理科数学2010-2019高考真题分类训练30专题十 计数原理第三十讲 排列与组合—附解析答案

专题十 计数原理
第三十讲 排列组合
选择题
1．(2018 全国卷Ⅱ)国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果．哥
德巴赫猜想 2 偶数表示两素数30 7 23 ．超
30 素数中机选取两数等 30 概率
A． 1
12 B． 1
14 C． 1
15 D． 1
18
2．（ 2017 新课标Ⅱ）安排 3 名志愿者完成 4 项工作少完成 1 项项工作 1
完成安排方式
A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
3．（ 2017 山东）分标12 9 9 张卡片中放回机抽取 2 次次抽取
1 张．抽 2 张卡片数奇偶性概率
A． 5
18 B． 4
9 C． 5
9 D． 7
9
4．(2016 年全国 II)图明街道 E 处出发先 F 处红会合起位 G
处老年公寓参加志愿者活动明老年公寓选择短路径条数

A．24 B．18 C．12 D．9
5．（ 2016 四川）数字 12345 组成没重复数字五位数中奇数数
A．24 B．48 C．60 D．72
6．（ 2015 四川）数字 012345 组成没重复数字五位数中 40000
偶数
A．144 B．120 C．96 D．72
7．（ 2014 新课标 1）4 位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周
日学参加公益活动概率
A． 1
8 B． 3
8 C． 5
8 D． 7
8
8．（ 2014 广东）设集合   1 2 3 4 5 { 101} 12345iA x x x x x x i   集合 A 中

满足条件 1 2 3 4 513x x x x x      元素数
A．60 B．90 C．120 D．130
9．（ 2014 安徽）正方体六面角线中取两条作中成角60

A．24 B．30 C．48 D．60
10．（ 2014 福建） a 代表红球b 代表蓝球c 代表黑球加法原理法原理 1
红球 1 篮球中取出干球取法  ba  11 展开式 abba 1
表示出：1表示球取 表示取出红球面 ab 表示
红球篮球取出类推列式中展开式表示 5 区红
球 5 区蓝球5 区黑球中取出干球篮球取出
取出取法
A．   555432 111 cbaaaaa 
B．   554325 111 cbbbbba 
C．    554325 111 cbbbbba 
D．    543255 111 cccccba 
11．（ 2013 山东） 01„9 十数学组成重复数字三位数数
A．243 B．252 C．261 D．279
12．（2012 新课标） 2 名教师4 名学生分成 2 组分安排甲乙两参加社会
实践活动组 1 名教师 2 名学生组成安排方案
A．12 种 B．10 种 C．9 种 D．8 种
13．（ 2012 浙江） 123„ 9 9 整数中时取 4 数偶数
取法
A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种
14．（ 2012 山东）现 16 张卡片中红色黄色蓝色绿色卡片 4 张中
取 3 张求 3 张卡片种颜色红色卡片 1 张取法种
数
A．232 B．252 C．472 D．484
15．（ 2010 天津）图四种颜色图中 ABCDEF 六点涂色求点涂

种颜色图中条线段两端点涂颜色涂色方法
A
BC
D
E
F

A．288 种 B．264 种 C．240 种 D．168 种
16．（ 2010 山东）某台型晚会 6 节目组成演出序求：节目甲必须排前
两位节目乙排第位节目丙必须排位该台晚会节目演出序编
排方案
A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．54 种
17．（ 2010 广东）迎接 2010 年广州亚运会某楼安装 5 彩灯闪亮序
固定．彩灯闪亮红橙黄绿蓝中种颜色 5 彩灯闪亮颜
色相记 5 彩灯序闪亮次闪烁．闪烁中秒钟
彩灯闪亮相邻两闪烁时间间隔均 5 秒果实现闪烁
需时间少
A．1205 秒 B．1200 秒 C．1195 秒 D．1190 秒
18．（2010 湖北）现安排甲乙丙丁戌 5 名学参加海世博会志愿者服务活动
事翻译导游礼仪司机四项工作项工作少参加甲乙会
开车事三项工作丙丁戌胜四项工作安排方案种数
A．152 B．126 C．90 D．54
二填空题
19．(2018 全国卷Ⅰ) 2 位女生4 位男生中选 3 参加科技赛少 1 位女生入选
选法___种．（数字填写答案）
20．(2018 浙江) 13579 中取 2 数字 0246 中取 2 数字
组成 没重复数字四位数．(数字作答)
21．（ 2017 浙江） 6 男 2 女 8 名学生中选出队长 1 副队长 1 普通队员 2 组成
4 服务队求服务队中少 1 名女生 种选法．（数字作
答）

