专题十四 数系扩充复数引入
第四十讲 复数计算
2019 年
1(2019 全国 II 理 2)设 z3+2i复面 z 应点位
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2(2019 北京理 1)已知复数 1 2iz zz
(A) 3 (B) 5 (C)3 (D)5
3(2019 浙江 11)复数 1
1iz
(i 虚数单位)||z ___________
4(2019 天津理 9)i 虚数单位 5i
1i
值
5(2019 全国 III 理 2) (1 i) 2iz z
A. 1i B. 1+i C.1i D.1+i
6(2019 全国 I 理 2)设复数 z 满足 1iz z 复面应点(xy)
A. 2 2+1 1()xy B. 2 2 1( 1)x y
C. 22 ( 1) 1yx D. 22 ( +1) 1yx
7.(2019 全国 II 理 2)设 z3+2i复面 应点位
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(2019 江苏 2)已知复数( 2i)(1 i)a 实部 0中i 虚数单位实数 a 值
20102018 年
选择题
1.(2018 北京)复面复数 1
1i 轭复数应点位
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2018 全国卷Ⅰ)设 1i 2i1iz
||z
A.0 B. 1
2 C.1 D. 2
3.(2018 全国卷Ⅱ)1 2i
1 2i
A. 43i55 B. 43i55 C. 34i55 D. 34i55
4.(2018 全国卷Ⅲ)(1 i)(2 i)
A. 3i B. 3i C.3i D.3i
5.(2018 浙江)复数 2
1i (i 虚数单位)轭复数
A.1i B.1i C. 1i D. 1i
6.( 2017 新课标Ⅰ)设面四命题
1p :复数 z 满足 1
z R zR
2p :复数 满足 2z R
3p :复数 1z 2z 满足 12zz R 12zz
4p :复数 z R.
中真命题
A. 1p 3p B. 1p 4p C. 2p 3p D. 2p 4p
7.( 2017 新课标Ⅱ) 3i
1i
A. B. C. D.
8.( 2017 新课标Ⅲ)设复数 z 满足(1 i) 2zi||z
A. 1
2 B. 2
2 C. 2 D.2
9.( 2017 山东)已知 aR i 虚数单位 3iza 4zz a
A.1 1 B. 7 7 C. 3 D. 3
10.(2017 北京)复数(1 i)( i)a复面应点第二象限实数 a 取值范
围
A.( 1) B.( 1) C.(1 ) D.( 1 )
11.(2016 年山东) 复数 z 满足 2 3 2z z i 中i 虚数单位 z
A.1+2i B.1 2i C. 1 2i D. 1 2i
12.(2016 年全国 I)设(1 ) 1i x yi 中 xy实数 ixy
A.1 B. 2 C. 3 D.2
13.(2016 年全国 II)已知 ( 3) ( 1)iz m m 复面应点第四象限实数 m
取值范围
A. 31 B. 13 C. 1 + D. 3
14.(2016 年全国 III) 12zi 4
1
i
zz
A.1 B. 1 C. i D. i
15.( 2015 新课标 1)设复数 z 满足1
1
z iz
||z
A.1 B. 2 C. 3 D.2
16.(2015 广东)复数 32z i i(i 虚数单位) z
A. 23i B. 23i C.32i D.32i
17.( 2015 安徽)设i 虚数单位复数 2
1
i
i
复面应点位
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
18.( 2015 山东)复数 z 满足
1
z ii
中i 虚数单位 z
A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i
19.( 2015 四川)设i 虚数单位复数 3 2i i
A. i B. 3i C. D.3i
20.(2015 湖北)i 虚数单位 607i 轭复数
A.i B. i C.1 D. 1
21.( 2015 湖南)已知 21 1i iz
(i 虚数单位)复数 z
A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i
22.( 2014 新课标 1)设 iiz 1
1 || z
A.
