事提安徽说起
安徽6道题分16三角17概率18函数19解20立21压轴安徽压轴题证明题两证伯努利等式数学纳法面分解析
1[安徽16] 设角边长分
⑴求值⑵求值
[解析] ⑴求值
正弦定理：： ①
余弦定理：
②
①代入②：
：： ③
：
③： ④
④代入①式：
⑵ 求值
④式
：
：
题考查正弦定理余弦定理
2[安徽17]甲乙两进行围棋赛约定先连胜两局者直接赢赛赛完5局未出现连胜判定获胜局数者赢赛假设局甲获胜概率乙获胜概率局赛结果相互独立
⑴求甲4局（含4局）赢赛概率
⑵记赛决出胜负时总局数求分布列均值（数学期）
[解析] ⑴求甲4局（含4局）赢赛概率
记√赢×输甲4局赢赛方式：
A>两局结束：√√ 概率
B>三局结束：×√√ 概率
C>四局结束：√×√√概率
A>B>C>三种情况概率相加甲4局（含4局）赢赛概率
相加结果：
⑵记赛决出胜负时总局数求分布列均值（数学期）
连胜两局连输两局赛满五局决出胜负
局数
2
3
4
5
输赢
√√
××
×√√
√××
√×√√
×√××
×√×√√
√×√×√
√×√××
×√×√×
概率
数学期：
题考查分布列数学期
3[安徽18]设函数中
⑴ 讨定义域单调性
⑵ 时求取值值时值
[解析] 函数 ①
导数 ②
⑴ 讨定义域单调性
导数求出函数极值点极值点划分单调区间
：：
③
：
两极值点实数区间分成3单调区间
区间单调递减
时达极值
区间单调递增
时达极值
区间单调递减
⑵ 时记取值时值时
前面已函数单调区间现极值点落区间讨
极值点讨范围
时取：
时：
时
区间值
根函数单调性值处
分三种情况：
1>时值
2>时值
3>时值
区间时处区间单调递增 根函数单调性值值
题考查函数导数利导数分析函数单调区间极值 般函数题解析题画出函数图配合图数结合
x
y
4[安徽19]图已知两条抛物线原点两条直线分交两点分交两点
⑴ 证明：
⑵ 原点作直线（异）分交两点记面积分求值
[解析] ⑴ 证明：
记坐标分
记坐标分
设直线方程直线方程
直线： ① ②
直线： ③ ④
时： ⑤ ⑥
： ⑦ ⑧
①⑤：②⑦：
③⑥：④⑧：
直线斜率：
直线斜率：
见直线 证毕
⑵ 设原点作直线方程
记点坐标记点坐标
⑴理：
（*）
（**）
（*）（**）式：
圆锥曲线解析重点 里面积算法行列式表达果超纲采公式：
表达行列式表达结果样
5[安徽20]图四棱柱中底面四边形梯形三点面记交点
⑴ 证明：中点
⑵ 求四棱柱面分成两部分体积
⑶ 梯形面积求面底面成二面角
[解析] ⑴证明：中点
四棱柱中根面面行判定定理推：面面
面两行面相交根面面行性质定理：
：：
：：
：（两角应相等两三角形相似）
相似三角形应边成例：
：（棱柱体侧棱行相等）
：中点 证毕
⑵ 求四棱柱面分成两部分体积连结图半部分两棱锥体构成
三棱锥底面积设高
点面距离
设四棱柱侧棱长
设： ①
四棱锥底面积高
： ②
： ③
棱柱体体积： ④
半部分体积：
⑤
③⑤：
⑶ 求面底面成二面角
梯形面积
梯形构成两三角形底边行等高：高
面积等底长
：
梯形面积：
：
边高：
点坐标：
二面角
6[安徽21]设实数整数
⑴ 证明：时
⑵ 数列满足证明：
[解析] ⑴ 题证明伯努利等式
构建函数 求函数值
函数导函数： ①
时：：极值点
时函数单调递减
时函数达极值
时函数单调递增
： ②
仅时②式取等号
时②式：
： 证毕
⑵ 题数学纳法
已知递推公式：
：
假设成立
：
：成立 ： ③
现：
④
： ⑤
⑤代入④：
：： ⑥
⑥③： 证毕
二计算简单容易北京追求创意
北京6道题分15三角16概率17立18函数19解20压轴北京压轴题功夫题耐心慢慢试答案面分解析
7[北京15]图中点边
⑴求 ⑵求长
[解析] ⑴求
：
⑵求长
正弦定理：
：
余弦定理：
：：
：⑴⑵
题考查正弦定理余弦定理
8[北京16]李明10场篮球赛中投篮情况（假设场赛互相独立）：
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
场1
22
12
客场1
18
8
场2
15
12
客场2
13
12
场3
12
8
客场3
21
7
场4
23
8
客场4
18
15
场5
24
20
客场5
25
12
⑴述赛中机选择场求李明该场赛中投篮命中率超概率
⑵述赛中选择场客场求李明投篮命中率场超场超概率
⑶记表中10场赛命中次数均数述赛中机选择场记李明赛中命中次数较（需写出结）
[解析]
场次
投篮次数
命中次数
命中率
场次
投篮次数
命中次数
命中率
场1
22
12
客场1
18
8
场2
15
12
客场2
13
12
场3
12
8
客场3
21
7
场4
23
8
客场4
18
15
场5
24
20
客场5
25
12
⑴述赛中机选择场求李明该场赛中投篮命中率超概率
表中知场赛中投篮命中率超场求概率：
⑵述赛中选择场客场求李明投篮命中率场超场超概率
记场投篮命中率超事件场投篮命中率超事件
记客场投篮命中率超事件客场投篮命中率超事件
记求客场场篮命中率超超事件
表示
事件包括两种情况：场命中率超时客场命中率超事件
场命中率超时客场命中率超事件
：
⑶述赛中机选择场较（需写出结）
10场命中次数：
均场命中数：
场命中次数占频率列表：
命中数
7
8
12
15
20
场次
1
3
4
1
1
频率
见： 表明数学期值种数学均值
题考查分布列数学期
9[北京17]图正方形边长2分中点五棱锥中棱中点面棱分交点
P
A
B
M
C
D
G
F
E
H
⑴ 求证：
⑵ 面求直线面成角求线段长
[解析] ⑴ 求证：
正方形边行：
根直线面行判定定理直线行面直线该直线面行 ：面
直线面面交线根直线面行性质定理直线面行该直线面面交线行 ： 证毕
⑵ 面求直线面成角求线段长
原点轴轴轴建立三维直角坐标系
：