22．（ 2017 天津）数字 123456789 组成没重复数字数
字偶数四位数样四位数___________．（数字作答）
23．（2015 广东）某高三毕业班 40 学间两两彼方仅写条毕业留言
全班写 条毕业留言．（数字作答）
24（2014 浙江） 8 张奖券中二三等奖 1 张余 5 张奖． 8 张奖券分
配 4 2 张获奖情况_____种（数字作答）．
25．（ 2014 北京） 5 件产品摆成排产品 A 产品 B 相邻产品 产品C
相邻摆法_______种．
26．（ 2014 广东） 0123456789 中取七数七数中位数 6
概率 ．
27．（ 2014 江西）10 件产品中 7 件正品3 件次品中取 4 件恰取 1 件次品
概率________．
28．（ 2013 北京）序号分 12345 5 张参观券全部分 4 少张
果分两张参观券连号分法种数 ．
29．（ 2012 湖北）回文数指左右读右左读样正整数． 221213443
94249 等．显然 2 位回文数 9 ：112233„ 99．3 位回文数 90 ：101111
121„ 191202„ 999．
（Ⅰ）4 位回文数
（Ⅱ） 2 1( )nnN 位回文数 ．
30． n 相连正方形着黑色白色． 4n  时着色方案中
黑色正方形互相邻．．．．着色方案图示：

推断 6n  时黑色正方形互相邻．．．．着色方案 种少两
黑色正方形相邻．．着色方案 种（结果数值表示）
31．（ 2013 新课标 2） n 正整数 12„ 中意取出两数取出两数

等 5 概率 1
14
n ________．
32．（ 2013 浙江） FEDCBA 六字母排成排 BA 均C 侧
排法________种（数字作答）．
33．（ 2010 浙江） 4 位学天午参加身高体重立定跳远肺活量
握力台阶五项目测试位学午测试项目重复
午测握力项目午测台阶项目余项目午测试
安排方式______________种（数字作答）．

专题十 计数原理
第三十讲 排列组合
答案部分
1．C解析超 30 素数 2357111317192329 10 中
机选取两数 2
10C 种取法 10 数中两数等 30
3 求概率 2
10
31
C 15P选 C．
2．D解析题意完成两项工作余两完成项工作
工作分成三份： 2
4C 种方法然进行全排列法原理安排方式
23
43C A 36种． 选 D．
3．C解析放回抽取 2 次 11
98C C 9 8 72 图
2
1345678923456789
1

知(12) (21) 抽 2 张卡片数奇偶性 11
542C C 40求
概率 40 5
72 8 ．
4．B解析题意知 EF 6 种走法 FG 3 种走法法计数原理知
6 3 18 种走法选 B．
5．D解析题意组成没重复五位奇数位数应该 135 中选
1
3A 种方法数位数剩 4 数字中选进行全排列 4
4A 种方
法中奇数数 14
34A A 72 选 D．
6．B解析题意万位排 45万位排 4 3
42 A 万位排 5
3
43 A 3
43 5 24 120A     选 B．
7．D解析
4
4
2 2 7
28P ．
8．D解析易知 1 2 3 4 5| | | | | | | | | |x x x x x     1 2 3面分三种情况讨．：

1 2 3 4 5| | | | | | | | | |x x x x x     1时 1 2 3 4 5x x x x x 中取等 1
1余等 0 11
52 10CC  种情况二： 2
时 中取两等 1 等1 等 1
等1余等 0 2 2 1
5 5 22 40CCC种情况三：
3时 中取三等
1 等1 两等 1等1 两等1等 1余等
0 3 3 1 3 2
5 5 3 5 32 80CCCCC   种情况．10 40 80 130   ．
9．C解析直接法：图底面中选 11BD四侧面中面角线成60
8 样 11AC 应 8 底面 16
32 左右侧面前侧面中 16 全部 48
．
间接法：正方体 12 条面角线中意两条垂直行
成角 成角 2
12 12 6 48C    ．
10．A解析分三步：第步5 区红球取出 0 1 „ 5
2345(1 )a a a a a     种取法第二步5 区篮球取出取
出 5(1 )b 种取法第三步5 区黑球作 5 色 5
色黑球取 0 1 „ 5 5(1 )c 种取法求取法种
数 ．
11．B解析够组成三位数数 9×10×10900够组成重复数字三位数
数 9×9×8 648．够组成重复数字三位数数900 648 252．
12．A解析先安排 1 名教师 2 名学生甲剩 1 名教师 2 名学生安排
乙 12
24 12CC  种．
13．D解析偶数 4 数偶数奇数者两奇数两偶数
4 4 2 2
4 5 4 5 1 5 60 66CCCC       种取法．
14．C解析没红色卡片需黄蓝绿三色卡片中选 3 张色
1
4C  1
4C 1
4C 64 2 张色 2 1 2 1
3 2 4 4 144CCCC    红色 1 张余 2
D1
A1
AB
C
C1
B1
D

