专题九 解析第二十五讲 直线圆
2019 年
1（2019 北京理 3）已知直线 l 参数方程 x 1+ 3t
y 2 + 4t
ì
í
î
（t 参数）点（10）
直线 l 距离
（A） 1
5 （B） 2
5 （C） 4
5 （D） 6
5
2（2019 江苏 10）面直角坐标系 xOy 中P 曲线 4 ( 0)y x xx 动点
点 P 直线 x+y0 距离值
3（2019 江苏 18）图湖边界圆心 O 圆湖侧条直线型公路 l湖
桥 AB（AB 圆 O 直径）．规划公路 l 选两点 PQ修建两段直线型道路
PBQA．规划求：线段 PBQA 点点 O 距离均圆．．．．O 半径．已知
点 AB 直线 l 距离分 AC BD（CD 垂足）测 AB10AC6BD12（单
位：百米）．
（1）道路 PB 桥 AB 垂直求道路 PB 长
（2）规划求P Q 中否点选 D 处？说明理
（3）规划求道路 PB QA 长度均 d（单位：百米）求 d 时PQ
两点间距离．
4．（2019 浙江 12）已知圆C 圆心坐标(0 )m 半径长 r 直线 2 3 0xy 圆
相切点 ( 2 1)A m _____ r ______
20102018 年
20102018 年
选择题
1．(2018 全国卷Ⅲ)直线 20xy 分 x 轴 y 轴交 AB 两点点 P 圆
22( 2) 2xy ABP 面积取值范围
A．[26] B．[48] C．[ 23 2] D．[2 23 2]
2．(2018 天津)已知圆 2220x y x 圆心 C直线
212
23 2
xt
yt
(t 参数)该圆
相交 AB 两点 ABC△ 面积 ．
3．(2018 北京)面直角坐标系中记 d 点 (cos sin )P 直线 20x my 距离
m 变化时 d 值
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（ 2017 新课标Ⅲ）已知椭圆C：
22
221( 0)xy abab 左右顶点分 1A 2A
线段 12AA 直径圆直线 20bx ay ab 相切 离心率
A． 6
3 B． 3
3 C． 2
3 D． 1
3
5．（ 2017 新课标Ⅲ）矩形 ABCD中 1AB 2AD 动点 P 点C 圆心 BD
相切圆． AP AB AD 值
A．3 B． 22 C． 5 D．2
6．（ 2015 山东）条光线点 ( 2 3)射出 y 轴反射圆 22( 3) ( 2) 1xy 相切
反射光线直线斜率
A． 5
3 3
5 B． 3
2 2
3 C． 5
4 4
5 D． 4
3 3
4
7．（2015 广东）行直线 2 1 0xy 圆 225xy相切直线方程
A． 2 5 0xy 2 5 0xy
B． 2 5 0xy 2 5 0xy
C． 2 5 0xy 2 5 0xy
D． 2 5 0xy 2 5 0xy
8．（ 2015 新课标 2）三点 (13)A(42)B(1 7)C 圆交 y 轴 MN 两点
MN
A．2 6 B．8 C．4 6 D．10
9．（ 2015 重庆）已知直线 l： 1 0( )x ay a R 圆C： 224 2 1 0x y x y
称轴点 ( 4 )Aa 作圆 条切线切点 B AB ＝
A．2 B． 42 C．6 D． 2 10
10．（ 2014 新课标 2）设点 0( 1)Mx 圆 22 1O x y 存点 N °45OMN
0x 取值范围
A． 11 B． 11
22
C． 2 2 D． 22
22
11．（ 2014 福建）已知直线l 圆 22 34xy 圆心直线 10xy 垂直
方程
A． 20xy B． 20xy C． 30xy D． 30xy
12．（ 2014 北京）已知圆 22 3 4 1C x y 两点 0Am 0 0B m m
圆C 存点 P 90APB m 值
A．7 B．6 C．5 D． 4
13．（ 2014 湖南）圆 22
1 1C x y圆 22
2 6 8 0C x y x y m 外切 m
A． 21 B．19 C．9 D． 11
14．（ 2014 安徽）点 P）（ 13 直线l 圆 122 yx 公点直线 倾斜角
取值范围
A．]60 （ B．]30 （ C．]60[ D．]30[
15．（ 2014 浙江）已知圆 222 2 0x y x y a 截直线 20xy 弦长度 4
实数 a 值
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
16．（ 2014 四川）设 mR 定点 A 动直线 0x my定点 B 动直线