点坐标：点坐标：
点坐标：
A> 设面法量中： ①
：
：： ②
：： ③
联立①②③解：
两量反相行量取 ④
量量量点积：
：
：
直线面法成角度直线面成角度
：直线面成角
B> 采空间量方法解题
设点坐标量
量量
设
：： ⑤
面法量：
：：
： ⑥
联立⑤⑥：：：
代入⑥式：代入⑤式：
：
：
10[北京18]已知函数
⑴求证： ⑵恒成立求值值
[解析] ⑴求证：
已知函数： ①
：
导函数： ②
区间②：单调递减
：：
等号仅时取 证毕
⑵ 设函数： ③
导函数： ④
A>⑴已证明区间区间
：单调递减： ⑤
③：代入⑤式： ⑥
区间恒值
B>构建函数： ⑦
区间
导函数：
区间单调递减：
：：：
区间恒值
：题答案
11[北京19]已知椭圆
⑴求椭圆离心率
⑵设原点点椭圆点直线求直线圆位置关系证明结
[解析] ⑴ 求椭圆离心率
椭圆方程： ①
： ：离心率
⑵ 点坐标参数方程记点坐标
已知点：： ①
已知： ②
：： ③
： ④
A> 设点直线距离
：： ⑤
B> 代入式分子：
⑥
C>代入式分母：
⑦
D> ⑥⑦代入⑤：：
直线始终保持距离直线圆始终相切
12[北京20]数序列记
（）
中表示两数中数
⑴数序列求值
⑵记四数中值两数组成数序列试分两种情况较
⑶5数组成数序列中写出数序列写出值（需写出结）
[解析] ⑴ 数序列求值
⑵ 记四数中值
：
①
时①式：
：：
时①式：
：：
两种情况
⑶5数组成数序列
先计算出表达式：
面式子首先需量样首末两项分
： ②
余三项中含
里边括号两数越接舍掉数越越
时舍掉数中已确定两种结果：
样代入式中：
③
余三数中值分均
③式变：
寻找数中两数接
刚数中
少两种方案选择
：A> ④
B> ⑤
代入寻数条件
：
： ⑥
选择A>条件： ⑦
样确定数序列
时
：时
选择B>条件⑥式条件满足
余两数分代入计算
计算数序列
然排斥结果
三群中眼目光转福建
福建6道题分16三角17立18概率19解20函数21三选 福建压轴题函数证明题需分析题意明确思路出解析面分解析
13[福建16]已知函数
⑴ 求值
⑵ 求函数正周期单调递增区间
[解析] ⑴
：
⑵ 函数
①
正周期：
函数导数：
函数单调递增区间须满足：
出现等号时函数极值点
：
：： （）
14[福建17]行四边形中折起面面图
⑴ 求证：
⑵ 中点求直线面成角正弦值
[解析] ⑴ 求证：
面面交线根面面垂直性质定理：两面垂直面垂直交线直线面垂直
：
根直线面垂直定义直线面垂直该直线垂直面直线 直线直线： 证毕
⑵ 原点轴轴垂直面外方轴建立三维直角坐标系 点坐标：
量：
设面法量
：：
：： ①
：： ②
令：①：②： ： ③
记直线面成角夹角
：
15[福建18]回馈顾客某商场拟通摸球兑奖方式1000位顾客进行奖励规定：位顾客装4标面值球袋中次性机摸出2球球标面值该顾客获奖励额
⑴ 袋中装4球中1标面值50元余3均10元求：
①顾客获奖励额60元概率
②顾客获奖励额分布列数学期
⑵ 商场奖励总额预算60000元规定袋中4球标面值10元50元两种球组成标面值20元40元两种球组成顾客奖励总额符合商场预算位顾客获奖励额相均衡请袋中4球面值出合适设计说明理
[解析] ⑴①奖励额60元必50元10元
袋中150元310元选择方法：
4选2方法：
里没序问题先选50元选10元先选10元选50元种状态
序 序组合序排列里组合
顾客获奖励额60元概率：
②1标面值50元3标面值10元两种球组成
抽取2球面值总：20元60元
顾客60000元获奖励额分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
⑵ A>果标面值10元50元两种球组成抽取2球面值总：
20元60元100元
1000位顾客奖励60000元均位60元分布列数学期值60元 10元50元例时满足条件210元250元
时分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
方差：
B>果采标面值20元40元两种球组成抽取2球面值总：
40元60元80元
1000位顾客奖励60000元均位60元分布列数学期值60元 20元40元例时满足条件220元240元
时分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
方差：
A>B>两种方案B>方案方差较分布相均衡出设计B>方案
y
x
16[福建19]已知双曲线（）两条渐线分
⑴ 求双曲线离心率
⑵ 图坐标原点动直线分交直线两点（分第四象限）面积恒8试探究：否存总直线公点双曲线？存求出双曲线方程存说明理
[解析] ⑴ 求双曲线离心率
已知双曲线方程：
渐线：：：
：： ①
已知双曲线方程：
：
离心率：
⑵ 圆锥曲线切线方程等效代
设切点切线方程：
①代入式： ②
渐线方程： ③ ④
②③④三条直线围成三角形
顶点处代入②处切线方程： ⑤
⑤③确定时点坐标：
⑤④确定时点坐标：
时面积：
：：
：：：
：双曲线方程：
代入②式切线方程： ⑥
时时联立⑥③点坐标：
：
：
联立⑥④点坐标： ：
：
时面积：
：：
：： ⑦
代入⑦式：
：：
： ⑧
⑧式满足面积双曲线切点轨迹正双曲线方程
：存总直线公点双曲线方程：
17[福建20]已知函数（常数）图轴交点曲线点处切线斜率
⑴ 求值函数极值
⑵ 证明：时
⑶ 证明：意定正数总存恒
[解析] ⑴ 求值函数极值
函数图轴交点：
点坐标
函数导函数： ①
点切线斜率：
：：
函数： ②
函数极值处：
极值点：
函数值：
⑵ 证明：时
证明：构建函数
时：
时：
：
时
导函数：
二次导数：
：
时单调递增：
：
时单调递增：
：
综时： 证毕
⑶ 证明：意定正数总存恒
证明：⑵已证明时成立
现证明前面正系数
：
③
