专题六 数列
第十五讲 等差数列
2019 年
1(2019 全国 1 理 9)记 nS 等差数列{}na 前 n 项.已知 4505Sa
A. 25nan B. 3 10nan C. 228nS n n D. 21 22nS n n
2(2019 全国 3 理 14)记 Sn 等差数列{an}前 n 项 1 2 103a a a≠
10
5
S
S ___________
3( 2019 江苏 8 ) 已 知 数 列 *{ }( )nanN 等 差 数 列 nS 前 n 项
2 5 8 90 27a a a S 8S 值
4(2019 北京理 10)设等差数列 na 前 n 项 nS 253 10aS 5a
________ 值_______
20102018 年
选择题
1.(2018 全国卷Ⅰ)记 nS 等差数列{}na 前 n 项 3 2 43SSS 1 2a 5a
A. 12 B. 10 C.10 D.12
2.( 2017 新课标Ⅰ)记 nS 等差数列{}na 前 n 项. 4524aa 6 48S
公差
A.1 B.2 C.4 D.8
3.( 2017 新课标Ⅲ)等差数列{}na 首项 1公差 0. 2a 3a 6a 成等数列
前 6 项
A. 24 B. 3 C.3 D.8
4.( 2017 浙江)已知等差数列 na 公差 d 前 n 项 nS 0d
4 6 5+2SSS
A. 充分必条件 B. 必充分条件
C. 充分必条件 D.充分必条件
5.( 2016 年全国 I)已知等差数列{}na 前 9 项 27 10 8a 100 a
A.100 B.99 C.98 D.97
6.(2015 重庆)等差数列 na 中 244 2aa 6a =
A.-1 B.0 C.1 D.6
7.( 2015 浙江)已知{}na 等差数列公差 d 零前 n 项 nS. 3 4 8a a a 成等
数列
A. 140 0a d dS B. 140 0a d dS
C. 140 0a d dS D. 140 0a d dS
8.( 2014 辽宁)设等差数列{}na 公差 d 数列 1{2 }naa 递减数列
A. 0d B. 0d C. 1 0ad D. 1 0ad
9.( 2014 福建)等差数列{}na 前 n 项 nS 132 12aS 6a
A.8 B.10 C.12 D.14
10.( 2014 重庆)等差数列{}na 中 1 3 52 10a a a 7a
A.5 B.8 C.10 D.14
11.( 2013 新课标Ⅰ)设等差数列 前 n 项 nS 1mS =-2 mS =0 1mS =3
m =
A.3 B.4 C.5 D.6
12.(2013 辽宁)面关公差 0d 等差数列 四命题:
1 npa数列 递增数列 2 np na数列 递增数列
3 nap n
数列 递增数列 43np a nd数列 递增数列
中真命题
A. 12pp B. 34pp C. 23pp D. 14pp
13.( 2012 福建)等差数列 na 中 1510aa 4 7a 数列 公差
A.1 B.2 C.3 D.4
14.( 2012 辽宁)等差数列 na 中已知 48+ 16aa 该数列前 11 项 11S
A.58 B.88 C.143 D.176
15.( 2011 江西)设{}na 等差数列公差 2d nS 前 n 项 10 11SS
1a
A.18 B.20 C.22 D.24
16.( 2011 安徽)数列 na 通项公式 1 2 10( 1) (3 2)n
na n a a a
A.15 B.12 C. D.
17.(2011 天津)已知 na 等差数列公差 2 7a 3a 9a 等中项 nS
前 n 项 *nN 10S 值
A.-110 B.-90 C.90 D.110
18.( 2010 安徽)设数列{}na 前 n 项 2
nSn 8a 值
A.15 B.16 C.49 D.64
二填空题
19.(2018 北京)设{}na 等差数列 1 3a 2536aa 通项公式___.
20.(2018 海)记等差数列{}na 前项 nS 3 0a 6714aa 7S .
21.( 2017 新课标Ⅱ)等差数列{}na 前 n 项 nS 3 3a 4 10S
1
1n
k kS
.
22.(2015 广东)等差数列 na 中 3 4 5 6 7 25a a a a a 28aa .
23.( 2014 北京)等差数列 na 满足 7 8 9 0a a a 7 10 0aa n __时
前 n 项.
24.( 2014 江西)等差数列 na 中 71 a 公差 d 前 n 项 nS仅 8n
时 取值 取值范围_________.