30mx y m 交点 ()P x y | | | |PA PB 取值范围
A．[ 52 5] B．[ 102 5] C．[ 104 5] D．[2 54 5]
17．（ 2014 江西）面直角坐标系中 AB分 x 轴 y 轴动点 AB 直径
圆C 直线 2 4 0xy 相切圆C 面积值
A． 4
5 B． 3
4 C．(6 2 5) D． 5
4
18．（ 2013 山东）点(31)作圆 2 211xy 两条切线切点分 AB直线
AB 方程
A． 2 3 0xy B． 2 3 0xy
C． 4 3 0xy D． 4 3 0xy
19．（ 2013 重庆）已知圆 22
1 2 3 1C x y 圆 22
2 3 4 9C x y MN
分圆 12CC动点 P x 轴动点 PM PN 值
A．5 2 4 B． 17 1 C．6 2 2 D． 17
20．（ 2013 安徽）直线 2 5 5 0xy 圆 222 4 0x y x y 截弦长
A．1 B．2 C．4 D． 46
21．（ 2013 新课标 2）已知点 10A 10B 01C直线 y ax b( 0)a △ ABC
分割面积相等两部分b 取值范围
A．(01) B． 21122
C． 21123
D． 1132
22．（ 2013 陕西）已知点 ()M a b 圆 221Ox y外 直线 1ax by圆 O 位置关
系
A．相切 B．相交 C．相离 D．确定
23．（ 2013 天津）已知点 P(22) 直线圆 225( 1)x y 相切 直线 10ax y
垂直 a
A． 1
2 B．1 C．2 D． 1
2
24．（ 2013 广东）垂直直线 1yx圆 221xy相切第象限直线方程
A． 20xy B． 10xy
C． 10xy D． 20xy
25．（2013 新课标 2）设抛物线 24C y x 焦点 F直线l F C 交 AB 两
点．| | 3| |AF BF 方程
A． 1yx 1yx B． 3 ( 1)3yx 3 ( 1)3yx
C． 3( 1)yx 3( 1)yx D． 2 ( 1)2yx 2 ( 1)2yx
26．（ 2012 浙江）设 aR 1a 直线 1l ： 2 1 0ax y 直线 2l ：
( 1) 4 0x a y 行
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
27．（ 2012 天津）设 m nR 直线( 1) +( 1) 20m x n y 圆 22( 1) +(y 1) 1x 相
切 +mn取值范围
A．[1 31+ 3] B．( 1 3] [1+ 3+ )
C．[2 2 22+2 2] D．( 2 2 2] [2+2 2+ )
28．（2012 湖北）点 (11)P 直线圆形区域 22( ) | 4x y x y „ 分两部分
两部分面积差该直线方程
A． 20xy B． 10y C． 0xy D． 3 4 0xy
29．（2012 天津）面直角坐标系 xOy 中直线3 4 5 0xy 圆 224xy相交
AB两点弦 AB 长等
A．33 B． 23 C． D．
30．（2011 北京）已知点 A(02)B(20)．点 C 函数 y x 图 ΔABC 面
积 2 点 C 数
A．4 B．3 C．2 D．1
31．（2011 江西）曲线 1C： 2220x y x 曲线 2C：( ) 0y y mx m 四
交点实数 m 取值范围
A．( 3
3 3
3 ) B．( 3
3 0)(0 3
3 )
C．[] D．( 3
3 ) ( 3
3
+ )
32．（ 2010 福建）抛物线 2 4yx 焦点圆心坐标原点圆方程
A． 22+ +2 0x y x B． 22+ + 0x y x C． 22+y 0xx D． 22+ 2 0x y x
33．（2010 广东）圆心 x 轴半径 5 圆O 位 y 轴左侧直线 20xy
相切圆O 方程
A． 22( 5) 5xy B． 22( 5) 5xy
C． 22( 5) 5xy D． 22( 5) 5xy
二填空题
34．(2018 江苏)面直角坐标系 xOy 中A 直线 2l y x 第象限点
(50)B AB 直径圆 C 直线 l 交点 D． 0AB CD点 A 横坐
标 ．
35．（ 2017 江苏）面直角坐标系 xOy 中 ( 120)A (06)B点 P 圆O： 2250xy
20PA PB ≤ 点 横坐标取值范围 ．
36．（2015 湖北）图圆C x 轴相切点 (1 0)T y 轴正半轴交两点 AB（B A
方） 2AB ．
（Ⅰ）圆 C 标准．．方程