： ④
出前面系数：
④式
分析取③式：
时：
：定意正数取
时恒 证毕
18[福建21(3)]已知定义函数值
⑴ 求值
⑵ 正实数求证：
[解析] ⑴ 求值
绝值等式：
：
⑵ 正实数求证：
柯西等式：
： 证毕
四千言万语广东直直
广东6道题分16三角17概率18立19数列20解21函数压轴 广东压轴题分区间讨画图减少误判 面分解析
19[广东16]已知函数
⑴ 求值 ⑵ 求
[解析] ⑴ 求值
代入：：
⑵ 求
代入：：
：
20[广东17]机观测生产某种零件某工厂25名工日加工零件数（单位：件）获数：
30424136444037372545294331364934334338423234463936
根述数样频率分布表：
分组
频数
频率
[2530]
3
012
(3035]
5
020
(3540]
8
032
(4045]
n1
f1
(4550]
n2
f2
⑴ 确定样频率分布表中值
⑵ 根述频率分布表画出样频率分布直方图
⑶ 根样频率分布直方图求该厂取4少1日加工零件数落区间概率
[解析] ⑴ 确定样频率分布表中值
统计数属
：
数属
：
⑵ 根述频率分布表画出样频率分布直方图
组
频率
0
25
30
35
40
45
50
件数
020
040
060
⑶ 根样频率分布直方图求该厂取4少1日加工零件数落区间概率
设日加工零件数落区间概率
日加工零件数落区间外概率
直方图：区间面积
全部区间面积：
：
4全未落区间概率
4中少1落区间概率：
代入式：
A
B
C
D
E
F
P
21[广东18]图4四边形正方形面点交点
⑴ 证明：面
⑵ 求二面角余弦值
[解析] ⑴ 证明：面
四边形正方形：
已知面：
根直线面垂直判定定理：直线面两条相交直线垂直时该直线面垂直 ：
： ①
已知： ②
①②根直线面垂直判定定理：面 证毕
⑵ 求二面角余弦值
原点轴轴轴建立三维直角坐标系
正方形边长单位长
：
设面
：
面面法量
设面法量
： ③
： ④
令
：
：
22[广东19]设数列前项满足
⑴ 求值
⑵ 求数列通项公式
[解析] ⑴ 求值
已知： ①
①： ②
①： ③
已知
：：： ④
④代入②：
④代入③：
：
⑵ 求数列通项公式
已知 ⑤
：
： ⑥
较⑤⑥式：
：
： ⑦
根：少满足
代入⑦式：
：：
：数列通项： ⑧
⑧式满足值⑤式
23[广东20]已知椭圆（）焦点离心率
⑴ 求椭圆标准方程
⑵ 动点椭圆外点点椭圆两条切线相互垂直求点轨迹方程
[解析] ⑴ 求椭圆标准方程
焦点：
离心率：：
：
椭圆标准方程： ①
⑵ 动点椭圆外点点椭圆两条切线相互垂直求点轨迹方程
设点切线方程： ②
②代入①：
：
：
： ③
相切时直线曲线相交两点重合③式判式0
：
：
：
：：
：
： ④
④式解两点切线值
两条切线互相垂直： ⑤
④式韦达定理：
⑤式代入式：
：：
24[广东21]设函数中
⑴ 求函数定义域（区间表示）
⑵ 讨区间单调性
⑶求满足条件集合
[解析] ⑴ 求函数定义域
函数
①
根根号数必须非负数分母0：
：：
： ② ③
②：：
： ④
③：
：
： ⑤
结合④⑤函数定义域：
⑵ 讨区间单调性
①式 知：
A>时
区间单调递增
B>时函数偶次方性知关称性 定义域极值点位置
区间单调递减
区间单调递增
C>时
区间单调递减
⑶ 求满足条件集合
区间单调递增区间
区间：（*）
A> ⑥
时：
：：
：
B>
：
⑥结果
区间单调递减
区间（**）
C>
：
区间单调递增
区间 （***）
区间单调递减
区间 （****）
清楚表明增减区间画出示意图：
综四区间满足
：取值范围时：
五反反复复孤枕难眠啰哩啰嗦戏说湖南
湖南6道题分17概率18三角19立20数列21解22函数压轴湖南压轴题解参题参数取值范围进行确定定难度面分解析
25[湖南17]某企业甲乙两研发组研发新产品成功概率分．现安排甲组研发新产品乙组研发新产品．设甲乙两组研发相互独立．
⑴ 求少种新产品研发成功概率
⑵ 新产品研发成功预计企业获利润120万元新产品研发成功预计企业获利润100万元．求该企业获利润分布列数学期．
[解析] ⑴ 求少种新产品研发成功概率
记产品研发成功概率成功概率
记产品研发成功概率成功概率
产品成功概率：
产品少种成功概率：
⑵ 求该企业获利润分布列数学期．
结果：万元万元万元万元
利润分布列：
数学期：
（万元）
26[湖南18]图5面四边形中
⑴ 求值
⑵ 求长．
[解析] ⑴ 求值
A
B
C
D
图5
余弦定理：
⑵ 求长
已知：
：
正弦定理：
图6
27[湖南19] 图6四棱柱棱长相等四边形四边形均矩形．
⑴ 证明：底面
⑵ 求二面角余弦值．
[解析] ⑴ 证明：底面
四棱柱棱互相行：
根直线面行判定定理：直线行面直线该直线面行 ：
根直线面行性质定理：直线面行面该直线面交线行 ：：
四边形四边形均矩形
：
根直线面垂直判定定理：条直线垂直面两条相交直线该直线面垂直 ：底面 证毕
⑵ 求二面角余弦值
已知四棱柱棱长相等等边三角形
棱长相等
点原点轴轴轴建立三维直角坐标系
设四棱柱棱长长度点坐标：
量：
设法量
设面法量：
：
： ①
②
①： ③
②： ④
令：：： ⑤
设二面角相关两面法量夹角
：
28[湖南20] 已知数列满足
⑴ 递增数列成等差数列求值
⑵ 递增数列递减数列求数列通项公式．
[解析] ⑴ 求值
递增数列
化简 ①
已知代入①式： ②
②代入①式： ③
成等差数列： ④
②③式代入④式：
：： ⑤
递增数列⑤式：
⑵ 递增数列递减数列求数列通项公式．
前值纳结果
： (A) (B)
(A)满足求
(B)满足求
(A)满足求
(B)满足求
结：
：
(A)满足求
(B)满足求
(A)满足求
(B) 满足求
结：
：
(A)满足求
(B)满足求
(A) 满足求
(B) 满足求