25.( 2013 新课标 2)等差数列 na 前 n 项 nS已知 10 0S 15 25S nnS
值____
26.( 2013 广东)等差数列 na 中已知 3810aa 573aa _____.
27.( 2012 北京)已知{}na 等差数列 nS 前 n 项. 1
1
2a 23Sa
2a
28.( 2012 江西)设数列 { }{ }nnab等差数列 117ab 3321ab
55ab___________.
29.( 2012 广东)已知递增等差数列{}na 满足 1 1a 2
324aa na ____.
30.( 2011 广东)等差数列 前 9 项等前 4 项. 1 1a 4 0kaa
k _________.
三解答题
31.(2018 全国卷Ⅱ)记 nS 等差数列{}na 前 n 项已知 1 7a 3 15S.
(1)求{}na 通项公式
(2)求 求 值.
32.(2017 北京)设{}na {}nb 两等差数列记
1 1 2 2max{ }n n nc b a n b a n b a n ( 123 )n
中 12max{ }sx x x 表示 12 sx x x s 数中数.
(Ⅰ) nan 21nbn求 1 2 3c c c 值证明{}nc 等差数列
(Ⅱ)证明:者意正数 M存正整数 m nm≥ 时 nc Mn 者存
正整数 12m m mc c c等差数列.
33.( 2016 年山东高考)已知数列 na 前 n 项 238nS n n nb 等差数列
1n n na b b
(Ⅰ)求数列 通项公式
(Ⅱ)令
1( 1) ( 2)
n
n
n n
n
ac b
求数列 nc 前 n 项 Tn
34.( 2016 年天津高考)已知 na 项均正数等差数列公差 d 意 *Nn
nb na 1na 等差中项.
(Ⅰ)设 2 2 *
1 Nn n nc b b n 求证:数列 nc 等差数列
(Ⅱ)设
2
2*
1
1
1 N
n k
nk
k
a d T b n
求证: 2
1
112
n
k kTd
35.( 2015 四川)设数列{}na 前 n 项 12nnS a a 1 2 3 1a a a 成等差数列
(1)求数列 通项公式
(2)记数列 1{}
na
前 项 nT求 1| 1| 1000nT 成立 值
36.(2015 湖北)设等差数列{}na 公差 d 前 n 项 nS等数列{}nb 公 q .已
知 11ba 2 2b qd 10 100S .
(Ⅰ)求数列{}na {}nb 通项公式
(Ⅱ) 1d 时记 n
n
n
ac b 求数列{}nc 前 项 nT.
37.( 2014 新课标 1)已知 na 递增等差数列 2a 4a 方程 2 5 6 0xx 根.
(Ⅰ)求 通项公式
(Ⅱ)求数列
2
n
n
a
前 n 项.
38.(2014 新课标 1)已知数列{ na }前 n 项 nS 1a 1 0na 1 1n n na a S
中 常数.
(Ⅰ)证明: 2nnaa
(Ⅱ)否存 {}等差数列?说明理.
39.( 2014 浙江)已知等差数列{}na 公差 0d 设 前 n 项 nS 1 1a
2336SS.
(Ⅰ)求 d nS
(Ⅱ)求 mk(*m k N )值 12 65m m m m ka a a a .
40.(2013新课标1)已知等差数列{}na 前 n 项 nS 满足 3 0S 5 5S .
(Ⅰ)求{}na 通项公式
(Ⅱ)求数列
2 1 2 1
1{}
nnaa
前 n 项.
41.( 2013 福建)已知等差数列{}na 公差 1d 前 n 项 nS.
(Ⅰ) 131 aa成等数列求 1a
(Ⅱ) 5 1 9S a a 求 1a 取值范围.
42.(2013 新课标 2)已知等差数列{}na 公差零 1 25a 1a 11a 13a 成等
数列.
(Ⅰ)求{}na 通项公式
(Ⅱ)求 1 4 7 3 2+ na a a a .
43.(2013 山东)设等差数列 na 前 n 项 nS 424SS 2 21nnaa.
(Ⅰ)求数列 通项公式
(Ⅱ)设数列 nb 前 项 nT 1
2
n
n n
aT (λ 常数)令 2nncb (*nN).求
数列 nc 前 项 nR.
44.( 2011 福建)已知等差数列 中 1a 1 3 3a .
(Ⅰ)求数列 通项公式
(Ⅱ)数列 前 k 项 35kS 求 k 值.
45.( 2010 浙江)设 1a d 实数首项 公差 等差数列{}na 前 n 项 nS
满足 56SS+150.