（Ⅱ）点 A 作条直线圆 221O x y相交 MN两点列三结：
① NA MA
NB MB ② 2NB MA
NA MB ③ 22NB MA
NA MB．
中正确结序号 （写出正确结序号）
37．（ 2014 江苏）面直角坐标系 xOy 中直线 032 yx 圆 4)1()2( 22 yx 截
弦长 ．
38．（ 2014 重庆）已知直线 02 yax 圆心C 圆 41 22 ayx 相交 BA
两点 ABC 等边三角形实数 a _________．
39．（ 2014 湖北）直线 1l ： y x a 2l ： y x b单位圆 221C x y分成长度相等
四段弧 22ab________．
40．（ 2014 山东）圆心直线 20xy圆C y 轴正半轴相切圆C 截 x 轴弦
长 23圆C 标准方程 ．
41．（ 2014 陕西）圆C 半径 1圆心点 )01( 关直线 xy 称圆 标准
方程____．
42．（ 2014 重庆）已知直线 0 ayx 圆心C 圆 044222 yxyx 相交
BA 两点 BCAC 实数 a 值_________．
43．（2014 湖北）已知圆 221O x y点 ( 2 0)A 定点 ( 0)Bb ( 2)b 常数 满足：
圆O 意点 M| | | |MB MA
（Ⅰ）b
（Ⅱ）
44．（ 2013 浙江）直线 23yx圆 226 8 0x y x y 截弦长等__________
45．（2013 湖北）已知圆 O： 225xy直线l ： cos sin 1xy( π0 2)．设圆O
直线l 距离等 1 点数 k k
46．（ 2012 北京）直线 yx 圆 22( 2) 4xy 截弦长
47．（ 2011 浙江）直线 2 5 0xy 直线 2 6 0x my 互相垂直实数 m __．
48．(2011 辽宁)已知圆 C A(51)B(13)两点圆心 x 轴 C 方程__．
49．(2010 新课标)圆心原点直线 20xy 相切圆方程 ．
50．(2010 新课标)点 A(41)圆 C 直线 0xy相切点 (21)B圆 C 方程
．
三解答题
51．(2016 年全国 I)设圆 222 15 0x y x 圆心 A直线l 点 (10)B x 轴重
合 交圆 CD 两点 B 作 AC 行线交 AD 点 E
（I）证明 EA EB 定值写出点 轨迹方程
（II）设点 轨迹曲线 1C直线 交 MN 两点 垂直直线
圆 交 PQ 两点求四边形 MPNQ 面积取值范围．
52．(2014 江苏)图保护河古桥OA规划建座新桥 BC时设立圆形保
护区．规划求：新桥 BC 河岸 AB 垂直保护区边界圆心 M 线段 OA
BC 相切圆．古桥两端 O A 该圆意点距离均少 80m． 测量
点 A 位点 O 正北方 60m 处 点 C 位点 O 正东方 170m 处(OC 河岸)
3
4tan BCO．
（I）求新桥 BC 长
（II） OM 长时圆形保护区面积？
53．（2013 江苏）图面直角坐标系 xOy 中点 03A直线 24l y x：设圆C
半径 1圆心l
y
x
l
O
A
（I）圆心C 直线 1yx点 A 作圆C 切线求切线方程
（II）圆 存点 M 2MA MO 求圆心 横坐标 a 取值范围．
54．(2013 新课标 2)面直角坐标系 xOy 中已知圆 P x 轴截线段长 22 y
轴截线段长 23．
（I）求圆心 P 轨迹方程
（II） P 点直线 yx 距离 2
2
求圆 P 方程．
55．（2011 新课标）面直角坐标系 xoy 中曲线 2 61y x x 坐标轴交点圆
C ．
（I）求圆 C 方程
（II）圆 C 直线 0x y a 交 AB 两点 OA OB 求 a 值．
56．（ 2010 北京）已知椭圆 C 左右焦点坐标分( 20) ( 20) 离心率 6
3
直线 yt 椭圆 C 交两点 MN线段 MN 直径作圆 P圆心 P．
（I）求椭圆 C 方程
（II）圆 x 轴相切求圆心 坐标
（Ⅲ）设 ()Q x y 圆 动点t 变化时求 y 值．
专题九 解析
第二十五讲 直线圆
答案部分
2019 年
1解析 直线 l 参数方程消 t普通方程 4 3 2 0xy ．
点（10）直线 l 距离
22
4 1 3 0 2 6
543
d
．选 D．
2 解析 解法： 4 ( 0)y x xx 2
41y x
设斜率 1 直线曲线 4 ( 0)y x xx 切 00
0
4()xx x
2
0
411x 解 002( 0)xx．
曲线 4 ( 0)y x xx 点 ( 23 2)P 直线 0xy距离
值 | 2 3 2 | 4
2
．
