交点实数 a 取值范围
.
三.解答题:题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤.
()必做部分
17.(题满分 12 分)已知正项数列 na 首项 21 a 满足 1
2
1
2 2 nnnn aaaa ( 2n
Nn )
(Ⅰ)求数列 na 通项公式
(Ⅱ) 122log nn ab 求数列
1
1{ }
n nb b
前 n 项 nT
18.(题满分 12 分) 图四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCDABC
正三角形 AC BD 交点 M 恰 AC 中点
3 ABPACDAD 120CDA
点 M 截面 EFGH 面 PCD.
(Ⅰ)求证:面 PBD 面 PAC
(Ⅱ)求四棱锥 ABEFH 体积
19.(题满分 12 分)某公司计划购买 1 台机器该种机器三年淘汰机器
易损零件购进机器时额外购买种零件作备件 200 元机器期间
果备件足购买 500 元现需决策购买机器时应时购买易损零件
搜集整理 100 台种机器三年期
更换易损零件数面柱状图
记 x 表示 1 台机器三年期需更换易
损零件数y 表示 1 台机器购买易损零件
需费(单位元) n 表示购机时购买
易损零件数
(Ⅰ) n19求 y x 函数解析式
(Ⅱ)求需更换易损零件数 n
频率 05求 n 值
(III)假设 100 台机器购机时台
购买 19 易损零件台购买 20 易损零件分计算 100 台机器购买易损零件需
费均数作决策购买 1 台机器时应购买 19 20 易损零件
— 高三文科数学(七)第 4 页( 4 页) —
20.(题满分 12 分)已知抛物线C:)0(22 ppyx 圆O: 1222 yx 相交 AB 两
点点 A 横坐标 22 F 抛物线C 焦点焦点直线l 抛物线C 相交两
点 NM
(Ⅰ)求抛物线C 方程
(Ⅱ)点 NM 作抛物线C 切线 1 2l l 0 0( )Px y 1 2l l 交点.求证:点 P 定直线
21.(题满分 12 分)已知函数 xxxf ln22 中 0
(Ⅰ)讨 xf 单调性
(Ⅱ) 1 axxf 恒成立求实数 a 取值范围
(二)选做部分
请考生第(22)(23)两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡.
22.(题满分 10 分)选修 44:坐标系参数方程
面直角坐标系中已知直线l 参数方程
ty
tx
34
2
13 (t 参数)曲线
sin
cos1 y
xC(
参数)伸缩变换
yy
xx 2 曲线 2C坐标原点 O 极点x 轴正半轴极轴建立极坐
标系.
(Ⅰ)求直线l 普通方程曲线 2C 参数方程
(Ⅱ) P 曲线 2C 点求点 P 直线l 距离.
23.(题满分 10 分)选修 45:等式选讲
(Ⅰ)设函数 542log2 xxxf 求函数 xf 定义域
(Ⅱ)已知 zyx 互相等正实数 1 zyx 求证: 9111 zyx
— 高三文科数学(七)第 5 页( 4 页) —
文科数学(七)参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B B C A B C A C C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13. 1 14.
10
2 15. 13 8[)6 3 16. 1(ln 2)4
三解答题(题 6 题 70 分)
17.解析(Ⅰ) 022 111
2
1
2 nnnnnnnn aaaaaaaa
0na nnn aaa 12 等数列
nn
na 222 1
(Ⅱ)(Ⅰ) 12 nbn 设 1
1111 1()2 1 2 1 2 2 1 2 1nn
n n
ccbb nnnn
12
1
12
1
5
1
3
1
3
112
1
21 nncccT nn
1212
112
1
n
n
n
18.解析(Ⅰ)证明: ABC 正三角形 M AC 中点
ACBD PA 面 ABCD BDPA
BD 面 PAC
BD 面 PBD面 PBD 面 PAC
(Ⅱ) ABCD 中
903060180DCB 1 CDAD
面 EFGH 面 PCD CDEF BCEF — 高三文科数学(七)第 6 页( 4 页) —
4
5
2
130sin CDBMMFEMEF
1 5 3 9 312 4 4 32ECDFS
3120sin12
134
3 22
ABCDS
32
323
32
393 ABEFS
面 EFGH 面 PCD : PCEF 3 DM
BM
EC
BE
HP
BH
H 面 ABEF 距离 PA4
3
128
6934
3
32
323
3
1 ABEFHV
19.解析(Ⅰ) 19x 时 200 19 3800y
19x 时 200 19 500( 19) 500 5700y x x
y 关 x 函数解析式 3800 19
500 5700 19
x xNy
x x xN
(Ⅱ)柱状图知需更换零件数18频率 6+16+24 046100
19频率 24046+ 07100 n 值19
(III)台机器购机时够买19 易损零件100 台机器中 70 台购买零件
费3800 元 20 台费 4300 元10 台费 4800 元100 台机器购买易
损零件需费均数 1 3800 70+4300 20 4800 10) 4000100 (
台机器购机时购买 20 易损零件100 台机器中90 台购买零件费
4000 元10 台费 4500 元100 台机器购买易损零件需费均数
1 4000 90+4500 10) 4050100 (
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件
20.解析(Ⅰ)点 A 横坐标 22 点 A 坐标 222
代入 pyx 22 解 2p 抛物线C 方程 yx 42 — 高三文科数学(七)第 7 页( 4 页) —
(Ⅱ)抛物线
2
4
xC y
2
xy 设 2211 yxNyxM
∴切线 PM 方程 1
1 1( )2
xyy xx
2
1 1 2 4
x xy x
理切线 PN 方程
2
2 2 2 4
x xy x
联立点 P 1 2 1 22 4
x x xx
设直线 MN 方程 1y kx 代入 2 4Cx y 2 4 4 0x kx 1 2 4xx
点 P 直线 1y 结证
21.解析(Ⅰ) x
x
xxxf )2(2
22 ( 0x )
0 时 0 xf xf 0 单调递减
0 时 2
200 xxf xxf
2
20
xf 2(0 )2
单调递减 2( )2
单调递增
(Ⅱ)设 xxxG ln1 xGxx
xxG )0(1 10 单调递减
1 单调递增 1ln01 xxGxG
1a 时 011ln 222 xxxxxxxaxxf 时符合题意
1a 时令 ax 0lnln222 aaaaaafaxxf 时符合题意
综述: 1a
22.解析(Ⅰ)
ty
tx
34
2
13 (t 参数) 036432 yx
直线l 普通方程 036432 yx — 高三文科数学(七)第 8 页( 4 页) —
yy
xx 2 代入曲线
sin
cos1 y
xC
sin
2
cos
y
x
曲线 2C 参数方程
sin
2
cos
y
x ( 参数).