2
1 B.
2
2 C.
2
3 D. 2
23.( 2014 新课标 1)
3
2
(1 )
(1 )
i
i
A.1 i B. 1 i C.1 i D. 1 i
24.( 2014 新课标 2)设复数 1z 2z 复面应点关虚轴称 1 2zi 12zz
A. 5 B.5 C. 4 i D. 4 i
25.( 2014 新课标 2)13
1
i
i
A.1 2i B. 1 2i C.12i D. 12i
26.( 2014 山东)已知 iRba 虚数单位 ia bi2 互轭复数 2)( bia
A. i45 B. i45 C. i43 D. i43
27.( 2014 广东)已知复数 z 满足(3 4 ) 25iz
A. 34i B. 34i C.34i D.34i
28.( 2014 安徽)设i 虚数单位 z 表示复数 z 轭复数. 1 iz z izi
A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i
29.( 2014 福建)复数 (3 2 )z i i 轭复数 z 等
A. 23i B. 23i C. 23i D. 23i
30.( 2014 天津)i 虚数单位复数 7
34
i
i
+ +
A.1 i B. 1 i+ C. 17 31
25 25i+ D. 17 25
77i+
31.( 2014 重庆)实部 2 虚部 1 复数应点位复面
A.第象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
32.( 2013 新课标 1)复数 z 满足(3 4i) | 4 3i |z 虚部
A.-4 B. 4
5 C.4 D. 4
5
33.( 2013 新课标 2)设复数 z 满足 12i z i
A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
34.(2013 山东)复数 z 满足 3 2 5zi (i 虚数单位) 轭复数 z
A.2+i B.2 i C. 5+i D.5 i
35.( 2013 安徽)设i 虚数单位 z 复数 z 轭复数 22z zi z z
A.1+i B.1 i C. 1+i D. 1 i
36.( 2013 广东)复数 z 满足 24iz i 复面 z 应点坐标
A. 24 B. 2 4 C. 4 2 D. 42
37.( 2013 江西)已知集合 12M zi i 虚数单位 34N {4}MN
复数 z
A. 2i B.2i C. 4i D.4i
38.( 2013 湖北)复面复数 2
1
iz i
(i 虚数单位)轭复数应点位
A. 第象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
39.( 2013 北京)复面复数 (2 )ii 应点位( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
40.(2013 四川)图复面点 A 表示复数 z 图中表
示 z 轭复数点
A. A B.B C.C D.D
41.(2013 辽宁)复数 1
1z i
模
A. 1
2 B. 2
2 C. 2 D. 2
42.( 2012 新课标)复数 z= 3
2
i
i
轭复数
A. 2 i B. 2 i C. 1 i D. 1 i
43.(2012 北京)复面复数 10
3
i
i
应点坐标( )
A.( 13) B.( 31) C.( 13 ) D. 31()
44.( 2012 广东)设i 虚数单位复数 56i
i
A. 65i B.65i C. 65i D. 65i
45.( 2012 辽宁)复数 2 2+
i
i
A. 34
55i B. 34+55i C. 41 5 i D. 31+ 5 i
46.( 2012 湖南)复数 ( 1)z i i(i 虚数单位)轭复数
A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
47.(2012 天津)i 虚数单位复数 7
3
i
i
A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i
48.( 2012 浙江)已知i 虚数单位 3
1
i
i
A.12i B. 2 i C. 2 i D.12i
49.( 2012 江西)复数 1zi(i 虚数单位) z z 轭复数 22zz 虚部
A.0 B. 1 C.1 D.-2
50.( 2012 山东)复数 z 满足 iiz 7112 (i 虚数单位)
(A) i53 (B) i53 (C) i53 (D) i53
51.( 2012 陕西)设 a b R i 虚数单位 0ab 复数 ba i 纯虚数
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充分必条件 D.充分必条件
52.( 2011 山东)复数 z 2
2
i
i
(i 虚数单位)复面应点象限
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
53.( 2011 安徽)设 i 虚数单位复数 ai
i
纯虚数实数 a
A.2 B. 2 C. D.
54.(2011 新课标)复数 2
12
i
i
轭复数
A. 3
5 i B. 3
5 i C. i D.i
55.( 2011 湖南) a b R i 虚数单位()a i i b i
A. 1 1ab B. 1 1ab C. 1 1ab D. 1 1ab
56.(2011 广东)设复数 z 满足(1+i ) 2中 虚数单位
A.1+ B.1 C.2+2 D.22
57.( 2011 辽宁)i 虚数单位 753
1111
iiii
A.0 B.2i C. i2 D.4
58.( 2011 福建)i 虚数单位集合 S 101
A.iS B. 2iS C. 3iS D. 2 Si
59.( 2011 浙江)复数 z 轭复数记作 z i 虚数单位 1 (1 )z i z z
A.3 i B.3+i C.1+3i D.3
60.( 2010 新课标)已知复数 2
3
(1 3 )
iz
i
z z 轭复数 zz
A. 1
4 B. 1
2 C.1 D.2
61.(2010 安徽)i 虚数单位
33
i
i
A. 13
4 12 i B. 13
4 12 i C. 13
26i D. 13
26i
二填空题
62.(2018 天津)i 虚数单位复数 6 7i
1 2i
.
63.(2018 海)已知复数 z 满足(1 i) 1 7iz (i 虚数单位)||z .
64.(2018 江苏)复数 z 满足i 1 2iz 中 i 虚数单位 z 实部 .
65.( 2017 浙江)已知 ab∈R 2i 3 4iab ()(i 虚数单位) 22ab ab .
66.( 2017 天津)已知 aRi 虚数单位 i
2i
a
实数 a 值 .
67.( 2017 江苏)已知复数 (1 i)(1 2i)z 中i 虚数单位 z 模______.