解法二：题意设点 P 坐标 4xx x
0x 点 直线 0xy距离
422 222 2 4222
x x xxxdxx
…仅 2x 等号成立
点 直线 距离值 4
3解析 解法：
（1）A作 AE BD 垂足E
已知条件四边形ACDE矩形 6 8DE BE AC AE CD ＇
PB⊥AB
84cos sin 10 5PBD ABE
12 154cos
5
BDPB PBD
道路PB长15（百米）
（2）①PD处（1）E圆线段BE点（BE）点O距离均
圆O半径P选D处满足规划求
②QD处联结AD（1）知 2210AD AE ED
2 2 2 7cos 02 25
AD AB BDBAD AD AB
∠BAD锐角
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均
圆O半径点P符合规划求
设 1P l点 1PB AB （1）知 B15
时 1 1 1 1
3sin cos 15 95PD PB PBD PB EBA
∠OBP>90°时 1PPB△ 中 1 15PB PB
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时
2 2 2 215 6 3 21CQ QA AC 时线段QA点点O距离均圆
O半径
综PB⊥AB点Q位点C右侧CQ 3 21 时d时PQ两点间距离
PQPD+CD+CQ17+
d时PQ两点间距离17+ （百米）
解法二：（1）图O作OH⊥l垂足H
O坐标原点直线OHy轴建立面直角坐标系
BD12AC6OH9直线l方程y9点AB坐标分3−3
AB圆O直径AB10圆O方程x2+y225
A（43）B（−4−3）直线AB斜率 3
4
PB⊥AB直线PB斜率 4
3
直线PB方程 4 25
33yx
P（−139） 22( 13 4) (9 3) 15PB
道路PB长15（百米）
（2）①PD处取线段BD点E（−40）EO4<5P选D处满足规划
求
②QD处联结AD（1）知D（−49）A（43）
线段AD： 3 6( 4 4)4y x x 剟
线段AD取点M（315
4
）
2
2 2 2153 3 4 54OM
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
（3）先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均
圆O半径点P符合规划求
设 1P l点 1PB AB （1）知 B15时 （−139）
∠OBP>90°时 1PPB△ 中 1 15PB PB
知d≥15
讨点Q位置
（2）知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时设Q
（a9） 22( 4) (9 3) 15( 4)AQ a a a 4 3 21 Q（ 4 3 21
9）时线段QA点点O距离均圆O半径
综P（−139）Q（ 4 3 21 9）时d时PQ两点间距离
4 3 21 ( 13) 17 3 21PQ
d时PQ两点间距离17 3 21 （百米）
4解析：解法：图
圆心切点连线切线垂直 11
22
m 解 2m ．
圆心（02）半径 22( 2 0) ( 1 2) 5r ．
解法二： 22 0 3 4 ( 1)
41
mrm
5 5
5
r
20102018 年
1．A解析圆心 (20) 直线距离 | 2 0 2 | 22
2
d
点 P 直线距离 1 [ 23 2]d ．根直线方程知 AB 两点坐标分
( 20)A (0 2)B | | 2 2AB
ABP 面积 11
1 | | 22S AB d d．
[26]S 面积取值范围[26] ．选 A．
2． 1
2
解析直线普通方程 20xy 圆标准方程 22( 1) 1xy
圆心 (10)C半径 1点C 直线 距离 |1 0 2 | 2
22
d
22| | 2 1 ( ) 22AB 1 2 122 2 2ABCS ．
3．C解析题意
22
| cos sin 2 | | sin cos 2 |
11
mmd
mm
2
222
22
1| 1( sin cos ) 2 |
| 1sin( ) 2 |11
11
mm
mmm
mm
（中
2
cos
1
m
m
2
1sin
1m
）∵ 1 sin( ) 1≤ ≤
∴
22
22
| 2 1 | 2 1
11
mmd
mm
≤ ≤
2
22
2 1 21
11
m
mm
∴ 0m 时 d 取值 3选 C．
4．A解析线段 12AA 直径圆 2 2 2x y a直线 20bx ay ab 圆相切