结：
……
……
述式相加：
：
29[湖南21] 图7坐标原点椭圆（）左右焦点分离心率双曲线左右焦点分离心率．
A
B
P
Q
F2
F4
F3
F1
M
x
y
图7
已知
⑴ 求方程
⑵ 作垂直轴弦中点．直线交两点时求四边形面积值．
[解析] ⑴ 求方程
已知：： ①
已知： ②
椭圆：双曲线：
两式相加： ③
①③： ④
②： ⑤
④⑤：
代入③： ⑥
①③：
： ⑦
联立②⑦：
椭圆方程：
双曲线方程：
⑵ 作垂直轴弦中点．直线交两点时求四边形面积值．
注意三点：i直线焦点ii焦弦中点iii原点点
A> 设直线方程： (A1)
点坐标联立：
：
： (A2)
韦达定理： (A3)
(A4)
点坐标： (A5)
(A6)
直线原点直线方程： (A7)
B> (A7)知道直线方程：
点坐标联立等：
：
：： (B1)
(A7)： (B2)
： (B3)
C> 设点直线距离点直线距离
：
四边形面积值三角形面积值倍
(A7)直线方程：
： (C1)
(A4)：
(A1)： ：
代入(C1)式： (C2)
(C2)(B3)四边形面积：
：四边形面积值
实通径长轴顶点构成四边形面积
30[湖南22] 已知常数函数
⑴ 讨区间单调性
⑵ 存两极值点求取值范围．
[解析] ⑴ 讨区间单调性
函数
求导：
区间式分母0符号分子决定
A> 设分子： ①
：时：时区间①式满足
：时函数区间单调递增
B> 设分子： ②
：时时区间
时②式满足函数单调递减
：时函数区间单调递减
函数区间单调递增
C> 设分子： ③
：区间：
时②解 函数时存极值
处函数达极值
⑵ 存两极值点求取值范围．
A> 函数极值点：
：：
：： ④
时 ⑤
B> ：
：
：：：
：： ⑥
C> 极值点函数值⑤代入：
⑦
⑧
⑦⑧两式相加正
：
：
：
： ⑨
D> ⑨式0
④式⑥式：
：： ⑩
想⑨式0少
求： ⑩
综④式⑥式⑩式取值范围：
六爱漫长旅途跋山涉水江苏
江苏6道题分15三角16立17圆锥18解19函数20数列压轴江苏压轴题定义新数列题求具新型题目解题力定难度实江苏17圆锥18解19函数称压轴题 面分解析
31[江苏15]已知
⑴ 求值 ⑵ 求值
[解析] ⑴ 求值
：
⑵ 求值
：
32[江苏16]图三棱锥中分棱中点已知
求证 (1)直线面(2)面面
[解析] (1)直线面
中点中点中位线 根三角形中位线定理： 根直线面行判定定理：条直线行面直线该直线面行 ：面 证毕
(2)面面
已知：
：
样中位线：
已知样三边满足勾股定理
直角三角形：
根直线面垂直判定定理：直线面两条相交直线垂直该直线面垂直 ：面
根面面垂直判定定理：面面垂线两面垂直 ：面面 证毕
F1
F2
O
x
y
B
C
A
第17题
33[江苏17]图面直角坐标系中分椭圆（）左右焦点顶点坐标连结延长交椭圆点点作轴垂线交椭圆点连结
(1)点坐标求椭圆方程
(2)求椭圆离心率值
[解析](1)点坐标求椭圆方程
椭圆
椭圆方程：
点坐标代入式：
：：
：椭圆方程：
(2)求椭圆离心率值
A>截距式直线方程： ①
直线斜率： ②
求出点坐标关轴称点点坐标
点坐标：
：
：：
代入①式：
点坐标：
B>两点式直线方程： ③
点坐标代入③式：
点坐标代入式：
④
斜率： ⑤
C>：
②⑤式代入式：
：：：
：：
170 m
60 m
东
北
O
A
B
M
C
（第18题)
：：
34[江苏18]图保护河古桥规划建座新桥时设立圆形保护区规划求新桥河岸垂直保护区边界圆心线段相切圆古桥两端该圆意点距离均少 测量点位点正北方处 点位点正东方处(河岸)
(1)求新桥长 (2)长时圆形保护区面积？
[解析](1)求新桥长
原点轴轴建立面直角坐标系
设点坐标： ①
斜率： ②
①：： ⑤
②：： ⑥
⑤⑥：：
：
代入⑥：：
：点坐标
（）
(2)长时圆形保护区面积？
设坐标（）题意：
点该圆意点距离均少： ⑦
点该圆意点距离均少： ⑧
点斜式直线方程：
：： ⑨
点直线距离：
⑩
A>⑩代入⑦：：：
时代入⑩式：
B>⑩代入⑧：：
：：
时代入⑩式：
C>A>B>见
时时达值时圆形保护区面积
35[江苏19]已知函数中然数底数
(1)证明偶函数
(2)关等式恒成立求实数取值范围
(3)已知正数满足：存成立试较证明结
[解析](1)证明偶函数
：偶函数
(2)关等式恒成立求实数取值范围
等式：
：： ①
记时
时①式：：
： ②
：基等式：
代入②式：
时：：：
：时②式恒成立：恒成立
：
(3)已知正数满足：存成立试较证明结
函数构建函数
导函数：
：单调递增单调递减
：
存必：： ③
A> 现较
构建函数： ④
函数导数： ⑤
时：时单调递减
时：时单调递增
时：时达极值
极值：
取数：
采著名数等式代入式：
： ⑥
区间区间点满足
B> 区间时
区间：
时：
时： ⑦
C> 区间时
区间： ⑧
时： ⑨
区间： ⑩
D> 时属三区域
i 区域ii 区域iii 区域
根A>B>C>分析：
i 区域（）⑦式：
ii 区域⑧式：
iii时⑨式：
iv 区域⑩式：
综：界区域
区域仅时取等号
36[江苏20]设数列前项意正整数总存正整数称数列
(1) 数列前项 ()证明 数列
(2) 设等差数列首项公差数列求值
(3) 证明：意等差数列总存两数列
()成立
[解析]
(1) 数列前项 ()证明 数列
：：
：
数列
(2) 设等差数列首项公差数列求值
等差数列首项第2项
前项：
数列
：：：
正整数式中：
：
(3) 证明：意等差数列总存两数列
()成立
设等差数列通项：
： ①
分解成两关两项
通项①前项： ②
设 ③
首项公差等差数列
正整数设
④
④式知数列
样设 ⑤
：
首项公差等差数列
正整数设
⑤
⑤式知数列 证毕
