第2章 特殊三角形
24 等腰三角形判定定理
1探索等腰三角形判定定理掌握反证法
2理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明
3培养学生逆思维力
理解等腰三角形判定定理
解反证法基证明思路简单应
问题1等腰三角形性质定理容什？命题题设结分什？
问题2证明述定理？
教学说明通问题回顾等腰三角形性质定理证明思路求学生独立思考进行交流
1等腰三角形性质定理条件结反成立？果三角形两角相等两角边相等？
纳结两角相等三角形等腰三角形（简称：等角等边）
2明说三角形中果两角相等两角边相等．认结成立果成立证明
位学想法：
图△ABC中已知∠B≠∠C时ABAC相等相等．
假设ABAC根等边等角定理∠C∠B已知条件∠B≠∠C．∠C∠B已知条件∠B≠∠C相矛盾AB≠AC
理解推理程
例证明△ABC中两直角采位学证法假设两角直角妨设∠A90°∠B90°∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180° ∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180°相矛盾△ABC中两直角．
引导学生思考：面两道题证法什特点呢
纳结先假设命题结成立然推导出已知公理已证明定理相矛盾证明命题结定成立．证明命题种方法做反证法．
教学说明总结证明方法叙述阐释反证法含义学生解
例1已知：图∠CAE△ABC外角AD∥BC∠1∠2．求证：ABAC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1∠B(两直线行位角相等)
∠2∠C(两直线行错角相等)．
∵∠1∠2∴∠B∠C．
∴ABAC(等角等边)．
例2图BD分∠CBACD分∠ACBMN∥BC设AB12AC18求△AMN周长
解：∵BD分∠CBACD分∠ACB
∴∠MBD∠DBC∠NCD∠BCD
∵MN∥BC
∴∠MDB∠DBC∠NDC∠BCD
∴∠MDB∠MBD∠NDC∠NCD
∴MBMDNCND
∴C△AMNAM+AN+MNAM+AN+MD+NDAM+AN+MB+NC
(AM+MB)+(AN+NC) AB+AC30
例3图△ABC中BD⊥ACDCE⊥ABEBD CE求证：△ABC等腰三角形
解：∵S△ABC(AB·CE)(AC·BD)BD CE
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
例4图△ABC中AB ACDE∥BC求证：△ADE等腰三角形
证明：∵AB AC
∴∠B∠C
∵DE∥BC
∴∠B∠E∠D∠C
∴∠D∠E
∴△ADE等腰三角形
例5垂直条直线两条直线行
证明：假设ab 行ab 相交
∵a⊥cb⊥c
∴∠1900∠2900
∴ ∠1+∠2180°
ab相交∠1+∠2≠180°∠1+∠2180°相矛盾
∴假设成立
：垂直条直线两条直线行
教学说明学生独立思考基础组交流培养学生应知识解决问题力
节课应掌握：
等腰三角形性质判定区联系
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1探索等腰三角形判定定理掌握反证法
2理解等腰三角形判定定理会运进行简单证明
3培养学生逆思维力
理解等腰三角形判定定理
解反证法基证明思路简单应
问题1等腰三角形性质定理容什？命题题设结分什？
问题2证明述定理？
教学说明通问题回顾等腰三角形性质定理证明思路求学生独立思考进行交流
1等腰三角形性质定理条件结反成立？果三角形两角相等两角边相等？
纳结两角相等三角形等腰三角形（简称：等角等边）
2明说三角形中果两角相等两角边相等．认结成立果成立证明
位学想法：
图△ABC中已知∠B≠∠C时ABAC相等相等．
假设ABAC根等边等角定理∠C∠B已知条件∠B≠∠C．∠C∠B已知条件∠B≠∠C相矛盾AB≠AC
理解推理程
例证明△ABC中两直角采位学证法假设两角直角妨设∠A90°∠B90°∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180° ∠A+∠B180°∠A+∠B+∠C180°相矛盾△ABC中两直角．
引导学生思考：面两道题证法什特点呢
纳结先假设命题结成立然推导出已知公理已证明定理相矛盾证明命题结定成立．证明命题种方法做反证法．
教学说明总结证明方法叙述阐释反证法含义学生解
例1已知：图∠CAE△ABC外角AD∥BC∠1∠2．求证：ABAC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1∠B(两直线行位角相等)
∠2∠C(两直线行错角相等)．
∵∠1∠2∴∠B∠C．
∴ABAC(等角等边)．
例2图BD分∠CBACD分∠ACBMN∥BC设AB12AC18求△AMN周长
解：∵BD分∠CBACD分∠ACB
∴∠MBD∠DBC∠NCD∠BCD
∵MN∥BC
∴∠MDB∠DBC∠NDC∠BCD
∴∠MDB∠MBD∠NDC∠NCD
∴MBMDNCND
∴C△AMNAM+AN+MNAM+AN+MD+NDAM+AN+MB+NC
(AM+MB)+(AN+NC) AB+AC30
例3图△ABC中BD⊥ACDCE⊥ABEBD CE求证：△ABC等腰三角形
解：∵S△ABC(AB·CE)(AC·BD)BD CE
∴ABAC
∴△ABC等腰三角形
例4图△ABC中AB ACDE∥BC求证：△ADE等腰三角形
证明：∵AB AC
∴∠B∠C
∵DE∥BC
∴∠B∠E∠D∠C
∴∠D∠E
∴△ADE等腰三角形
例5垂直条直线两条直线行
证明：假设ab 行ab 相交
∵a⊥cb⊥c
∴∠1900∠2900
∴ ∠1+∠2180°
ab相交∠1+∠2≠180°∠1+∠2180°相矛盾
∴假设成立
：垂直条直线两条直线行
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