圆心直线距离
22
2abda
ab
整理 223ab
2 2 2 2 23 2 3a a c a c
2
2
2
3
c
a 6
3
ce a 选 A．
5．A解析图建立直角坐标系
y
x
P
A
BC
D
(01)A(00)B(21)D()P x y 等面积法圆半径 2
5
圆方程 224( 2) 5xy
( 1)AP x y(0 1)AB (20)AD
AP AB AD 2
1
x
y
12
x y
设 12
xzy 102
x yz
点 圆圆心直线 距离半径
| 2 | 2
1514
z
≤ 解13z≤ ≤ z 值 3
值 3选 A．
6．D解析( 2 3)关 y 轴称点坐标(2 3) 设反射光线直线
3 ( 2)y k x 2 3 0kx y k
2
| 3 2 2 3| 1
1
kkd
k
2| 5 5| 1kk 解 4
3k 3
4 ．
7．A 解析 设求直线方程 20x y c ( 1)c
22
|| 5
21
c
5c 求直线方程 2 5 0xy 2 5 0xy ．
8．C解析设 ABC 三点圆方程 22 0x y Dx Ey F
3 10 0
4 2 20 0
7 50 0
DEF
DEF
DEF
解 2 4 20DEF
求圆方程 222 4 20 0x y x y 令 0x 2 4 20 0yy
设 1(0 )My 2(0 )Ny 12 4yy 12 20yy
2
1 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 4 6MN y y y y y y ．
9．C解析圆C 标准方程 22( 2) ( 1) 4xy 圆心 (21)C半径 2r
2 1 1 0a 1a ( 4 1)A
2 2 2 2( 4 2) ( 1 1) 4 6AB AC r ．选 C．
10．A解析点 M 坐标(11) 时圆存点 (10)N 45OMN 0 1x
符合题意排 BD点 M 坐标( 21) 时 3OM 点 M 作圆O
条切线 MN 连接ON Rt OMN 中 32sin 32OMN
45OMN时圆 存点 N °45OMN 0 2x 符
合题意排 C选 A．
11．D解析直线l 点(03)斜率1直线 方程 30xy ．
12．B解析圆C 圆心(34) 半径 1| | 5OC 原点圆心 m
半径圆 公点圆半径 6 值 6选 B．
13．C解析题意 12(00) (34)CC 121 25r r m
1 2 1 2| | 1 25 5C C r r m 9m ．
14．D解析设直线l 倾斜角 题意知 min max0 2 63
．
15．B解析圆标准方程 22( 1) ( 1) 2x y a 圆心 ( 11)C 半径 r 满足
2 2ra圆心C 直线 20xy 距离 2 2
11
d
2 4 2 2ra 4a
16．B解析易知直线 0x my定点 (00)A直线 30mx y m 定点 (13)B
两条直线相互垂直点 P AB 直径圆运动
| || || |cos | |sinPA PB AB PAB AB PAB 10 2 sin( )4PAB
[ 102 5] ．选 B．
17．A解析题意知线段 AB 直径圆 C 原点O圆C 面积
需圆 半径直径．圆 直线2 4 0xy 相切面知识
知圆直径值点 直线 距离时 42
5
r 2
5
r
圆 面积值 2 4
5Sr．
18．A解析根面知识直线 AB 定点(31)(10)连线垂直两点连
线斜率 1
2
直线 斜率定 2 选项 A 中直线斜率 2 ．
19．A解析圆 C1C2 圆心分 C1C2题意知|PM|≥|PC1|－1|PN|≥|PC2|－3
∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4求值|PC1|＋|PC2|－4 值．
C1 关 x 轴称点 C3(2－3)
|PC1|＋|PC2|－4 值|C3C2|－4＝ 222 3 3 4 4 5 2 4
选 A．
20．C解析圆心(12) 圆心直线距离
1+45+ 5
1
5
d 半径 5r
弦长 222 ( 5) 1 4
21．B解析（1） y ax b 10A BC 中点 D 时符合求 1
3b
（2） 位②位置时 1 0bA a
1
1 11
b a bD aa
令
11
1
2A BDS
2
12
ba b ∵ 0a ∴ 1
2b
(3) y ax b位③位置时 2
111
b b aA aa
2
1 11
b a bD aa
令
22
1
2A CDS 1 1 1 112 1 1 2
bbb aa
化简 222 4 1a b b ∵