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安徽6道题分16三角17概率18函数19解20立21压轴安徽压轴题证明题两证伯努利等式数学纳法面分解析
1[安徽16] 设角边长分
⑴求值⑵求值
[解析] ⑴求值
正弦定理：： ①
余弦定理：
②
①代入②：
：： ③
：
③： ④
④代入①式：
⑵ 求值
④式
：
：
题考查正弦定理余弦定理
2[安徽17]甲乙两进行围棋赛约定先连胜两局者直接赢赛赛完5局未出现连胜判定获胜局数者赢赛假设局甲获胜概率乙获胜概率局赛结果相互独立
⑴求甲4局（含4局）赢赛概率
⑵记赛决出胜负时总局数求分布列均值（数学期）
[解析] ⑴求甲4局（含4局）赢赛概率
记√赢×输甲4局赢赛方式：
A>两局结束：√√ 概率
B>三局结束：×√√ 概率
C>四局结束：√×√√概率
A>B>C>三种情况概率相加甲4局（含4局）赢赛概率
相加结果：
⑵记赛决出胜负时总局数求分布列均值（数学期）
连胜两局连输两局赛满五局决出胜负
局数
2
3
4
5
输赢
√√
××
×√√
√××
√×√√
×√××
×√×√√
√×√×√
√×√××
×√×√×
概率
数学期：
题考查分布列数学期
3[安徽18]设函数中
⑴ 讨定义域单调性
⑵ 时求取值值时值
[解析] 函数 ①
导数 ②
⑴ 讨定义域单调性
导数求出函数极值点极值点划分单调区间
：：
③
：
两极值点实数区间分成3单调区间
区间单调递减
时达极值
区间单调递增
时达极值
区间单调递减
⑵ 时记取值时值时
前面已函数单调区间现极值点落区间讨
极值点讨范围
时取：
时：
时
区间值
根函数单调性值处
分三种情况：
1>时值
2>时值
3>时值
区间时处区间单调递增 根函数单调性值值
题考查函数导数利导数分析函数单调区间极值 般函数题解析题画出函数图配合图数结合
x
y
4[安徽19]图已知两条抛物线原点两条直线分交两点分交两点
⑴ 证明：
⑵ 原点作直线（异）分交两点记面积分求值
[解析] ⑴ 证明：
记坐标分
记坐标分
设直线方程直线方程
直线： ① ②
直线： ③ ④
时： ⑤ ⑥
： ⑦ ⑧
①⑤：②⑦：
③⑥：④⑧：
直线斜率：
直线斜率：
见直线 证毕
⑵ 设原点作直线方程
记点坐标记点坐标
⑴理：
（*）
（**）
（*）（**）式：
圆锥曲线解析重点 里面积算法行列式表达果超纲采公式：
表达行列式表达结果样
5[安徽20]图四棱柱中底面四边形梯形三点面记交点
⑴ 证明：中点
⑵ 求四棱柱面分成两部分体积
⑶ 梯形面积求面底面成二面角
[解析] ⑴证明：中点
四棱柱中根面面行判定定理推：面面
面两行面相交根面面行性质定理：
：：
：：
：（两角应相等两三角形相似）
相似三角形应边成例：
：（棱柱体侧棱行相等）
：中点 证毕
⑵ 求四棱柱面分成两部分体积连结图半部分两棱锥体构成
三棱锥底面积设高
点面距离
设四棱柱侧棱长
设： ①
四棱锥底面积高
： ②
： ③
棱柱体体积： ④
半部分体积：
⑤
③⑤：
⑶ 求面底面成二面角
梯形面积
梯形构成两三角形底边行等高：高
面积等底长
：
梯形面积：
：
边高：
点坐标：
二面角
6[安徽21]设实数整数
⑴ 证明：时
⑵ 数列满足证明：
[解析] ⑴ 题证明伯努利等式
构建函数 求函数值
函数导函数： ①
时：：极值点
时函数单调递减
时函数达极值
时函数单调递增
： ②
仅时②式取等号
时②式：
： 证毕
⑵ 题数学纳法
已知递推公式：
：
假设成立
：
：成立 ： ③
现：
④
： ⑤
⑤代入④：
：： ⑥
⑥③： 证毕
二计算简单容易北京追求创意
北京6道题分15三角16概率17立18函数19解20压轴北京压轴题功夫题耐心慢慢试答案面分解析
7[北京15]图中点边
⑴求 ⑵求长
[解析] ⑴求
：
⑵求长
正弦定理：
：
余弦定理：
：：
：⑴⑵
题考查正弦定理余弦定理
8[北京16]李明10场篮球赛中投篮情况（假设场赛互相独立）：
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
场1
22
12
客场1
18
8
场2
15
12
客场2
13
12
场3
12
8
客场3
21
7
场4
23
8
客场4
18
15
场5
24
20
客场5
25
12
⑴述赛中机选择场求李明该场赛中投篮命中率超概率
⑵述赛中选择场客场求李明投篮命中率场超场超概率
⑶记表中10场赛命中次数均数述赛中机选择场记李明赛中命中次数较（需写出结）
[解析]
场次
投篮次数
命中次数
命中率
场次
投篮次数
命中次数
命中率
场1
22
12
客场1
18
8
场2
15
12
客场2
13
12
场3
12
8
客场3
21
7
场4
23
8
客场4
18
15
场5
24
20
客场5
25
12
⑴述赛中机选择场求李明该场赛中投篮命中率超概率
表中知场赛中投篮命中率超场求概率：
⑵述赛中选择场客场求李明投篮命中率场超场超概率
记场投篮命中率超事件场投篮命中率超事件
记客场投篮命中率超事件客场投篮命中率超事件
记求客场场篮命中率超超事件
表示
事件包括两种情况：场命中率超时客场命中率超事件
场命中率超时客场命中率超事件
：
⑶述赛中机选择场较（需写出结）
10场命中次数：
均场命中数：
场命中次数占频率列表：
命中数
7
8
12
15
20
场次
1
3
4
1
1
频率
见： 表明数学期值种数学均值
题考查分布列数学期
9[北京17]图正方形边长2分中点五棱锥中棱中点面棱分交点
P
A
B
M
C
D
G
F
E
H
⑴ 求证：
⑵ 面求直线面成角求线段长
[解析] ⑴ 求证：
正方形边行：
根直线面行判定定理直线行面直线该直线面行 ：面
直线面面交线根直线面行性质定理直线面行该直线面面交线行 ： 证毕
⑵ 面求直线面成角求线段长