(Ⅰ) 5S 5求 6S
(Ⅱ)求 d 取值范围.
专题六 数列
第十五讲 等差数列
答案部分
2019 年
1解析:设等差数列 na 公差 d 4505Sa
1
1
4 6 0
45
ad
ad
解 1 3
2
a
d
25 42nna n S nn 选 A.
2解析 设等差数列{}na 公差 d
1 0a 213aa 12da
10 1 10 1 1 1
5 1 5 1 1 1
10( ) 2(2 9) 2(2 18) 45( ) 2 4 2 8
S a a a d a a
S a a a d a a
3解析 设等差数列{}na 首项 1a 公差 d
1 1 1
1
( )( 4 ) 7 0
989 272
a d a d a d
ad
解 1 5
2
a
d
.
81
878 6 ( 5) 15 2 162
dSa
4解析:题意 21
51
3
5 10 10
a a d
S a d
解 1 4
1
a
d
5140a a d
na 递增数列 5 0a
nS 值 4S 5S 45
434 4 1 102SS
20102018 年
1.B解析通解 设等差数列{}na 公差 d ∵ 3 2 43 SSS.
∴ 1 1 1
3 2 4 33(3 ) 2 422
a d a d a d 解 1
3
2da
∵ 1 2a ∴ 3d
∴ 514 2 4 ( 3) 10 a a d .选 B.
优解 设等差数列 公差 d ∵ ∴ 3 3 3 3 43 S S a S a
∴ 3 4 3S a a ∴ 1
323 2
a d d
∵ ∴ ∴ .选 B.
2.C解析解法 6 1 6 3 43( ) 3( ) 48S a a a a 3416aa
4 5 3 4( ) ( ) 8a a a a 538aa
设公差 d 28d 4d .选 C.
解法二 设公差 1
1
2 7 24 6 15 48
ad
ad
解 4d 选 C.
3.A解析设{}na 公差 d ( 0d ) 2
3 2 6a a a 2(1 2 ) (1 )(1 5 )d d d
2d 6
656 1 ( 2) 242S .选 A.
4.C解析∵ 6 5 5 4 6 5()()S S S S a a d 0d 4 6 5+2SSS
0d . 0d 充分必条件选 C.
5.C解析设等差数列{}na 公差 d 等差数列 959 27Sa
5 3a . 10 8a 解 10 555d a a 1d 100 5 95 98a a d
选 C.
6.B解析等差数列性质 6 4 22 2 2 4 0a a a 选 B 4 2a .
7.B解析 3 4 8a a a 成等数列: 2
1 1 1( 3 ) ( 2 ) ( 7 )a d a d a d+ +
13 5 0ad+ 1
5
3ad 1 0ad< .
214
41
( ) 4 22(2 3 ) 023
aadS d a d d d+ + < .
8.C解析∵数列 1{2 }naa 递减数列 1 1 1 1 1 1[ ( 1) ] ( )naa aa n d adnaa d 等式
右边关 n 次函数∴ 1 0ad .
9.C解析 设等差数列{}na 公差 d 3133S a d12 3 2 3d 解
2d 6 12a .
10.B解析等差数列性质 1 7 3 5a a a a 1 2a 3510aa 7 8a
选 B.
11.C解析题意知 mS 1()
2
mm a a 0∴ 1a ma ( 1mS ) 2
1ma 1mS 3∴公差 d 1∴3 2 m
∴ m 5选 C
12.D解析设 1 ( 1)na a n d dn m 1p 正确果 3 12nan满足已
知 23 12nna n n非递增 2p 错果 1nan满足已知
11na
nn 递减数列 3p 错 34na nd dn m 递增数列 4p 正
确.
13.B解析题意 1 5 32 10a a a 3 5a ∵ 4 7a ∴ 432aa∴ 2d .
14.B解析 4 8 6 6+ 2 16 8a a a a 1 11
11 6
11 + 11 882
aaSa选 B
15.B解析 10 11SS 11 11 10 0a S S
1 11 (1 11) 0 ( 10) ( 2) 20a a d .
16.A解析 10
1 2 10 1 4 7 10 ( 1) (3 10 2)a a a
9 10( 1 4) ( 7 10) [( 1) (3 9 2) ( 1) (3 10 2)] 15 .
17.D解析 7a 3a 9a 等中项 2
7 3 9a a a 数列 na 公差 2
2
1 1 1( 12) ( 4)( 16)a a a 解 1 20a
20 ( 1) ( 2) 22 2na n n
1 10
10
10( ) 5 (20 2) 1102
aaS .