∴ 22 4 1 0bb 解 221122b
y
x
A1
D2
D1
A2 ③
②
①
yax+b
D
OAB
C
综： 211 22b 选 B
22．B解析点 M(a b)圆 221xy外∴ 221ab．圆 (00)O 直线 1ax by
距离
22
1 1d
ab
圆半径直线圆相交．选 B．
23．C解析设直线斜率 k 直线方程 2 ( 2)y k x 2 2 0kx y k
圆心(10)直线距离
2
22 5
1
kk
k
2
2 5
1
k
k
解 1
2k ．直
线直线 10ax y 垂直 11
2k a 2a 选 C．
24．A解析∵圆心直线距离等 1r 排 BC相切第象限排 D选
A直接法设求直线方程： 0y x k k 利圆心直线距离等
求 2k
25．C解析抛物线 2 4yx 焦点坐标(10) 准线方程 1x 设 11()A x y
22()B x y |AF|3|BF| 121 3( 1)xx 1232xx
1||y 3 2||y 1x 9 2x 3 1
3
3 时 2
1 12y
时 1 12 2 3y 1 23y 1 2 3(32 3) ( )33AB
时 3ABk 时直线方程 3( 1)yx 1 23y
1 2 3(3 2 3) ( )33AB 时 3ABk 时直线方程 3( 1)yx ．
l 方程 选 C
26．A解析直线 1l ： 2 1 0ax y 直线 2l ：( 1) 4 0x a y 行充条件
( 1) 2aa解 1a 2a 充分必条件
27．D解析∵直线( 1) +( 1) 20m x n y 圆 22( 1) +(y 1) 1x 相切∴圆心(11)
直线距离
22
|( 1)+( 1) 2| 1
( 1) +( 1)
mnd
mn
21 ( )2
mnmn m n
设 t m n 21 +14 tt 解 ( 2 2 2] [2+2 2+ )t
28．A解析直线圆形区域分成两部分面积差必须点 P 圆弦长
达需该直线直线OP 垂直已知点 (11)P 1OPk 求直线
斜率 1求直线点 点斜式求直线方程
11yx 20 xy ．选 A．
29．B解析圆 224xy圆心 (00)O 直线3 4 5 0xy 距离 5 15d
弦 AB 长 222 2 3AB r d ．
30．A解析设点 2()C t t 直线 AB 方程 20xy | | 2 2AB ABC
面积 2三角形中 AB 边高 h 满足方程 1 2 2 22 h 2h
点直线距离公式
2| 2 |2
2
tt 2| 2 | 2tt 解 4 实根
样点 C 4 ．
31．B解析 22
1 ( 1) 1C x y 2C 表示两条直线 x 轴直线l ：( 1)y m x
显然 轴 1C 两交点题意l 2C 相交 1C 圆心l 距离
2
| (1 1) 0 | 1
1
mdr
m
解 33()33m 0m 时
直线l 轴重合时两交点符合题意．选 B．
32．D解析已知抛物线焦点坐标 (10) 求圆圆心圆原点
圆半径 1r 求圆方程 22( 1) 1xy 2220x x y 选 D．
33．D解析设圆心 ( 0)( 0)O a a
22
||5
12
a
| | 5a 解 5a
圆O 方程 22( 5) 5xy ．
34．3解析 0AB CD AB CD 点C AB 中点 45BAD
设直线l 倾斜角 直线 AB 斜率 k tan 2 tan( ) 34k ．
(50)B直线 AB 方程 3( 5)yx A 直线l ： 2yx 第象限
点联立直线 AB 直线l 方程 3( 5)
2
yx
yx
解 3
6
x
y
点 A
横坐标 3．
35．[ 5 21] 解析设 ()P x y 20PA PB ≤ 2 5 0xy≤
O5 2
5 2
2xy+50
N
M
y
x
B
A
图 知 P MN
22
2 5 0
50
xy
xy
解 (17)M( 5 5)N
P 点横坐标取值范围[ 5 21] ．
36．（Ⅰ） 22( 1) ( 2) 2xy （ Ⅱ）①②③
解析（Ⅰ）题意设 (1 )Cr（ r 圆C 半径）| | 2AB
221 1 2r 圆心 (1 2)C
圆C 标准方程 22( 1) ( 2) 2xy ．
（Ⅱ） 22
0
( 1) ( 2) 2
x
xy
解
0
21
x
y
0
21
x
y
B A 方 (0 2 1)A (0 2 1)B ．
妨令直线 MN 方程 0x (0 1)M (01)N
| | 2MA | | 2 2MB | | 2 2NA | | 2NB
| | 2 2 21|| 2
NA
NB
| | 2 21||22
MA
MB
| | | |
| | | |
NA MA
