- 1. 18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
(四环节模式课件)
- 2. 学习目标:
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性质探究的一般思路.
学习重难点:
平行四边形对角线性质的探究与应用. 一导学
- 3. 回顾旧知:
1.什么是平行四边形?
2.平行四边形的表示方法?
3.平行四边形的性质是什么?
自主学习,研读教材.
自学课本P43----P44页回答问题:
1.平行四边形的对角线
2.平行四边形的面积是什么?
3.自学例题2.小组合作完成书后练习题.
- 4. 定义:表示方法:性质:两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等,
3.平行四边形的对角相等, 相邻两角互补。ABCDO
- 5. 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么? 实验操作,提出猜想D A B C O
- 6. ●ADOCBDBOCA看一看结论: ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是中心对称图形点O叫对称中心
- 7. 发现问题 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到
晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于
年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他
是这样分的:老大 老二 老三 老四 如何判断如图的三角形
面积相等? 问题1 想一想,平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外,对角线有什么性质?二 探究
- 8. 提出猜想 如图,在 ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交
于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?D A B C O 猜想:平行四边形的
对角线互相平分. 问题2 你能证明上述猜想吗?
- 9. 提出猜想 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵ 四边形
ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD,AB∥CD;
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4;
∴ △COD≌△AOB;
∴ OA=OC,OB=OD.D A B C O 1 2 3 4
- 10. 提出猜想 定理:平行四边形的对角线互相平分.
我们证明了平行四边形具有以下性质:
(1)平行四边形的对边相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中,老人分的土地面积相等吗?
- 11. 应用新知 例1如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥
BC. 求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积.A B C D O 解:∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8,CD=AB=10又∵OA=OC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD
- 12. E F 图中还有哪些量相等? 应用新知 变式 在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分
别相交于点E,F.求证:OE=OF.A B C D O AE=CF, BE=DF.
- 13. E F 应用新知 变式 在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分
别相交于点E,F.求证:OE=OF.A B C D O AE=CF,BE=DF.
证明∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, ∵ AB//CD ∠1= ∠24321 ∠3= ∠4又∵ ∴∴∴AE=CFBE=DF∴OE=OF.
- 14. 三检测1、 如图,在 ABCD中,
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
(1)△ BOC的周长是多少?
说明理由?
( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长,
长多少?ABDCO10+4+7=21△ ABC的周长小于△ DBC的周长小6
- 15. 2.把一个平行四边形分成3个三角形,已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2,求平行四边形的面积.解:(9+12)×2
=21×2
=42(cm2)
答:平行四边形的面积是42cm2.
- 16. ODBAC 3.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5
- 17. 174.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 _________. ODBAC●1<AD<9
- 18. 18 5.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )
A. 12和2 B. 3和4
C. 4和6 D. 4和8ODBACD
- 19. 平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分.1.课堂小结 (1)本节学习了平行四边形的哪些性质?
(2)结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思
想方法.A B C D O 研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题. 四 拓展
- 20. 如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴AB∥CD, OD=OB,∴OE=OF.思考 改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?2.知识延伸:
- 21. ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中,OE=OF还成立么?同2易证明OE=OF还成立.
- 22. 作业:教科书第49页习题18.1第3题;
教科书第51页第14题. 课后作业