18.A解析 8 8 7 64 49 15a S S .
19.14解析解法 设{}na 公差 d 首项 1a 1
11
20
5 6 14
ad
a d a d
解 1 4
2
a
d
7
767 ( 4) 2 142S .
解法二 32 7 14ad 2d . 43 2a a d 747 7 2 14Sa .
20. 63nan解析设等差数列公差 d 2 5 1 1 4 6 5 36a a a d a d d
∴ 6d ∴ 3 ( 1) 6 6 3na n n .
21. 2
1
n
n
解析设等差数列首项 1a 公差 d
1
1
23
434 102
ad
ad
解 1 1a 1d
∴ 1
( 1) ( 1)
22n
n n n nS na d 1 2 1 12( )( 1) 1nS k k k k
1
1 1 1 1 1 1 1 22[(1 ) ( ) ( )] 2(1 )2 2 3 1 1 1
n
k k
n
S n n n n
.
22.10 解析 3 4 5 6 7 25a a a a a 55 25a 5 5a
2 8 52 10a a a+ .
23.8 解析 ∵数列 na 等差数列 7 8 9 830a a a a 8 0a .
7 10 8 9 0a a a a ∴ 9 0a . n 8 时前 项.
24. 7( 1 )8 解析题意知仅 8n 时 nS 取值 8
9
0
0
0
d
a
a
解
71 8d .
25.-49解析设 na 首项 1a 公差 d 10 0S 15 25S 1
1
2 9 0
3 21 5
ad
ad
解 1
23 3ad ∴ 321 103nnS n n
设 321 103f n n n 2 20 3f n n n
200 3n 时 0fn 20
3n 0fn *nN
6n 时 316 6 10 36 483f
7n 时 321 7 10 7 493fn
∴ 7n 时 nnS 取值 49 .
26.20解析 题意 12 9 10ad
5 7 1 1 13 3 4 6 4 18 20a a a d a d a d .
: 5 7 3 83 2 20a a a a
27.1( 1)
4
nn 解析设公差 d 1122a d a d 1
1
2a 代入 1
2d
∴ 2 1a nS 1 ( 1)4 nn
28.35解析(解法)数列{ }{ }nnab等差数列数列 nnab 等差
数列.等差中项性质 5 5 1 1 3 32a b a b a b
557 2 21ab 解 5535ab .
(解法二)设数列 公差分 12dd
3 3 1 1 1 2( 2 ) ( 2 )a b a d b d 1 1 1 2( ) 2( )a b d d 127 2( ) 21dd
127dd 5 5 3 3 1 2( ) 2( ) 35a b a b d d
29. 21nan解析 22
1 3 21 4 1 2 (1 ) 4a a a d d
2 2 1nd a n
30.10解析设{}na 公差 d 94SS 1 1a
9 8 4 39 1 4 122dd 1
6d . 4 0kaa
11[1 ( 1) ( )] [1 (4 1) ( )] 066k
10k .
31.解析(1)设{}na 公差 d题意 13 3 15ad .
1 7a d2.
通项公式 29nan.
(2)(1) 228 ( 4) 16nS n n n .
4n 时 nS 取值值−16.
32.解析(Ⅰ)易知 1 1a 2 2a 3 3a 1 1b 2 3b 3 5b
1 1 1 1 1 0c b a
2 1 1 2 2max{ 2 2 } max{1 2 13 2 2} 1c b a b a
3 1 1 2 2 3 3max{ 3 3 3 } max{1 3 13 3 25 3 3} 2c b a b a b a .
面证明:意 n *N 2n≥ 11nc b a n .
k *N 2 kn≤ ≤ 时
11()()kkb a n b a n
[(2 1) ] 1k nk n
(2 2) ( 1)k n k
( 1)(2 )kn
∵ 10k 20n ≤
∴ 11( ) ( ) 0kkb a n b a n ≤ 11()()kkb a n b a n ≥ .
意 11 1nc b a n n 1 1nncc .
∵ 21 1cc
均成立{}nc 等差数列
(Ⅱ)设数列{}na {}nb 公差分 abdd面考虑 nc 取值.
11b a n 22b a n nnb a n
考虑中意项 iib a n(i *N 1)in≤ ≤
iib a n 11[ ( 1) ] [ ( 1) ]bab i d a i d n
11( ) ( 1)( )bab a n i d d n
面分 0ad 0ad 0ad 三种情况进行讨.