原点轴轴轴建立三维直角坐标系
：
点坐标：点坐标：
点坐标：
A> 设面法量中： ①
：
：： ②
：： ③
联立①②③解：
两量反相行量取 ④
量量量点积：
：
：
直线面法成角度直线面成角度
：直线面成角
B> 采空间量方法解题
设点坐标量
量量
设
：： ⑤
面法量：
：：
： ⑥
联立⑤⑥：：：
代入⑥式：代入⑤式：
：
：
10[北京18]已知函数
⑴求证： ⑵恒成立求值值
[解析] ⑴求证：
已知函数： ①
：
导函数： ②
区间②：单调递减
：：
等号仅时取 证毕
⑵ 设函数： ③
导函数： ④
A>⑴已证明区间区间
：单调递减： ⑤
③：代入⑤式： ⑥
区间恒值
B>构建函数： ⑦
区间
导函数：
区间单调递减：
：：：
区间恒值
：题答案
11[北京19]已知椭圆
⑴求椭圆离心率
⑵设原点点椭圆点直线求直线圆位置关系证明结
[解析] ⑴ 求椭圆离心率
椭圆方程： ①
： ：离心率
⑵ 点坐标参数方程记点坐标
已知点：： ①
已知： ②
：： ③
： ④
A> 设点直线距离
：： ⑤
B> 代入式分子：
⑥
C>代入式分母：
⑦
D> ⑥⑦代入⑤：：
直线始终保持距离直线圆始终相切
12[北京20]数序列记
（）
中表示两数中数
⑴数序列求值
⑵记四数中值两数组成数序列试分两种情况较
⑶5数组成数序列中写出数序列写出值（需写出结）
[解析] ⑴ 数序列求值
⑵ 记四数中值
：
①
时①式：
：：
时①式：
：：
两种情况
⑶5数组成数序列
先计算出表达式：
面式子首先需量样首末两项分
： ②
余三项中含
里边括号两数越接舍掉数越越
时舍掉数中已确定两种结果：
样代入式中：
③
余三数中值分均
③式变：
寻找数中两数接
刚数中
少两种方案选择
：A> ④
B> ⑤
代入寻数条件
：
： ⑥
选择A>条件： ⑦
样确定数序列
时
：时
选择B>条件⑥式条件满足
余两数分代入计算
计算数序列
然排斥结果
三群中眼目光转福建
福建6道题分16三角17立18概率19解20函数21三选 福建压轴题函数证明题需分析题意明确思路出解析面分解析
13[福建16]已知函数
⑴ 求值
⑵ 求函数正周期单调递增区间
[解析] ⑴
：
⑵ 函数
①
正周期：
函数导数：
函数单调递增区间须满足：
出现等号时函数极值点
：
：： （）
14[福建17]行四边形中折起面面图
⑴ 求证：
⑵ 中点求直线面成角正弦值
[解析] ⑴ 求证：
面面交线根面面垂直性质定理：两面垂直面垂直交线直线面垂直
：
根直线面垂直定义直线面垂直该直线垂直面直线 直线直线： 证毕
⑵ 原点轴轴垂直面外方轴建立三维直角坐标系 点坐标：
量：
设面法量
：：
：： ①
：： ②
令：①：②： ： ③
记直线面成角夹角
：
15[福建18]回馈顾客某商场拟通摸球兑奖方式1000位顾客进行奖励规定：位顾客装4标面值球袋中次性机摸出2球球标面值该顾客获奖励额
⑴ 袋中装4球中1标面值50元余3均10元求：
①顾客获奖励额60元概率
②顾客获奖励额分布列数学期
⑵ 商场奖励总额预算60000元规定袋中4球标面值10元50元两种球组成标面值20元40元两种球组成顾客奖励总额符合商场预算位顾客获奖励额相均衡请袋中4球面值出合适设计说明理
[解析] ⑴①奖励额60元必50元10元
袋中150元310元选择方法：
4选2方法：
里没序问题先选50元选10元先选10元选50元种状态
序 序组合序排列里组合
顾客获奖励额60元概率：
②1标面值50元3标面值10元两种球组成
抽取2球面值总：20元60元
顾客60000元获奖励额分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
⑵ A>果标面值10元50元两种球组成抽取2球面值总：
20元60元100元
1000位顾客奖励60000元均位60元分布列数学期值60元 10元50元例时满足条件210元250元
时分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
方差：
B>果采标面值20元40元两种球组成抽取2球面值总：
40元60元80元
1000位顾客奖励60000元均位60元分布列数学期值60元 20元40元例时满足条件220元240元
时分布列：
奖励额
概率
数学期：（元）
方差：
A>B>两种方案B>方案方差较分布相均衡出设计B>方案
y
x
16[福建19]已知双曲线（）两条渐线分
⑴ 求双曲线离心率
⑵ 图坐标原点动直线分交直线两点（分第四象限）面积恒8试探究：否存总直线公点双曲线？存求出双曲线方程存说明理
[解析] ⑴ 求双曲线离心率
已知双曲线方程：
渐线：：：
：： ①
已知双曲线方程：
：
离心率：
⑵ 圆锥曲线切线方程等效代
设切点切线方程：
①代入式： ②
渐线方程： ③ ④
②③④三条直线围成三角形
顶点处代入②处切线方程： ⑤
⑤③确定时点坐标：
⑤④确定时点坐标：
时面积：
：：
：：：
：双曲线方程：
代入②式切线方程： ⑥
时时联立⑥③点坐标：
：
：
联立⑥④点坐标： ：
：
时面积：
：：
：： ⑦
代入⑦式：
：：
： ⑧
⑧式满足面积双曲线切点轨迹正双曲线方程
：存总直线公点双曲线方程：
17[福建20]已知函数（常数）图轴交点曲线点处切线斜率
⑴ 求值函数极值
⑵ 证明：时
⑶ 证明：意定正数总存恒
[解析] ⑴ 求值函数极值
函数图轴交点：
点坐标
函数导函数： ①
点切线斜率：
：：
函数： ②
函数极值处：
极值点：
函数值：
⑵ 证明：时
证明：构建函数
时：
时：
：
时
导函数：
二次导数：
：
时单调递增：
：
时单调递增：
：
综时： 证毕
⑶ 证明：意定正数总存恒
证明：⑵已证明时成立
现证明前面正系数
：
③
： ④
出前面系数：
④式
分析取③式：