68.(2016 年北京)设 aR 复数(1 )( )i a i复面应点位实轴
a ____
69.(2016 年天津)已知 abRi 虚数单位(1 )(1 )i bi a a
b
值____
70.( 2015 天津)i 虚数单位复数(1 2 )( )i a i纯虚数实数 a 值 .
71.( 2015 重庆)设复数 ( R)a bi a b模 3 ( )( )a bi a bi= .
72.(2014 江苏)已知复数 2(5 2 )zi (i 虚数单位) z 实部 .
73.( 2014 浙江)已知i 虚数单位计算 2
1
(1 )
i
i
=____________.
74.( 2014 北京)复数
21
1
i
i
________.
75.( 2014 湖南)复数 2
3 i
i
(i 虚数单位)实部等_________.
76.( 2013 重庆)已知复数 5
12
iz i
(i 虚数单位) _________z .
77.( 2013 天津)已知 ab∈Ri 虚数单位.(a + i)(1 + i) bi a + bi .
78.(2012 湖北) 3
1
bi
i
a bi (ab实数i 虚数单位) ab ________
79.( 2011 江苏)设复数z满足 izi 23)1( (i 虚数单位) z 实部___.
专题十四 数系扩充复数引入
第四十讲 复数计算
答案部分
2019 年
1.C 解析: 32iz 知 32iz 复面应点 (32) 第三象限
选 C
3 解析: 11i
1i 2z
11 2
44 2z
4解析 题意知
22
22
5i5i 51 26 131i 1i 211
5.解析 (1 i) 2iz 2i 2i(1 i) 1i1i 2z
.选 D.
6 解法: z 复面应点 x y()
izxy i1izxy () 22i11zxy |
2211xy ( ) 选 C.
解法二: i1z 1i 1izz 复数 z 复面应点 11
11满足条件方程 C 选 C.
7.C 解析: 32iz 知 32iz 复面应点 (32) 第三象限
选 C
8解析 (2i)(1i)(2)(2)iaaa实部 0 20a 2a .
20102018 年
1.D解析 11i1i11i1 i (1 i)(1 i) 2 2 2
轭复数 11i22 应点
11()22 选 D.
2.C解析
21i (1i)2i 2i i 2i i1i (1 i)(1 i)
z |z| 1 选 C.
3.D解析12i(12i)(12i) 3 4i12i(12i)(12i) 5 5
选 D.
4.D解析 2(1 i)(2 i) 2 i 2i i 3 i.选 D.
5.B解析 22(1i)1i1 i (1 i)(1 i)
复数 2
1i
轭复数1i .选 B.
6.B解析设 izab( abR ) 22
11i
(i)
ab
zabab
R 0b z R
1p 正确 2222(i) 2izababab R 0ab 0a 0b 确
定 z R 2p 正确 z R 0b 时 izaba R 4p 正确.选 B.
7.D解析 3 i (3 i)(1 i) 2i1 i (1 i)(1 i)
选 D.
8.C解析 (1 i) 2zi 2i 1i1iz
22|| 1 1 2z .选 C.
9.A解析 3 4za izz 2 34a 1a 选 A
10.B解析 (1 i)( i) ( 1) (1 )izaaa 应点第二象限∴
10
10
a
a
解 1a 选 B
11.B解析设 ()zabiabR zabi
22()332zz abiabiabi i
1 2ab 12zi 选 B.
12.B解析(1 ) 1ix x xi yi 1xy
∴ 22|||1|122xyi i 选 B.
13.A解析已知复数 z 复面应点坐标(31)mm
30m 10m 解∴ 31m 选 A.
14.C解析 44
1(12)(12)1
iiizz ii
选 C.
15.A解析题意知1 zizi+
21(1)
1(1)(1)
iiziiii
++
|z| 1 .
16.A解析∵ 23zi + 23zi .
17.B解析题意 22(1)2211(1)(1)2
iiii iiii
应点坐标 (11)
位第二象限选 B.
18.A解析 2(1 ) 1 1ziiiiizi .
19.C解析 3
2
22 2iiiiiiii+.
20.A解析 iiii 31514607 选 B.
21.D解析题意 ii
i
i
iz
11
2
1
)1( 2
选 D.
22.B解析 iiz 1
1 11
22i ∴ 22112|| () ()222z .
23.D解析
3
2
(1 )
(1 )
i
i
13322122
iii iii
.
24.A解析 2 2zi ∴ 12zz (2 )( 2 ) 5ii .
25.B解析13
1
i
i
12i .
26.D解析已知 2 1ab∴ 22()(2)34abi ii .
27.D解析 (3 4 ) 25iz 25 25(3 4 ) (3 4 )34 25
izii
选 D.
28.C解析 1 (1 ) ( 1) ( 1) 2ziiz iiiiii
29.C解析∵ (3 2 )zii 23i ∴ 23zi .