(1) 11( ) ( 1) bb a n i d
① 0bd ≤ 11( ) ( ) ( 1) 0i i bb a n b a n i d ≤
定正整数 n 言 11nc b a n
时 11nnc c a {}nc 等差数列
② 0bd ( ) ( ) ( ) 0i i n n bb a n b a n i n d ≤
定正整数 言 1n n n nc b a n b a n
时 11n n bc c d a 等差数列
时取 1m 1 2 3c c c 等差数列命题成立.
(2) 0ad 时 abd n d 关 n 次项系数负数次函数.
必存 m *N nm≥ 时 0abd n d
时
11( ) ( ) ( 1)( 0i i a bb a n b a n i d n d )≤ ( 1 )i i n *N ≤ ≤
时 11nc b a n .
时 11nnc c a {}nc 第 m 项开始等差数列命题成立.
(3) 0ad 时 abd n d 关 次项系数正数次函数.
必存 s *N ns≥ 时 0abd n d
时
( ) ( ) ( )( 0i i n n a bban ban indnd )≤
ns≥ 时 n n nc b a n .
时 n n n n
n
c b a n ban n n
1
1()b
a a b
bdd n d a d n
令 0adA 1abd a d B 1 bb d C
面证明 nc CAn Bnn 意正数 M存正整数 m nm≥ 时
nc Mn .
① 0C≥ 取 ||[ ] 1MBm A
([]x 表示等 x 整数)
nm≥ 时
||([ ] 1)nc MBMBAnBAmBA BA BMn A A
≥ ≥
时命题成立.
0C 取 ||[ ] 1MCBm A
时
||([ ] 1)nc MCBAnBCAmBCA BCnA
≥ ≥
MCBBCM ≥
时命题成立.
意正数 M nm≥ 时 nc Mn .
综合三种情况命题证.
33.解析(Ⅰ)数列 na 前 n 项 nnSn 83 2
111 a 2n 时
56)1(8)1(383 22
1 nnnnnSSa nnn
56 nan 1n 成立 56 nan .
nb 等差数列设公差 d dbbba nnnn 21 .
时 db 112 1 2n 时 db 172 2
解 3d 数列 通项公式 132 ndab n
n .
(Ⅱ) 1
11
2)33()33(
)66(
)2(
)1(
n
n
n
n
n
n
n
n nn
n
b
ac
1432 2)33(2122926 n
n nT
两边2
2143 2)33(2)3(29262 nn
n nnT
两式相减
21432 2)33(23232326 nn
n nT
2
2
2 2)33(21
)21(2323
n
n
n
222 232)33()21(2312 nnn
n nnT.
34.解析(Ⅰ)题意 2
1n n nb a a 22
1 1 2 1 12n n n n n n n nc b b a a a a da
2
1 2 12 ( ) 2n n n nc c d a a d 数列 nc 等差数列.
(Ⅱ) 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 2 1 2()()()n n nT b b b b b b
2 4 22 ( )nd a a a 22()2 2
nn a ad 22 ( 1)d n n.
2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) (1 )2 ( 1) 2 1 2 1 2
n n n
k k kkT d k k d k k d n d
.
35.解析(1)已知 12nns a a 112 2 2n n n n na s s a a n
122nna a n
2 1 3 12 4a a a a.
1 2 3 1a a a 成等差数列 1 3 22( 1)a a a .
1 1 14 2(2 1)a a a 解 1 2a .
数列{}na 首项 2公 2 等数列. 2n
na .
(2)(1) 11
2n
na .
23
11[1 ( ) ]1 1 1 1 122112 2 2 2 21 2
n
n nnT
.
1| 1| 1000nT 11|1 1|2 1000n 2 1000n .
9 102 512 1000 1024 2
10n .
成立 n 值 10.
36.解析(Ⅰ)题意 1
1
10 45 100
2
ad
ad
1
1
2 9 20
2
ad
ad
.
解 1 1
2
a
d
1 9
2
9
a
d
1
21
2
n
n
n
an
b
1
1 (2 79)9
29 ( )9
n
n
n
an
b
.
(Ⅱ) 1d 知 21nan 12n
nb 1
21
2n n
nc
2 3 4 1
3 5 7 9 2 11 2 2 2 2 2n n
nT
①
2345
1 1 3 5 7 9 2 1
2 2 2 2 2 2 2n n
nT ②
①②
22
1 1 1 1 2 1 2 3232 2 2 2 2 2n n n n
nnT
nT 1
236 2n
n
.