时：
：定意正数取
时恒 证毕
18[福建21(3)]已知定义函数值
⑴ 求值
⑵ 正实数求证：
[解析] ⑴ 求值
绝值等式：
：
⑵ 正实数求证：
柯西等式：
： 证毕
四千言万语广东直直
广东6道题分16三角17概率18立19数列20解21函数压轴 广东压轴题分区间讨画图减少误判 面分解析
19[广东16]已知函数
⑴ 求值 ⑵ 求
[解析] ⑴ 求值
代入：：
⑵ 求
代入：：
：
20[广东17]机观测生产某种零件某工厂25名工日加工零件数（单位：件）获数：
30424136444037372545294331364934334338423234463936
根述数样频率分布表：
分组
频数
频率
[2530]
3
012
(3035]
5
020
(3540]
8
032
(4045]
n1
f1
(4550]
n2
f2
⑴ 确定样频率分布表中值
⑵ 根述频率分布表画出样频率分布直方图
⑶ 根样频率分布直方图求该厂取4少1日加工零件数落区间概率
[解析] ⑴ 确定样频率分布表中值
统计数属
：
数属
：
⑵ 根述频率分布表画出样频率分布直方图
组
频率
0
25
30
35
40
45
50
件数
020
040
060
⑶ 根样频率分布直方图求该厂取4少1日加工零件数落区间概率
设日加工零件数落区间概率
日加工零件数落区间外概率
直方图：区间面积
全部区间面积：
：
4全未落区间概率
4中少1落区间概率：
代入式：
A
B
C
D
E
F
P
21[广东18]图4四边形正方形面点交点
⑴ 证明：面
⑵ 求二面角余弦值
[解析] ⑴ 证明：面
四边形正方形：
已知面：
根直线面垂直判定定理：直线面两条相交直线垂直时该直线面垂直 ：
： ①
已知： ②
①②根直线面垂直判定定理：面 证毕
⑵ 求二面角余弦值
原点轴轴轴建立三维直角坐标系
正方形边长单位长
：
设面
：
面面法量
设面法量
： ③
： ④
令
：
：
22[广东19]设数列前项满足
⑴ 求值
⑵ 求数列通项公式
[解析] ⑴ 求值
已知： ①
①： ②
①： ③
已知
：：： ④
④代入②：
④代入③：
：
⑵ 求数列通项公式
已知 ⑤
：
： ⑥
较⑤⑥式：
：
： ⑦
根：少满足
代入⑦式：
：：
：数列通项： ⑧
⑧式满足值⑤式
23[广东20]已知椭圆（）焦点离心率
⑴ 求椭圆标准方程
⑵ 动点椭圆外点点椭圆两条切线相互垂直求点轨迹方程
[解析] ⑴ 求椭圆标准方程
焦点：
离心率：：
：
椭圆标准方程： ①
⑵ 动点椭圆外点点椭圆两条切线相互垂直求点轨迹方程
设点切线方程： ②
②代入①：
：
：
： ③
相切时直线曲线相交两点重合③式判式0
：
：
：
：：
：
： ④
④式解两点切线值
两条切线互相垂直： ⑤
④式韦达定理：
⑤式代入式：
：：
24[广东21]设函数中
⑴ 求函数定义域（区间表示）
⑵ 讨区间单调性
⑶求满足条件集合
[解析] ⑴ 求函数定义域
函数
①
根根号数必须非负数分母0：
：：
： ② ③
②：：
： ④
③：
：
： ⑤
结合④⑤函数定义域：
⑵ 讨区间单调性
①式 知：
A>时
区间单调递增
B>时函数偶次方性知关称性 定义域极值点位置
区间单调递减
区间单调递增
C>时
区间单调递减
⑶ 求满足条件集合
区间单调递增区间
区间：（*）
A> ⑥
时：
：：
：
B>
：
⑥结果
区间单调递减
区间（**）
C>
：
区间单调递增
区间 （***）
区间单调递减
区间 （****）
清楚表明增减区间画出示意图：
综四区间满足
：取值范围时：
五反反复复孤枕难眠啰哩啰嗦戏说湖南
湖南6道题分17概率18三角19立20数列21解22函数压轴湖南压轴题解参题参数取值范围进行确定定难度面分解析
25[湖南17]某企业甲乙两研发组研发新产品成功概率分．现安排甲组研发新产品乙组研发新产品．设甲乙两组研发相互独立．
⑴ 求少种新产品研发成功概率
⑵ 新产品研发成功预计企业获利润120万元新产品研发成功预计企业获利润100万元．求该企业获利润分布列数学期．
[解析] ⑴ 求少种新产品研发成功概率
记产品研发成功概率成功概率
记产品研发成功概率成功概率
产品成功概率：
产品少种成功概率：
⑵ 求该企业获利润分布列数学期．
结果：万元万元万元万元
利润分布列：
数学期：
（万元）
26[湖南18]图5面四边形中
⑴ 求值
⑵ 求长．
[解析] ⑴ 求值
A
B
C
D
图5
余弦定理：
⑵ 求长
已知：
：
正弦定理：
图6
27[湖南19] 图6四棱柱棱长相等四边形四边形均矩形．
⑴ 证明：底面
⑵ 求二面角余弦值．
[解析] ⑴ 证明：底面
四棱柱棱互相行：
根直线面行判定定理：直线行面直线该直线面行 ：
根直线面行性质定理：直线面行面该直线面交线行 ：：
四边形四边形均矩形
：
根直线面垂直判定定理：条直线垂直面两条相交直线该直线面垂直 ：底面 证毕
⑵ 求二面角余弦值
已知四棱柱棱长相等等边三角形
棱长相等
点原点轴轴轴建立三维直角坐标系
设四棱柱棱长长度点坐标：
量：
设法量
设面法量：
：
： ①
②
①： ③
②： ④
令：：： ⑤
设二面角相关两面法量夹角
：
28[湖南20] 已知数列满足
⑴ 递增数列成等差数列求值
⑵ 递增数列递减数列求数列通项公式．
[解析] ⑴ 求值
递增数列
化简 ①
已知代入①式： ②
②代入①式： ③
成等差数列： ④
②③式代入④式：
：： ⑤
递增数列⑤式：
⑵ 递增数列递减数列求数列通项公式．
前值纳结果
： (A) (B)
(A)满足求
(B)满足求
(A)满足求
(B)满足求
结：
：
(A)满足求
(B)满足求
(A)满足求
(B) 满足求
结：
：
(A)满足求
(B)满足求
(A) 满足求
(B) 满足求
结：
……
……
述式相加：
：