30.A解析 ()()
()()
73472525134 3434 25
iiiiiiii
++++
.
31.B解析实部2虚部 1 复数2 +1应点位复面第二象限选
B.
32.D解析题知 z |4 3 |
34
i
i
2243(34)
(3 4 )(3 4 )
i
ii
34
55i z 虚部 4
5
选 D.
33.A解析
212221111 2
iiiiziiii
.
34.D解析32 5zi 53552zizii
.
35.A解析设 zabi zabi 22zzi z
222222abiabii abi a bi
izb
a
a
11
1
22
2bba
22
选 A.
36.C解析 24 42izii
应点坐标 4 2 选 C.
37.C解析 {4}MN 知 4zi 4zi .
38.D解析 2 11
izii
1zi.
39.A解析 212iii 选 A.
40.B解析设 ( )A xy表示复数 zxyi z 轭复数 zxyi 应点位
( )B xy .
41.B解析已知 111
(1 )(1 ) 2 2
iziii
2|| 2Z .
42.D解析∵ z 3
2
i
i
1 i∴ z 轭复数 1 i 选 D.
43.A解析 10 10 (3 ) 133(3 )(3 )
iii iiii
应复面点 A.
44.D解析题意: 2
56 (56) 65iiiiii
选 D.
45.A解析
222 34 3 42+ 2+ 2 5 5 5
iiiiiii
选 A.
46.A解析 (1)zii 1 i轭复数定义 1zi .
47.B解析 7
3
i
i
(7 )(3 )
(3 )(3 )
ii
ii
21 7 3 1
10
ii 2 i .
48.D解析 3(3)(1)24121(1)(1)2
iiiiiiii
.
49.A解析 1zi ∴ 1zi ∴ 22zz 0.
50.A解析 iiii
i
iz 535
)1114(722
5
)2)(711(
2
711
答案选 A.
解:设 )( Rbabiaz iiabbaibia 711)2(2)2)((
根复数相等知 72112 abba 解 53 ba iz 53 .
51.B解析 0ab 0a 0b 复数 ba i 纯虚数 0a 0b
0ab 复数 ba i 纯虚数必充分条件选 B.
52.D解析 z 2
2
i
i
34
55i 复面应点象限第四象限.
53.A解析设 ()ai bi b Ri
1+ (2) 2ai bi i b bi 1 2ba
选 A.
54.C解析 2
12
i
i
(2 )(1 2 ) 5
iii 轭复数 C.
55.D解析 ()1aii aibi根复数相等条件知 1 1ab .
56.B解析 22(1)11(1)(1)
iziiii
.
57.A解析∵ 2 1i ∴ 753
1111
iiii
11110iiii .
58.B解析∵ 2 1i 1 S ∴ 2iS .
59.A解析 (1 ) (2 )(1 i) 3 izz i .
60.A解析 2
3
(1 3 )
iz
i
31 3
4223
i
i
∴ 3
4
iz
2 1|| 4zz z .
61.B解析 (3 3) 3 3 1 3
39 12 4 1233
iiii i
i
.
62. 4i 解析 67i(67i)(12i)205i 4i12i(12i)(12i) 5
.
63.5解析题意 17i(17i)(1i) 68i 34i1i (1 i)(1 i) 2z
22|||34i|3 4 5z .
64.2解析复数 12i (1 2i)( i) 2 iiz 实部 2.
65.52解析∵ 222(i) 2i34iab a b ab∴ 223ab 2ab
22222222()()4 9 16 25ab ab ab ∴ 225ab 2ab .
66. 2 解析 ( )(2)(21)(2)21 2
2(2)(2) 555
ai ai iaaiaa iiii
实数
2 05
a 2a .
67. 10 解析|||1i||12i|2 510z .
68. 1 解析(1 )( ) ( 1) ( 1)ia i aai 已知 10a 解 1a .
69.2解析(1 )(1 )1 (1 )ibibbia 1 2 2aba b .
70. 2 解析 12 2 12iai a ai纯度数 20a
2a .
71.3 解析 3abi 22 3ab 223ab
22()()3abiabia b.
72.21解析 2(5 2 )zi 21 20i z 实部 21.
73. 1
2
i解析 2
11(1)1
(1 ) 222
iiiii
ii
.
74. 1解析
21
1
i
i
2
2
(1 ) 1(1 )
i
i
.
75. 3解析 2
3 i
i
3 i.实部 3 .
76. 5 解析 5(1 2) 2(1 2 )(1 2 )
iiziii
22|| 2 1 5z .
77.12i 解析题意 10
1
a
ab
1
2
a
b
a + bi12i .
78.3解析 3
1
bi abii
31biabi i ab bai ab
实数复数相等充条件
3
ab
bab
解
0
3
a
b
3ab.
79.1解析 32 113izii
∴ z 实部 1.
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