- 1. 第2节 等腰三角形第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上
- 2. 123456789提示：点击 进入习题答案显示习题链接DDDABCD27B
- 3. 13提示：点击 进入习题答案显示习题链接12101134,图略4 s后8.5或91415165个，图略(1)AB＝AC＝36 cm，BC＝27 cm；(2)1.5cm/s;
(3) 18s后,6s证明见习题
- 4. 1．等腰三角形的对称轴有( )
A．一条 B．两条
C．三条 D．一条或三条D
- 5. 2．下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③D
- 6. 3．等腰三角形的腰长是4 cm，则它的底边长不可能是( )
A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cmD
- 7. 4．【 2017•内蒙古】若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cmA
- 8. 5．【 2018•浙江宁波余姚期中】等腰三角形有两条边长分别为4 cm和9 cm，则该等腰三角形的周长是( )
A．17 cm B．22 cm
C．17 cm或22 cm D．18 cmB
- 9. 6．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．以上都不对B
- 10. 7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．11
C．7或11 D．7或10
- 11. 【点拨】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝12或AB＋AD＝15.
设腰长为2x，分两种情况：
(1)当AB＋AD＝12时，x＋2x＝12.
∴x＝4，∴AB＝AC＝8，
BC＝15－DC＝15－4＝11.
∵8＋8＞11，∴三角形的三边长分别为8，8，11，
这时底边长为11.
- 12. (2)当AB＋AD＝15时，x＋2x＝15，
∴x＝5，∴AB＝AC＝10，
BC＝12－DC＝12－5＝7.
∵7＋10＞10，
∴三角形的三边长分别为10，10，7，
这时底边长为7.【点拨】C
- 13. D
- 14. 9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则△ABC的周长为________．27
- 15. 10．如图，△ABC是等边三角形，高AD＝3，点E是AB的中点，点P是AD上的一个动点，则PE＋PB的最小值为______．3【点拨】∵△ABC是等边三角形，AD是高，∴AD所在直线是△ABC的对称轴，∴点B关于直线AD的对称点是点C，∴BD＝CD.连结EC交AD于点P，这时PE＋PB最小，由题意
可证△ADB≌△CEB，∴EC＝AD＝3，即PE＋PB的
最小值为3.
- 16. 11．如图，在直线a上找一点M，使△MAB是等腰三角形，这样的M点有________个，并在图中画出来，保留痕迹．4解：如图．
- 17. 12．一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x，
∴4x－3＝6－2x，
∴x＝1.5，
∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5.
∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5.
- 18. ②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x，
∴3x－2＝6－2x，∴x＝1.6，
∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4.
∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9.③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3，
∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，
∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x＝4，
∵1＋1＜4，∴不能构成三角形．
综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
- 19. 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC方向向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，几秒后△PQB为等腰三角形？【点拨】本题运用了数形结合思想．结合已知图形，找出题中的数量关系，由∠B＝90°可知，要使△PQB为等腰三角形，只要PB＝QB即可，由此建立方程求解．
- 20. 解：设x s后，△PQB为等腰三角形．
∵∠B＝90°，
∴PB＝QB.
∵AB＝12 cm，AP＝x cm，BQ＝2x cm，
∴12－x＝2x，解得x＝4.
即4 s后，△PQB为等腰三角形．
- 21. 14．【中考·南京】如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3即可)
- 22. 解：如图，符合题意的等腰三角形共有5个．
- 23. 15．如图是一个等腰三角形金属轨道ABC，其周长为99 cm，AB＝AC.甲、乙、丙三个小球分别从点A，B，C出发，以相同的速度向点B，C，A运动，当运动了6 s时，分别到达P，Q，R三点，4AP＝AB，3BQ＝BC.
(1)求三角形三条边的长度；解：设AP＝x cm，则AB＝4x cm，BC＝3x cm.
根据题意，得4x＋4x＋3x＝99，
解得x＝9.
∴AB＝AC＝36 cm，BC＝27 cm.
- 24. (2)求小球的运动速度；解：∵AP＝9 cm，
∴小球的运动速度为9÷6＝1.5(cm/s)．
- 25. (3)若甲、乙、丙三个小球分别到达B，C，A点后继续沿三角形轨道运动，则出发多少秒后，哪两个球首次同时在同一条边上运动？它们在同一条边上运动多长时间？解：出发27÷1.5＝18(s)后，乙、丙两球首次同时在同一条边上运动．
它们在同一条边上运动的时间为(36－27)÷1.5＝6(s)．
- 26. 16．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于点H，试用三角形面积公式证明：PE＋PF＋PD＝AH.
- 27. 证明：如图，连结AP，BP，CP.