(Ⅱ)设 cos( sin )2P P 直线l 距离
2cos( ) 4 6 33 cos sin 4 6 3 6
13
π
13
d
πcos( ) 16 时 max
6( 39 13)
13d
23.解析(Ⅰ) 542 xx
2x 时等式化
2
1526 xx
2
1x
42 x 时等式化 52 时等式解
4x 时等式化
2
11562 xx
2
11x
综述:函数 xf 定义域 1 11( )( )2 2
(Ⅱ) 1 1 1 1 1 1 xyzxyzxyzx y zxyzxyz x y z
3 yz xz xy
x y z
2 2 2 6yzxzxyyxyzzx
x y z xyzyxz
1 1 1 9x y z
— 高三文科数学(七)第 9 页( 4 页) —
高三文科数学(七)选择填空详细解析
1 B解析 ( ) ( ) 0 0 0fxgx fx gx 解集 RCA B
2 A解析 21 i 3 i 1 i 21 iz z zz
3 D解析直角坐标系中作半径 1 圆(图)设 xAOP
xxxxxxSSSAOAOPAOP tansintan12
112
1sin12
1 T扇形
(0 )2
πx π
2x 时 1 sπ in2x x 0sin0 xxx p 假 nm 两条
直线 面 m m n n n . q 假选 D
4 B解析等式组表示行域(图)
yxz 2 点 40A 时
4min z
5 B解析执行程序知:
87
8log6
7log5
6log4
5log3
4log2
3log1
2log57 2222222
Mi 时
8i 时 38loglog 22 MM时输出符合题意选 B
6 B解析统计图知:测试成绩合格学生数 10男女 5 现男女例机抽
取 6 名学生应机抽取女生 3 抽取结果 10 种中包含李王结果
3 种李王抽概率
10
3
7 A解析函数奇函数排 B C
2
π0x
时 0cos0sin xxx
排 D
8 B解析 ABC 中 E BD 中点
1 1 2( ) ( )2 2 3AE AB AD AB ACBC AC AB
ABACACABBCAE 3
2
2
1 — 高三文科数学(七)第 10 页( 4 页) —
2 21 1 1 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 3 2 6 6 2 2AC AB AC AB AC AB ABAC
9 C解析
8
7
na
naa
n
n
n
8n 时 nnnn SaaaaaaT 2121
8n 时 nnn aaaaaaaaT 872121
77211 22 SSaaaaa nn 选 C
10 A解析 1332cot 22
21
bbbSFPF
3314242 222
21 abcaccFF
渐线方程 03
3
1 yxxy
11 C解析 33 2 axxxf 易 xf 开口 30 f
xf 51 单调函数
05
72
05
01
af
f
12 C解析已知 xf 奇函数 0x 时 02
x
xfxfx
x
xf
设
x
xfxF 0x 时 0 xF xF 偶函数
xF 0 单调递增 xFxF
π0 π 3 1 π 2 cos π 3 cos1 cos π 2 02
cosπ 3 cos1 cosπ 2 cos3 cos1 cos2F FF FFF
b
bf
a
af
c
cfbFaFcF ( 000 cba )选 C
13 1 解析 12
10112012 2 xxxxxx 设 12 2 xxt — 高三文科数学(七)第 11 页( 4 页) —
ty
2
1log 12 2 xxt
2
1 单调递减 1 单调递增 ty
2
1log
单调递减函数 12log 2
2
1 xxy 单调递减区间 1
14
10
2 解析 π π3π π 3 20 π ( ) sin( ) 4 4 4 4 5 2
π π04 4
π4 ππ 4 2 3 2 2cos( ) cos cos[( ) ]4 5 4 4 5 2 5 2 10
15 3
8
6
13 解析设 xf 0 2π 零点 ix 仅 5 零点
9π π11π 13 82 2 6 2 6 3
16 1( ln 2)4 解析原问题转化 )0(ln111 2 xxxxa 两等实根
设
32
12ln111 x
xxxFxxxxF
xF 20 单调递增 2 单调递减 2ln4
12max FxF
0x 时 xF x 时 xF
a 取值范围 1( ln 2)4
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