NB MB | | | | 2 ( 2 1) 2| | | | 22
NB MA
NA MB
．
| | | | 2 ( 2 1) 2 2| | | | 22
NB MA
NA MB
．
正确结序号①②③．
37． 2 55
5
解析圆心(2 1) 直线 032 yx 距离 | 2 2 3| 3
55
d ．
直线 圆 4)1()2( 22 yx 截弦长 924 5 ．
38． 4 15 解析题意知圆心 (1 )Ca直线 02 yax 距离等 3
2
|1 2 | 3
1
aa
a
解 4 15a ．
39．2解析题意直线 1l 截圆劣弧长
2
圆心直线 距离 2
2
| | 2
22
a 2 1a 理 2 1b 222ab．
40． 22( 2) ( 1) 4xy 解析设圆心(2 )bb 圆半径 2b 圆心 x 轴距
离b 222 4 2 3 0b b b 解 1b 圆C 标准方程
．
41． 22( 1) 1xy 解析点 )01( 关直线 xy 称点坐标(01)
求圆圆心 半径 1圆 C 标准方程 ．
42．0 6解析圆 C 标准方程 22( 1) ( 2) 9xy 圆心 ( 12)C 半径
3． AC BC 圆心C 曲线 0 ayx 距离 32
2
| 1 2 | 3 2
22
a 0a 6．
43． 1122 解析设 M x y 2 2 2 21 1x y y x
2
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
5 1| | ( ) 2 1 1 2 2
||(2) 441 54 254
bbMB xb yx bxb xb bx b
MA x y x x x x x
∵ 常数∴ 2 5 102bb 解 1
2b 2b （舍）∴ 2 1
24
b ．
解 1
2 1
2 （舍）．
44． 45 解析已 知圆心 34 半径 5 圆心直线 23yx 距离
2 3 4 3 5
5
d 弦长 222 4 5l r d ．
45．4解析题意圆心该直线距离 1圆半径 5 ＞2圆 4 点该
直线距离 1
46．22解析圆心(02)直线 yx 距离 d
02 2
2
圆半径 2
求弦长 2 222 ( 2) 2 2
47．1解析 0m 时两直线垂直 0m ．直线 2 5 0xy 直线
2 6 0x my 斜率分 1
2
2
m 12( ) 12 m 1m ．
48． 22( 2) 10xy 解析题意设圆 C 方程 2 2 2()x a y r 两点
坐标代入方程
22
22
(5 ) 1
(1 ) 9
ar
ar
解 2
2
10
a
r
圆 C：．
49． 222xy解析题意知原点直线 20xy 距离圆半径
| 0 0 2 | 2
2
r 求圆方程 ．
50． 22( 3) 2xy 解析设圆 方程 2 2 2()()x a y b r 题意
2 2 2(4 ) (1 )
1 12
| 1|
2
a b r
b
a
ab r
解
3
0
2
a
b
r
圆 C 方程 ．
51．解析（Ⅰ） |||| ACAD ACEB ADCACDEBD
|||| EDEB |||||||||| ADEDEAEBEA
圆 A 标准方程 16)1( 22 yx 4|| AD 4|||| EBEA
题设 )01(A)01(B 2|| AB 椭圆定义点 E 轨迹方程：
134
22
yx （ 0y ）．
（Ⅱ） l x 轴垂直时设l 方程 )0)(1( kxky )( 11 yxM)( 22 yxN
134
)1(
22 yx
xky
01248)34( 2222 kxkxk
34
8
2
2
21 k
kxx
34
124
2
2
21
k
kxx
34
)1(12||1|| 2
2
21
2
k
kxxkMN
点 )01(B l 垂直直线 m ：)1(1 xky A m 距离
1
2
2 k
1
344)
1
2(42|| 2
2
2
2
2
k
k
k
PQ 四边形 MPNQ 面积
34
1112||||2
1
2 kPQMNS
l x 轴垂直时四边形 面积取值范围 )3812[
l x 轴垂直时方程 1x 3|| MN 8|| PQ 四边形 面积
12
综四边形 面积取值范围
52．解析（I）图 O 坐标原点OC 直线 x 轴建立面直角坐标系 xOy．
条件知 A(0 60)C(170 0)
直线 BC 斜率 k BC－tan∠BCO－ 4
3
AB⊥BC
直线 AB 斜率 k AB 3
4
设点 B 坐标(ab)
k BC 04170 3
b
a
k AB 60 3 04
b
a
解 a80b120
BC 22(170 80) (0 120) 150