张色 1 2 1 1
4 3 4 4 192CCCC    余 2 张色 1 1 2
4 3 4 72CCC  
64+144+192+72472．
解 1： 4728856072166
1415164 1
12
2
4
3
4
3
16  CCCC答案应选 C．
解 2： 472122642202
11124126
1011123 2
12
1
4
3
4
3
12
0
4  CCCCC．
15．B解析BDEF 四种颜色 4
4 1 1 24A    种涂色方法BDEF
三种颜色 33
442 2 2 1 2 192AA       种涂色方法BDEF 两种颜色
2
4 2 2 48A    种涂色方法 24+192+48264 种涂色方法．
16．B解析分两类：类甲排第位 4
4 24A  种类甲排第二位
13
33 18AA  种编排方案 24 18 42种选 B．
17．C．解析 5120 闪烁闪烁完成 5 次闪亮需时间 5 秒
5120600 秒两闪烁间间隔 5 秒 5 (120—1)595 秒需
时间少 600＋5951195 秒．
18．C解析五事四项工作项工作少项工作两
甲乙会开车先安排司机分两类：(1)先丙丁戊三中选
开车余四中选两作元素两事三项工作
1 2 3
3 4 3CCA 种．(2)先丙丁戊三中选两开车：余三事三项工作
23
33CA种．安排方案种数 23
33+C A 126（种）．选 C．
19．16解析通解 分两种情况：第种情况 1 位女生入选选法
12
24C C 12 （种）第二种情况 2 位女生入选选法 21
24C C 4 （种）．
根分类加法计数原理知少 l 位女生选选法 16 种．
优解 6 中选 3 选法 3
6C 20 （种） 6 中选 3 男生
选法 3
4C4 （种）少 1 位女生入选选法 20–4 16（种）．
20．1260解析取 4 数字包括 0组成四位数数 2 2 4
5 3 4CCA取
4 数字包括 0组成四位数数 2 1 1 3
5 3 3 3CCCA．综组成

没重复数字四位数数 2 2 4
5 3 4CCA + 2 1 1 3
5 3 3 3CCCA 720+ 540 1 260．
21．660解析分两步第步选出 4 少 1 名女生 44
86C C 55种
选法第二步 4 中选出队长副队长 2
4A 12 种选法根
分步法计数原理55 12 660 种选法．
22．1080解析分两种情况数字偶数 1 3 4
4 5 4CCA 没偶数 4
5A
4 1 3 4
5 4 5 4 1080ACCA．
23．1560 解析题意 2
40 1560A 全班写 1560 条毕业留言．
24．60解析分情况：种情况奖奖券 2 张1 张分 4 中 2 种数
2 1 2
3 1 4C C A 36 种 3 张奖奖券分 4 中 3 种数 3
4A 24
获奖情况总 36 +24 60（种）．
25．36解析 AB 捆绑起 2
2A 种摆法 3 件产品全排列 4
4A
种摆法 48 种摆法 ABC 3 件起 AB 相邻AC 相邻
CABBAC 两种情况 3 件剩 2 件全排列 3
32 12A种摆法 A
B 相邻AC 相邻摆法 481236．
26． 1
6 解析6 前 6 数中取 3 6 3 数中取 3
33
63
3
10
1
6
CCPC

27． 1
2
解析 10 件产品中取 4 件 4
10C 210 种取法 10 件产品中 7
件正品3 件次品中取 4 件恰取 1 件次品 13
37C C 105 种取
法求概率 105 1
210 2P ．
28．96解析5 张参观券分成 4 堆 2 联号 4 种分法种分法分 4 4
4A 种
方法∴总 4
44 96A  ．
29．解析（Ⅰ）4 位回文数排列前面两位数字面数字确定第位
0 9（1~9）种情况第二位 10（0~9）种情况 4 位回文数 90109 
种．答案：90
（Ⅱ）法面组数研究发现 21n 位回文数 22n 位回文数数相

算出 22n 位回文数数． 位回文数前 1n  位排列情
况第位 0 9 种情况面 n 项项 10 种情况数9 10n ．
法二出 2 位数 9 回文数3 位数 90 回文数计算四位数回文数
出 2 位数中间添加成001122„„ 99四位数回文数 90
规律推导 2210 2nnSS奇数位时成偶数位中间添加 0~9
十数 2 1 210nnSS  答案 ．
30．21 43解析 1234n  时黑色正方形互相邻着色方案种数分 235
8出总前 2 项 5n  时应 5+813 6n  时应 8+1321
时着色方案种数 0 1 2 3 4 5 6
6 6 6 6 6 6 6C C C C C C C 64N         种∴
少两黑色正方形相邻着色方案64 21 43种．
31．8解析题意 2
21
14nC  解 8n  ．
32．480解析第类字母 C 排左边第位置 5
5A 种第二类字母 C 排左
边第二位置 23
43AA种第三类字母 C 排左边第三位置 2 3 2 3
2 3 3 3AAAA 种
称性知 2( + + )480 种．
33．264解析午总测试方法 4
4 24A  种 ABCDE 次代表五测试
项目午测试 E 午测试 D午测试 A 午测试 BC种测试方
法 2 种午测试 E 学午测试 ABC 午测试 中
午测试 D安排完学余两学测试方式确定
3 3 9种测试方法午测试方法 11 种根分步法原理总测
试方法 24 11 264 种．

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