37.解析(Ⅰ)方程 2 5 6 0xx 两根 23题意 242 3aa
设数列 na 公差 d 422a a d 1 2d 1
3 2a
通项公式 1 12nan.
(Ⅱ)设
2
n
n
a
前 n 项 ns (I)知 1
2 22
n
nn
a n
2 3 1
3 4 1 2 2 2 2 2n nn
nns
3 4 1 2
1 3 4 1 2 2 2 2 2 2n nn
nns
两式相减
3 1 2
1 3 1 1 2( )2 4 2 2 2n nn
ns
12
3 1 1 2(1 ) 4 4 2 2nn
n
1
42 2n n
ns
.
38.解析(Ⅰ)题设 1 1 2 11 1n n n n n na a S a a S
两式相减 1 2 1()n n na a a a
1 0na 2 nnaa
(Ⅱ)题设 1 1a 1 2 1 1a a S 2 1a
(Ⅰ)知 3 1a
令 2 1 32a a a解 4
2 4nnaa
21na 首项 1公差 4 等差数列 21 43nan
2na 首项 3公差 4 等差数列 2 41nan
21nan 1 2nnaa
存 4 数列 na 等差数列.
39.解析(Ⅰ)题意 36)33)(2( 11 dada
11 a 代入式 2d 5d
0d 2d 12 nan 2nSn ( Nn )
(Ⅱ)(1)知 )1)(12(1 kkmaaa knnn
65)1)(12( kkm
Nkm 知 1)1)(12( kkm
51
1312
k
km
4
5
k
m
40.解析(Ⅰ)设 na 公差 d nS 1
( 1)
2
nnna d .
已知
1
1
1
3 3 0 1 15 10 5
ad adad
解
2 nna a n 通项公式
(2)(Ⅰ)知
2 1 2 1
1 1 1 1 1( )(32)(12) 22 3 2 1nna a n n n n
数列
2 1 2 1
1
nn
naa
前 项
1 1 1 1 1 1 1+ + + )21113 232112
n
n n n
(
41.解析(Ⅰ)数列{}na 公差 1d 131 aa成等数列
2
111 ( 2)aa
2
1120aa 解 1 1a 1 2a .
(Ⅱ)数列 公差 1d 5 1 9S a a
2
1 1 15 10 8a a a
2
113 10 0aa 解 152a
42.解析(Ⅰ)设{}na 公差 d 题意 2
11 1 13a a a
2
1 1 110 12a d a a d
12 25 0d a d
0d (舍) 2d
2 27nan
(Ⅱ)令 1 4 7 3 2nnS a a a a .
(Ⅰ)知 32 6 31nan 32na 首项 25公差 6 等差数列
2
1 3 2 3 282nn
nS a a n n .
43.解析(Ⅰ)设等差数列 na 首项 1a 公差 d
424SS 2 21nnaa
11
11
4 6 8 4
(2 1) 2 2( 1) 1
a d a d
a n a n d
解 1 1a 2d .
21nan *()nN .
(Ⅱ)题意知: 12n n
nT
2n 时 1 12
1
22n n n nn
nnb T T
1
2 21
2 2 1( 1)( )24
n
nn n
nc b n
0 1 2 3 11 1 1 1 10()1() 2() 3() ( 1)()4 4 4 4 4
n
nRn
1 2 3 11 1 1 1 1 10()1() 2() ( 2)() ( 1)()4 4 4 4 4 4
nn
nR n n
两式相减 1 2 3 13 1 1 1 1 1()()() () (1)()4 4 4 4 4 4
nn
nRn
11() 144 ( 1)( )1 41 4
n
nn
整理 1
1 3 1(4 )94n n
nR
数列 nc 前 n 项 .
44.解析(Ⅰ)设等差数列{}na 公差 d 1 ( 1) na a n d
121 3 1 2 3a a d
解 -2.
1 ( 1) ( 2) 3 2 na n n
(Ⅱ)(I)知 32nan
2[1 (3 2 )] 22n
nnS n n
进 2
1 35 2 35S k k
2 2 35 0kk 解 7 5kk
*7k N k 求.
45.解析(Ⅰ)题意知 6S
5
15
S
-3 6 6 5a S S-8.
1
1
5 10 5
5 8
ad
ad
解 1a 7 6S -3 7.
(Ⅱ) 56SS+150
(5a1+10d)(6a1+15d)+150
2a1
2+9da1+10d2+10.
(4a1+9d)2d2-8. d2≥8.
d 取值范围 d≤-2 2 d≥2 2 .
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