新桥 BC 长 150 m
（II）设保护区边界圆 M 半径 r mOMd m(0≤d≤60)
条件知直线 BC 方程 4 ( 170)3yx 4 3 680 0xy
圆 M 直线 BC 相切点 M(0d)直线 BC 距离 r
| 3 680 | 680 3
55
ddr
O A 圆 M 意点距离均少 80 m
80
(60 ) 80
rd
rd
≥
≥
680 3 805
680 3 (60 ) 805
d d
d d
≥
≥
解10 35d≤ ≤
d10 时 680 3
5
dr 圆面积
OM 10 m 时圆形保护区面积
解法二 （I）图延长 OA CB 交点 F
tan∠BCO 4
3 sin∠FCO 4
5
cos∠FCO 3
5
．
OA60OC170 OFOC tan∠FCO 680
3
CF 850
cos 3
OC
FCO 500
3AF OF OA
OA⊥OC cos∠AFBsin∠FCO
AB⊥BC BFAF cos∠AFB 400
3
BCCF－BF150
新桥 BC 长 150 m
（II）设保护区边界圆 M BC 切点 D连接 MD MD⊥BC MD 圆 M 半
径设 MDr mOMd m(0≤d≤60)
OA⊥OC sin∠CFO cos∠FCO
(1)知sin∠CFO 3680 5
3
MD MD r
MF OF OM d
680 3
5
dr
O A 圆 M 意点距离均少 80 m
解
d10 时 圆面积
OM 10 m 时圆形保护区面积
53．解析（I）题设点 ( 2 4)C a a C 直线 1 xy 2 4 1 3a a a
22 ( 3) ( 2) 1C x y 题 A 点切线方程设 3y kx
30kx y
2
| 3 1| 1
1
k
k
解： 30 4k
∴求切线 3y 3 34yx
（II）设点 ( 2 4)C a a 00()M x y 2MA MO )30(A(00)O
2 2 2 2
0 0 0 0( 3) 4( )x y x y 22
0 0 032x y y 点 M 圆C
22
00( ) ( 2 4) 1x a y a 两式相减
2
00
5(2 3) ( 8 9) 02
aax a y a 题两式公点
2
2
22
5| (2 3)(2 4) ( 8 9) |2 1
(2 3)
aa a a a
aa
整理：
2
25| 6 3| 5 12 92
a a a a 2 2 2(5 12 6) 4(5 12 9)a a a a
令 25 12 6t a a
2 4( 3)tt解： 26t 22 5 12 6 6aa 解： 120 5a ．
54．解析（I）设 P x y 圆 P 半径 r ．
题设 2 2 2 32 3y r x r 2223yx
P 点轨迹方程 221yx．
（II）设 00P x y 已知 00 2
22
xy ．
P 点双曲线 00
22
00
1
1
xy
yx
00
22
00
1
1
xy
yx
0
0
0
1
x
y
时圆 半径 3r ．
圆 P 方程 22 13xy 22 13xy
55．解析（I）曲线 162 xxy y 轴交点(01) x 轴交点
（)0223()0223
设 C 圆心(3 )t )22()1(3 2222 tt 解 1t ．
圆 C 半径 3)1(3 22 t
圆 C 方程 9)1()3( 22 yx
（II）设 11()A x y 22()B x y 坐标满足方程组：
9)1()3(
0
22 yx
ayx
消 y 方程 012)82(2 22 aaxax
已知判式 041656 2 aa
4
41656)28( 2
21
aaa
x
2
1204
2
2121
aaxxaxx ①
OA OB 02121 yyxx
2211 axyaxy
0)(2 2
2121 axxaxx ②
①② 1a 满足 0 1a
56．解析（I） 6
3
c
a 2c 223 1a b a c
椭圆 C 方程
2
2 13
x y
（II）题意知 (0 )( 1 1)p t t
2
2 13
yt
x y
23(1 )xt
圆 P 半径 23(1 )t
解 3
2t 点 P 坐标（0 3
2 ）
（Ⅲ）（Ⅱ）知圆 方程 2 2 2( ) 3(1 )x y t t 点 ()Q x y 圆 ．
2 2 23(1 ) 3(1 )y t t x t t
设 cos (0 )t 23(1 ) cos 3sin 2sin( )6tt
3
1
2t 0x y 取值 2．
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