- 1. 开放与探究(一)
构造全等三角形的四种常用方法第1章 三角形的初步认识 浙教版 八年级上
- 2. 1234提示:点击 进入习题答案显示习题链接(1)证明见习题
(2)1<AD<4.EF=BE+FD,证明见习题证明见习题证明见习题
- 3. 【例】如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,试猜想∠A与∠C有什么关系?并说明理由.【解题秘方】添加辅助线,构造全等,找到一些量之间的关系,使问题得以解决.解:∠A+∠C=180°,理由如下:
如图,在线段BC上取一点E,使EB=AB,连结DE.
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- 5. 1.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.证明:如图,延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折,与BC边重合,A点落在F点处,折痕为BE)
- 6. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠BDF=90°.
- 7. 2.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,点D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线交AB于点F,连结DF.
求证:∠ADC=∠BDF.【点拨】本题运用了构造法,通过作辅助线构造△CBG,△BGF是解题的关键.
- 8. 证明:如图,过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G,则∠CBG=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠ACF=90°.
∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°,
∴∠1+∠ACF=180°-∠AEC=180°-90°=90°.
∴∠1=∠2.
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- 11. 3.如图,在△ABC中,D为BC的中点.
(1)求证:AB+AC >2AD;证明:延长AD至点E,使DE=AD,连结BE.
∵D为BC的中点,∴CD=BD.
又∵AD=ED,∠ADC=∠EDB,∴△ADC≌△EDB.
∴AC=EB.
∵AB+BE>AE,∴AB+AC>2AD.
- 12. (2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.证明:∵AB-BE<AE<AB+BE,
∴AB-AC<2AD<AB+AC.
∵AB=5,AC=3,
∴2<2AD<8.
∴1<AD<4.
- 13. 【点拨】本题运用了倍长中线法构造全等三角形,将证明不等关系和求线段取值范围的问题通过证全等,转化到一个三角形中,利用三角形的三边关系来解决.
- 14. 4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明.
- 15. 【点拨】证明一条线段等于两条线段的和的方法:“截长法”和“补短法”.“截长法”的基本思路是在长线段上取一段,使之等于其中一短线段,然后证明剩下的线段等于另一短线段;“补短法”的基本思路是延长短线段,使延长部分等于另一短线段,再证明延长后的线段等于长线段.
- 16. 解:EF=BE+FD.证明:如图,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG.
∵∠ADC=90°,
∴∠ADG=90°,
∵∠B=90°,
∴∠B=∠ADG.
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