29[湖南21] 图7坐标原点椭圆（）左右焦点分离心率双曲线左右焦点分离心率．
A
B
P
Q
F2
F4
F3
F1
M
x
y
图7
已知
⑴ 求方程
⑵ 作垂直轴弦中点．直线交两点时求四边形面积值．
[解析] ⑴ 求方程
已知：： ①
已知： ②
椭圆：双曲线：
两式相加： ③
①③： ④
②： ⑤
④⑤：
代入③： ⑥
①③：
： ⑦
联立②⑦：
椭圆方程：
双曲线方程：
⑵ 作垂直轴弦中点．直线交两点时求四边形面积值．
注意三点：i直线焦点ii焦弦中点iii原点点
A> 设直线方程： (A1)
点坐标联立：
：
： (A2)
韦达定理： (A3)
(A4)
点坐标： (A5)
(A6)
直线原点直线方程： (A7)
B> (A7)知道直线方程：
点坐标联立等：
：
：： (B1)
(A7)： (B2)
： (B3)
C> 设点直线距离点直线距离
：
四边形面积值三角形面积值倍
(A7)直线方程：
： (C1)
(A4)：
(A1)： ：
代入(C1)式： (C2)
(C2)(B3)四边形面积：
：四边形面积值
实通径长轴顶点构成四边形面积
30[湖南22] 已知常数函数
⑴ 讨区间单调性
⑵ 存两极值点求取值范围．
[解析] ⑴ 讨区间单调性
函数
求导：
区间式分母0符号分子决定
A> 设分子： ①
：时：时区间①式满足
：时函数区间单调递增
B> 设分子： ②
：时时区间
时②式满足函数单调递减
：时函数区间单调递减
函数区间单调递增
C> 设分子： ③
：区间：
时②解 函数时存极值
处函数达极值
⑵ 存两极值点求取值范围．
A> 函数极值点：
：：
：： ④
时 ⑤
B> ：
：
：：：
：： ⑥
C> 极值点函数值⑤代入：
⑦
⑧
⑦⑧两式相加正
：
：
：
： ⑨
D> ⑨式0
④式⑥式：
：： ⑩
想⑨式0少
求： ⑩
综④式⑥式⑩式取值范围：
六爱漫长旅途跋山涉水江苏
江苏6道题分15三角16立17圆锥18解19函数20数列压轴江苏压轴题定义新数列题求具新型题目解题力定难度实江苏17圆锥18解19函数称压轴题 面分解析
31[江苏15]已知
⑴ 求值 ⑵ 求值
[解析] ⑴ 求值
：
⑵ 求值
：
32[江苏16]图三棱锥中分棱中点已知
求证 (1)直线面(2)面面
[解析] (1)直线面
中点中点中位线 根三角形中位线定理： 根直线面行判定定理：条直线行面直线该直线面行 ：面 证毕
(2)面面
已知：
：
样中位线：
已知样三边满足勾股定理
直角三角形：
根直线面垂直判定定理：直线面两条相交直线垂直该直线面垂直 ：面
根面面垂直判定定理：面面垂线两面垂直 ：面面 证毕
F1
F2
O
x
y
B
C
A
第17题
33[江苏17]图面直角坐标系中分椭圆（）左右焦点顶点坐标连结延长交椭圆点点作轴垂线交椭圆点连结
(1)点坐标求椭圆方程
(2)求椭圆离心率值
[解析](1)点坐标求椭圆方程
椭圆
椭圆方程：
点坐标代入式：
：：
：椭圆方程：
(2)求椭圆离心率值
A>截距式直线方程： ①
直线斜率： ②
求出点坐标关轴称点点坐标
点坐标：
：
：：
代入①式：
点坐标：
B>两点式直线方程： ③
点坐标代入③式：
点坐标代入式：
④
斜率： ⑤
C>：
②⑤式代入式：
：：：
：：
170 m
60 m
东
北
O
A
B
M
C
（第18题)
：：
34[江苏18]图保护河古桥规划建座新桥时设立圆形保护区规划求新桥河岸垂直保护区边界圆心线段相切圆古桥两端该圆意点距离均少 测量点位点正北方处 点位点正东方处(河岸)
(1)求新桥长 (2)长时圆形保护区面积？
[解析](1)求新桥长
原点轴轴建立面直角坐标系
设点坐标： ①
斜率： ②
①：： ⑤
②：： ⑥
⑤⑥：：
：
代入⑥：：
：点坐标
（）
(2)长时圆形保护区面积？
设坐标（）题意：
点该圆意点距离均少： ⑦
点该圆意点距离均少： ⑧
点斜式直线方程：
：： ⑨
点直线距离：
⑩
A>⑩代入⑦：：：
时代入⑩式：
B>⑩代入⑧：：
：：
时代入⑩式：
C>A>B>见
时时达值时圆形保护区面积
35[江苏19]已知函数中然数底数
(1)证明偶函数
(2)关等式恒成立求实数取值范围
(3)已知正数满足：存成立试较证明结
[解析](1)证明偶函数
：偶函数
(2)关等式恒成立求实数取值范围
等式：
：： ①
记时
时①式：：
： ②
：基等式：
代入②式：
时：：：
：时②式恒成立：恒成立
：
(3)已知正数满足：存成立试较证明结
函数构建函数
导函数：
：单调递增单调递减
：
存必：： ③
A> 现较
构建函数： ④
函数导数： ⑤
时：时单调递减
时：时单调递增
时：时达极值
极值：
取数：
采著名数等式代入式：
： ⑥
区间区间点满足
B> 区间时
区间：
时：
时： ⑦
C> 区间时
区间： ⑧
时： ⑨
区间： ⑩
D> 时属三区域
i 区域ii 区域iii 区域
根A>B>C>分析：
i 区域（）⑦式：
ii 区域⑧式：
iii时⑨式：
iv 区域⑩式：
综：界区域
区域仅时取等号
36[江苏20]设数列前项意正整数总存正整数称数列
(1) 数列前项 ()证明 数列
(2) 设等差数列首项公差数列求值
(3) 证明：意等差数列总存两数列
()成立
[解析]
(1) 数列前项 ()证明 数列
：：
：
数列
(2) 设等差数列首项公差数列求值
等差数列首项第2项
前项：
数列
：：：
正整数式中：
：
(3) 证明：意等差数列总存两数列
()成立
设等差数列通项：
： ①
分解成两关两项
通项①前项： ②
设 ③
首项公差等差数列
正整数设
④
④式知数列
样设 ⑤
：
首项公差等差数列
正整数设
⑤
⑤式知数列 证毕
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